As-tu déjà eu envie de créer un triangle parfait simplement avec une règle et un crayon? Quelles longueurs de côtés dois-tu choisir pour que ton triangle tienne debout sans s’écrouler? Cessons les plaisanterie et voyons comment construire un triangle.
Qu’est-ce qu’un triangle ?
Un triangle est une figure géométrique composée de trois côtés et trois angles. En géométrie, il faut apprendre à le construire avec des outils simples tels qu’une règle et un compas. Dans cette leçon, nous allons découvrir comment construire un triangle en utilisant différentes méthodes qui sont enseignées en classe de 5ème. Cela ouvre un monde en maths plein de découvertes autour des propriétés géométriques.
Condition de constructibilité: l’inégalité triangulaire
Avant de te lancer dans la construction, il faut vérifier si un triangle peut être construit avec les mesures données. C’est là qu’intervient la propriété de l’inégalité triangulaire : la longueur de n’importe quel côté d’un triangle doit être strictement inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.
Pour en savoir plus, n’hésite pas à consulter ce guide sur la vérification de la condition de constructibilité.
Méthodes de construction d’un triangle
On peut construire un triangle en connaissant soit les longueurs de ses trois côtés, soit celles de deux côtés et un angle compris. Ces méthodes, enseignées au collège, permettent d’explorer les propriétés des triangles tout en renforçant tes compétences en géométrie.
📐 Exemple : Si l’on te donne un triangle avec les longueurs suivantes : 5 cm, 7 cm et 8 cm, vérifie d’abord l’inégalité triangulaire. Si elle est respectée, utilise une règle et un compas pour construire le triangle.
Exercices pratiques de construction
🔍 Astuces : Pour t’exercer, essaie de construire des triangles avec un périmètre de 12 cm. Imagine des longueurs telles que 2 cm, 5 cm et 7 cm. De cette manière, tu pourras appliquer l’inégalité triangulaire et expérimenter différentes méthodes de construction.
Récapitulatif des étapes de construction
Voici quelques étapes pour t’aider lors de la construction:
- Vérifie l’inégalité triangulaire.
- Utilise une règle pour tracer un premier côté.
- Avec un compas, reporte les longueurs des autres côtés sur la feuille.
- Trace les deux autres côtés pour fermer le triangle.
Pour une approche détaillée, reporte-toi au document sur la géométrie du triangle.
Explorer plus en profondeur les triangles
Pour approfondir tes connaissances, découvre les droites particulières d’un triangle comme les médianes, les hauteurs et bien d’autres. Cela te permettra de voir à quel point ces figures peuvent être riches en mathématiques. Accède à d’autres ressources éducatives sur Inimath pour continuer ton apprentissage.
Exercices de maths
Voici quelques exercices pour que tu puisses t’entraîner et améliorer tes compétences en mathématiques de manière ludique.
Construire un triangle avec un périmètre donné
Énoncé de l’exercice
On te demande de construire un triangle ayant un périmètre de 12 cm. 🏠 Choisis parmi les longueurs possibles pour un côté : 2 cm, 5 cm, 7 cm, et 6 cm. 📏
Astuces : Rappel-toi de vérifier les conditions de constructibilité avant de commencer! ⚠️
Instructions
- 🔍 Identifier les longueurs possibles : Choisis trois longueurs qui respectent l’inégalité triangulaire.
- Cet inégalité stipule que la somme des longueurs des deux plus petits côtés doit être supérieure au troisième côté.
Correction
✅ Pour résoudre cet exercice, il est crucial de suivre les étapes suivantes :
🔍 Étape 1 : Analysons les options.
Si nous choisissons les côtés de 2 cm, 5 cm, et 7 cm, vérifions si ce triangle est constructible :
– La somme des deux plus petits côtés est : 2 cm + 5 cm = 7 cm.
– Ce total est égal à la plus grande longueur, c’est-à-dire 7 cm, donc cet ensemble n’est pas conforme à l’inégalité triangulaire. ❌
🔍 Étape 2 : Testons une autre option.
Essayons avec 5 cm, 6 cm, et 1 cm.
– La somme des deux plus petits côtés : 1 cm + 5 cm = 6 cm.
– Ce total est égal au plus grand côté, soit 6 cm, ce qui innove pas de différence ici. ❌
🔍 Étape 3 : Cherchons une solution viable.
Choisissons 6 cm, 3 cm, et 3 cm :
– Somme : 6 cm, 3 cm + 3 cm = 6 cm. ❌
🔍 Étape 4 : Explorons une autre possibilité.
Pour les côtés 3 cm, 4 cm, 5 cm :
– Calculons : 3 cm + 4 cm = 7 cm > 5 cm ✅
– Toutes les conditions de l’inégalité triangulaire sont respectées.
La bonne combinaison des côtés est 3 cm, 4 cm, 5 cm. 🎯
Bravo, tu as complété l’exercice de manière correcte ! 🎉
Conclusion
Te voilà prêt à maîtriser la construction d’un triangle ! L’utilisation de l’inégalité triangulaire t’aide à savoir si trois longueurs peuvent former un triangle. Grâce à cette propriété, tu pourras facilement déterminer la constructibilité des triangles.
Souviens-toi qu’il existe plusieurs méthodes pour construire des triangles. Que tu aies les longueurs des trois côtés ou deux côtés et un angle, tu peux désormais tracer ces figures géométriques avec confiance et précision. Continue à lire et à t’améliorer pour exceller en géométrie !
Pour aller plus loin dans tes apprentissages, découvre les ressources supplémentaires sur cours mathématiques 5ème.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
