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Te demandes-tu pourquoi on utilise des fractions? Une fraction t’aide à représenter une partie d’un tout. En choisissant un numérateur et un dénominateur, tu peux expliquer des quantités de façon simple. Comprendre les écritures fractionnaires te permet de résoudre des problèmes mathématiques plus facilement !
Comprendre les écritures fractionnaires
Si tu te demandes comment les mathématiciens expriment le quotient de deux nombres, il suffit de penser aux écritures fractionnaires. Imaginons que tu divises 8 par 4. Ce que tu obtiens, c’est une fraction, c’est-à-dire l’écriture fractionnaire 8/4, qui représente le quotient de ces deux nombres. Le nombre du haut, le numérateur, raconte combien tu as de parts, tandis que celui du bas, le dénominateur, te parle de la taille de chaque part. Fais attention, le dénominateur ne doit jamais être zéro, cela conduirait à un cascade de problèmes mathématiques !
Exemples d’écritures fractionnaires
🧮 Essayons une fraction avec une situation amusante. Imagine que tu as 9 tranches de pizza (numérateur) et que tu veux les partager équitablement entre 3 amis (dénominateur). Ton écriture fractionnaire devient 9/3. Et voilà, chaque ami reçoit trois tranches !
🧮 Considère une autre situation. Suppose que tu coupes un gâteau en 5 morceaux et que tu en manges 2. Dans ce cas, ton écriture fractionnaire est 2/5, ce qui représente la portion de gâteau que tu as dégustée.
Égalités et simplifications des fractions
Mets de côté l’idée reçue que toutes les fractions sont compliquées. Parfois, il suffit de les simplifier pour mieux les comprendre. Une fraction comme 20/25 peut être simplifiée en 4/5 en divisant le numérateur et le dénominateur par 5, un diviseur commun.
🎓 Une astuce à retenir : si tu multiplies ou divises le numérateur et le dénominateur d’une fraction par le même nombre (différent de zéro), la valeur de cette fraction ne change pas. C’est une technique très utile pour rendre une fraction plus simple.
Opérations avec les écritures fractionnaires
Multiplier une fraction par un nombre est une tâche plus facile qu’on ne le pense. Pour multiplier un nombre, par exemple 3, par la fraction 4/5, multiplie simplement 3 par le numérateur (4), ce qui donne 12, ensuite mets-le sur le dénominateur (5), pour obtenir 12/5, ta fraction multipliée.
Quand il s’agit d’additionner ou de soustraire des fractions, assure-toi que leurs dénominateurs soient identiques, sinon, tu as besoin d’ajuster une des fractions en conséquence avant de procéder.
Astuces utiles pour manier les écritures fractionnaires
🌟 Quand tu fais face à une fraction, cherche toujours à savoir si elle peut être simplifiée. Ça rend souvent les calculs plus simples et c’est plus agréable à travailler.
🌟 N’oublie pas : une fraction représente toujours une division. Donc, penser au numérateur comme le nombre à diviser, et au dénominateur comme la « taille » des morceaux, peut t’aider à mieux comprendre ce qui se passe.
Définitions clés à connaître
Pas besoin de le nier, la base d’une fraction repose sur certaines définitions fondamentales. Le numérateur est le nombre de « parts » que tu possèdes ou veux travailler, et le dénominateur est le nom de famille de la fraction. Ainsi, un petit rappel : dans 5/7, 5 est le numérateur, 7 est le dénominateur.
Tu trouveras toujours l’écriture fractionnaire du quotient en pensant à la division sous-jacente. Par exemple, dans 7/3, tu penses à combien de fois 3 entre dans 7.
Pour en savoir plus sur le sujet, jette un coup d’œil à ces exercices de mathématiques avec une tonne d’exemples pratiques !
Exercices de maths
Voici quelques exercices pour t’entraîner et renforcer ta compréhension des écritures fractionnaires. Amuse-toi bien en révisant !
Comprendre et utiliser les écritures fractionnaires
Énoncé de l’exercice
Dans cet exercice, tu vas travailler avec des écritures fractionnaires. 😉 Complète les fractions pour qu’elles soient égales entre elles.
Astuce : utilise la multiplication ou la division pour trouver les termes manquants. 🔍
Instructions
- 🔢 Identifie les termes manquants dans les fractions données.
- 🤔 Utilise la multiplication ou la division pour trouver comment les numérateurs et dénominateurs doivent être ajustés.
- ✍️ Complète les fractions pour qu’elles soient équivalentes.
- Par exemple, si 2/3 = 8/x : Multiplie 2 par 4 pour obtenir 8, fais de même pour le dénominateur.
Correction
🔍 Étape 1 : Examiner la première paire de fractions : 3/4 et x/16.
Identifions comment 3 devient x, et 4 devient 16.
✖️ Étape 2 : Le dénominateur est multiplié par 4 (car 4 x 4 = 16). Faisons de même avec le numérateur : 3 x 4.
✅ Étape 3 : On obtient donc x = 12. La fraction complétée est 3/4 = 12/16.
🔍 Étape 4 : Examiner la deuxième paire de fractions : 5/x et 15/18.
Recherchons comment 15 devient 5. Cela implique une division par 3 (car 15 ÷ 3 = 5).
✖️ Étape 5 : Diviser le dénominateur par 3 : 18 ÷ 3.
✅ Étape 6 : On obtient donc x = 6. La fraction complétée est 5/6 = 15/18.
Exercice : Comprendre et manipuler les écritures fractionnaires
Énoncé de l’exercice
💡 Simplifiez les fractions suivantes tout en multipliant et divisant correctement pour arriver à des fractions irréductibles. N’oubliez pas que le dénominateur et le numérateur sont clés ! 🍀
- Simplifiez la fraction 56/72.
- Simplifiez la fraction 36/48.
- Simplifiez la fraction 45/60.
Instructions
- 🔍 Identifiez le plus grand diviseur commun (PGCD) pour le numérateur et le dénominateur.
- 🔗 Divisez le numérateur et le dénominateur par ce PGCD pour obtenir une fraction plus simple.
- ✨ Vérifiez que la fraction est maintenant irréductible (c’est-à-dire que le seul diviseur commun est 1). Vous pouvez toujours vérifier en essayant la division par 2, 3, 5… !
Correction
📝 Pour 56/72 :
Identifions le PGCD de 56 et 72. Les diviseurs de 56 sont 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56 et ceux de 72 sont 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. Le PGCD est 8.
Divisons 56 et 72 par 8: (56 ÷ 8) / (72 ÷ 8) = 7/9.
La fraction simplifiée est 7/9.
📝 Pour 36/48 :
Le PGCD de 36 et 48 est 12 (diviseurs de 36 : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 et diviseurs de 48 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48).
En divisant, nous obtenons: (36 ÷ 12) / (48 ÷ 12) = 3/4.
La fraction simplifiée est 3/4.
📝 Pour 45/60 :
Le PGCD de 45 et 60 est 15. (diviseurs de 45 : 1, 3, 5, 9, 15, 45 et ceux de 60 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60).
Calculons la division: (45 ÷ 15) / (60 ÷ 15) = 3/4.
La fraction simplifiée est 3/4.
Exercice sur les écritures fractionnaires en 5ème avec comparaison
Énoncé de l’exercice
Compare les écritures fractionnaires suivantes et indique celle qui est la plus grande : 5/8 et 3/4. Astuce : pense à reformuler chaque fraction de manière à pouvoir les comparer facilement ! 🔍✏️
Instructions
- 🔢 Calcule un denominateur commun pour les deux fractions.
- 📝 Reformule chaque fraction avec ce denominateur commun.
- 👀 Compare les numérateurs des nouvelles fractions.
- ✅ Indique laquelle des fractions est la plus grande et explique pourquoi.
Correction
🔢 Pour trouver un denominateur commun, observons que 8 et 4 ont comme plus petit commun multiple 8.
📝 Transformons 3/4 pour qu’elle ait le même dénominateur que 5/8. Pour cela, multiplions le numérateur et le dénominateur de 3/4 par 2. Ainsi, 3/4 devient 6/8.
👀 Maintenant comparons les nouvelles fractions : 5/8 et 6/8. Nous voyons que 6 est plus grand que 5.
✅ Donc, la fraction la plus grande est 3/4. 🥳
Conclusion
Comprendre les écritures fractionnaires te permet de maîtriser la division sous toutes ses formes. En visualisant une fraction comme un quotient, tu enrichis ton raisonnement mathématique.
C’est une méthodologie qui agit sur ton aisance à multiplier ou diviser un nombre par une fraction. Ces concepts renforcent la capacité d’analyse et la rigueur en mathématiques.
Retrouve plus de cours sur les fractions pour consolider ta compréhension des fractions en 5ème.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
