Comment ajouter ou soustraire des nombres relatifs en classe de 5ème ? Imagine que tu penses à un nombre, tu ajoutes +2 et tu obtiens +7. Quels calculs se cachent derrière ces opérations mathématiques ?
Introduction aux nombres relatifs
Chaque nombre a une valeur positif ou négatif qui le situe sur la droite numérique par rapport à zéro. On appelle ces nombres les nombres relatifs. Comprendre les nombres relatifs est la base pour apprendre à effectuer des additions et soustractions avec eux. En classe de 5ème, cette compétence te servira dans de nombreuses résolutions de problèmes mathématiques.
Voici quelques notions à retenir : un nombre positif s’écrit généralement sans signe, par exemple : +5 est simplement noté 5. Un nombre négatif est obligatoirement précédé d’un signe « moins », comme -3.
Règles d’addition de nombres relatifs
Lorsque tu ajoutes des nombres relatifs, la règle est simple :
🧮 Pour additionner deux nombres du même signe, additionne simplement leurs valeurs absolues et conserve le signe commun. Par exemple, (+3) + (+2) donne +5.
🧮 Si les deux nombres ont des signes opposés, soustrais la plus petite valeur de la plus grande et adopte le signe de la plus grande valeur en valeur absolue. Par exemple, (+6) + (-4) revient à calculer 6 – 4 ce qui donne +2.
La soustraction de nombres relatifs
La soustraction de nombres relatifs peut sembler plus compliquée, mais elle repose sur une règle simple :
🔢 Soustraire un nombre revient à additionner son opposé. Par exemple, pour calculer (+9) – (+5), considère-le comme (+9) + (-5), ce qui équivaut à +4.
📝 Note bien cette astuce dans ta tête : « moins » un nombre est égal à « plus » son négatif. 🌟 Cela te sera très utile lorsque tu résoudras les équations !
Exemples pratiques
😊 Tom pense à un nombre, et lui ajoute +2, trouvant +7. Quel est ce nombre ? C’est simple : +7 – (+2) = +5.
😊 Pensons à un autre exemple : on ajoute -5 à un nombre et on obtient -7. Quel est ce nombre ? Réfléchis : -7 – (-5) est égal à -2.
Pour t’entraîner, tente de deviner plusieurs solutions et vérifie-les par la même logique d’addition et soustraction. Cela étoffera ta compréhension des nombres relatifs.
Une astuce pour ne pas se tromper
🚀 Voici une astuce supplémentaire : si tu te retrouves avec deux signes consécutifs opposés comme – (-a), rappelle-toi que ces deux signes se neutralisent pour donner un signe positif !
✨ Par exemple, – (-4.5) devient +4.5.
C’est un moyen simple de transformer une soustraction en addition et inversement suivant les cas nécessaires.
Ressources supplémentaires et exercices
Pour consolider tes compétences en additions et soustractions de nombres relatifs, n’hésite pas à consulter des ressources en ligne comme des exercices et cours de soutien. Voici quelques liens utiles :
- Exercices de nombres relatifs
- Cours sur les additions et soustractions de nombres relatifs
- Plus d’exemples et de pratique sur les nombres relatifs
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Exercices de maths
Ci-dessous, tu trouveras quelques exercices pour t’entraîner et renforcer tes compétences en nombres relatifs.
Exercice : Maîtriser l’addition et soustraction des nombres relatifs
Énoncé de l’exercice
🔎 Je pense à un nombre relatif, je lui ajoute (+2), je trouve (+7). Quel est ce nombre 🤔 ?
🌟 Astuce : Rappelez-vous que soustraire un nombre revient à ajouter son opposé !
Instructions
- 🔢 Identifie le nombre de départ en utilisant l’équation donnée.
- ➕ Souviens-toi que soustraire reviendrait à ajouter l’opposé de ce que tu veux soustraire.
- 🔄 Vérifie ta réponse en replaçant le nombre trouvé dans l’énoncé.
Correction
🔍 Étape 1 : On cherche un nombre x tel que x + (+2) = (+7). Pour cela, il faut résoudre cette équation.
✏️ Étape 2 : En soustrayant (+2) de chaque côté, nous avons x = (+7) – (+2).
🧮 Calculons : Cela donne x = (+5).
✔️ La réponse finale est (+5).
✅ Étape 3 : Vérification : Si x = (+5), alors (+5) + (+2) = (+7), ce qui correspond à l’énoncé. La solution est donc correcte !
Addition et soustraction de nombres relatifs : Exercice pratique
Énoncé de l’exercice
Calculez le résultat de l’expression suivante en utilisant les règles d’addition et de soustraction des nombres relatifs 🌟:
(-5) + (+8) – (-3) + (-6) = ?
Astuce 🌈 : Souvenez-vous que soustraire un nombre revient à ajouter son opposé !
Instructions
- 🔍 Identifiez les signes devant chaque nombre. Si deux signes identiques se suivent, gardez le signe unique.
- ➕ Additionnez et soustrayez les nombres en respectant les règles des nombres relatifs. Pensez à convertir les soustractions!
- Exemple : (–5) + (+3) devient simplement –5 + 3.
Correction
🔄 Commençons par organiser les opérations :
(-5) + (+8) – (-3) + (-6) devient (-5) + (+8) + (+3) – (+6).
📊 Calculons les valeurs deux par deux :
(-5) + (+8) = +3 (car +8 – 5 = +3).
👉 Ajoutons le résultat suivant :
+3 + (+3) = +6.
🌟 Tournons enfin à l’addition avec le dernier nombre :
+6 – (+6) = 0
🟢 Donc, le résultat final de l’expression est : 0
Exercice : Jeu avec les nombres relatifs – 5ème
Énoncé de l’exercice
On pense à un nombre en lui ajoutant -5, on trouve -7. Quel était ce nombre? Astuce : utilise la technique de l’opposé pour vérifier ta solution !
Instructions
- 🧮 Résous la deuxième situation : nombre + -5 = -7.
- 💡 Vérifie tes réponses en calculant les additions inverses pour t’assurer d’avoir la bonne solution.
Correction
🔍 Nous avons l’équation y – 5 = -7. Ajoutons 5 des deux côtés pour isoler y. Cela donne y = -7 + 5.
🔑 En effectuant le calcul, nous découvrons que y = -2. 🎉
✅ Donc, le premier nombre était 5 et le deuxième était -2.
Conclusion
Tu te familiarises avec les nombres relatifs et ces concepts semblent de plus en plus accessibles. Rappelle-toi que l’addition et la soustraction de ces nombres reposent sur des règles simples qui, une fois comprises, te faciliteront les calculs.
En maîtrisant ces étapes, tu renforces non seulement tes compétences mathématiques, mais aussi ta confiance en toi. Continue à pratiquer avec des exercices et ne te décourage pas devant les difficultés.
Pour poursuivre ton apprentissage et approfondir ta compréhension des mathématiques en 5ème, consulte nos ressources sur le cours de maths 5ème.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
