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Triangle Isocèle

découvrez tout ce qu'il faut savoir sur le triangle isocèle, une figure géométrique fascinante avec deux côtés de même longueur. explorez ses propriétés, applications et exemples pour mieux comprendre cette forme essentielle en mathématiques.

Te demandes-tu quels sont les secrets du triangle isocèle? C’est un triangle avec deux côtés de même longueur et deux angles égaux à sa base. Cela t’intrigue? Découvrons ensemble.

Définition du triangle isocèle

Un triangle isocèle est une figure géométrique qui caractérise certains triangles grâce à ses deux côtés égaux. Lorsque tu entends parler d’un triangle ABC isocèle en A, cela signifie que les deux côtés qui forment le sommet A sont de même longueur. Ainsi, la base, le côté opposé au sommet A, est différente.

Le terme « isocèle » trouve son origine dans le latin « isosceles » et le grec « isoskêles », qui signifient égale jambe. Cette terminologie illustre parfaitement la symétrie inhérente à cette figure.

Propriétés des Triangles Isocèles

Un triangle isocèle possède plusieurs propriétés intéressantes. D’abord, les deux angles situés à la base du triangle, c’est-à-dire ceux qui ne partagent pas le sommet, sont de même mesure. Tu remarqueras qu’un triangle qui a deux angles égaux est nécessairement isocèle. Les côtés opposés à des angles égaux ont en effet la même longueur.

Calculer les angles d’un triangle isocèle

🥑 Pour calculer les angles si tu connais un seul angle, tu peux utiliser la somme des angles dans un triangle, qui est toujours de 180°. Il suffit de soustraire l’angle connu de 180°, puis diviser le résultat par 2 pour obtenir les deux angles égaux.

💡 Astuce : Si jamais tu oublies cette règle, pense à la symétrie du triangle isocèle. Cette symétrie implique que tu n’auras que deux valeurs différentes parmi les trois angles, ce qui simplifie grandement le calcul.

Calculer l’aire d’un triangle isocèle

L’aire d’un triangle isocèle peut se calculer grâce à sa base et sa hauteur. Pour déterminer la hauteur, tu peux diviser le triangle en deux triangles rectangles égaux. En utilisant le théorème de Pythagore, on peut calculer cette hauteur.

🥇 Un exemple concret : si la base (BC) de ton triangle mesure 10 cm et tes deux côtés égaux (AB et AC) mesurent 13 cm. En utilisant Pythagore, tu trouveras la hauteur : h² = 13² – (10/2)². Après calcul, l’aire sera donnée par 1/2 * base * hauteur.

Différence entre triangle isocèle, équilatéral et rectangle

Chaque type de triangle a ses particularités distinctes. Un triangle équilatéral est celui où tous les côtés et les angles sont égaux. En revanche, un triangle isocèle n’en a que deux identiques. Finalement, un triangle rectangle est celui qui comporte un angle droit.

Pour découvrir et approfondir tes connaissances sur d’autres figures géométriques, n’hésite pas à consulter Inimath.

Exercices de maths

Voici quelques exercices pour t’entraîner et te familiariser avec les concepts mathématiques.

Les propriétés d’un triangle isocèle 🎨

Énoncé de l’exercice

Dans un triangle isocèle nommé ABC, les côtés AB et AC sont de même longueur. L’angle au sommet A est de 40°. 💡 Ta mission est de déterminer les mesures des angles à la base, B et C. (Un petit coup de pouce : pense à la somme des angles dans un triangle !) 🔍

Instructions

  1. 🔢 Calcule la somme totale des angles dans un triangle. Elle t’aidera à vérifier tes calculs.
  2. 📏 Étant donné que ABC est un triangle isocèle, identifie les angles qui ont la même mesure.
  3. ✏️ Soustrais l’angle au sommet A de la somme totale des angles pour trouver la somme des deux angles de la base.
  4. ⚖️ Divise la somme obtenue pour déterminer la mesure de chaque angle à la base.

Correction

🔢 Pour commencer, nous savons que la somme des angles dans un triangle est de 180°.

📏 Dans notre triangle isocèle ABC, les angles B et C sont égaux.

✏️ Donc, en soustrayant l’angle au sommet A de 40° de la somme totale des angles, nous avons 180° – 40° = 140°.

⚖️ Cette somme de 140° est partagée également entre les deux angles B et C. Donc, chaque angle mesure 140° ÷ 2 = 70°.

Les propriétés d’un triangle isocèle 🎯

Énoncé de l’exercice

Dans le triangle isocèle ABC, les côtés [AB] et [AC] sont égaux. Les mesures des angles à la base, ∠B et ∠C, sont donc identiques 🌟. Si l’angle au sommet, ∠A, mesure 40°, trouve la mesure des angles à la base 🤔. N’oublie pas que la somme des angles d’un triangle est toujours 180° !

Instructions

  1. 🔍 Identifie le fait clé que les deux angles à la base sont égaux.
  2. Déduis que la somme des angles à la base doit compléter l’angle au sommet pour atteindre 180°.
  3. 🧮 Calcule la somme des angles à la base.
  4. ➕ Après cela, trouve la mesure individuelle de chaque angle à la base.
  5. 📏 Vérifie que la somme totale des angles fait bien 180°.

Correction

🔍 Première étape : Nous savons que les côtés [AB] et [AC] sont égaux, donc les angles ∠B et ∠C le sont également. 🤓

➗ Deuxième étape : L’angle au sommet ∠A mesure 40°. La somme des angles d’un triangle étant 180°, la somme des angles ∠B et ∠C est donc 180° – 40° = 140°.

🧮 Troisième étape : Puisque ∠B et ∠C sont égaux, nous avons 140° divisés par 2, donc chaque angle mesure 70°.

📏 Dernière étape : Vérifions la somme des angles du triangle : 70° + 70° + 40° = 180°. Tout est correct, bien joué ! 👏

Le triangle isocèle

Énoncé de l’exercice

Considérez un triangle isocèle ABC où les côtés [AB] et [AC] sont égaux. 😊 Si l’angle au sommet A est de 40°, tu dois déterminer la valeur des angles à la base. 🔍 Utilise tes connaissances en géométrie et le concept des angles d’un triangle pour résoudre cette question intrigante.

Instructions

  1. 🔄 Commence par te rappeler que la somme des angles dans un triangle est toujours de 180°.
  2. 🔍 Calcule la somme des angles à la base en soustrayant l’angle au sommet du total des angles du triangle.
  3. 📏 Divise la somme obtenue pour les angles à la base par deux, car ils sont égaux. N’oublie pas de vérifier tes calculs !

Correction

✏️ Pour commencer, nous savons que la somme des angles dans un triangle est égale à 180°. Cela inclut les deux angles à la base et l’angle au sommet A qui est donné comme 40°.

➗ Calculons maintenant la somme des angles à la base : 180° – 40° = 140°.

📏 Étant donné que le triangle est isocèle, les deux angles à la base sont égaux. Donc, chaque angle est 140° ÷ 2 = 70°.

✅ Réponse finale : Les angles à la base mesurent 70° chacun.

Conclusion

Te voilà bien paré pour bien connaitre le triangle isocèle. Ce type de triangle, avec ses deux côtés égaux et ses propriétés captivantes, n’a désormais plus de secrets pour toi.

Si tu souhaites approfondir davantage tes compétences en géométrie, ne manque pas cette ressource de mathématiques complémentaire.

@supremestef60

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♬ DANCE DANCE DANCE X HUNG UP – ALTÉGO

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