Arrondir un nombre décimal : règle et méthode (avec exemples)

En sciences, en physique ou tout simplement dans la vie courante, tu tombes souvent sur des nombres avec beaucoup de chiffres après la virgule. Le prix affiché sur ta calculatrice donne 12,857142857… et tu te demandes comment obtenir un résultat exploitable. Arrondir un nombre décimal, c’est justement remplacer ce nombre par une valeur plus simple, plus lisible, tout en restant le plus proche possible du nombre de départ. Dans ce cours, tu vas apprendre la règle fondamentale de l’arrondi, apprendre à arrondir à l’unité, au dixième, au centième et au millième, puis comprendre les notions de valeur approchée, d’encadrement et de troncature. Cinq exercices corrigés et une FAQ complète t’attendent en fin de page.

Qu’est-ce qu’arrondir un nombre décimal ?

Arrondir un nombre décimal, c’est le remplacer par un autre nombre comportant moins de chiffres après la virgule (ou aucun chiffre après la virgule). Le but est d’obtenir une valeur plus simple à manipuler, tout en conservant une bonne approximation du nombre initial.

On parle d’arrondi à l’unité quand on veut un nombre entier, d’arrondi au dixième quand on garde un seul chiffre après la virgule, d’arrondi au centième quand on en garde deux, et d’arrondi au millième quand on en garde trois.

Par exemple, si tu veux arrondir 7,83 à l’unité, tu cherches l’entier le plus proche de 7,83. Comme 7,83 est plus proche de 8 que de 7, l’arrondi à l’unité de 7,83 est 8.

Cette opération est omniprésente : quand un commerçant affiche un prix à 2,99 € au lieu de 2,9874 €, il a arrondi au centième. Quand ton professeur de physique te demande un résultat au dixième près, il attend un arrondi au dixième.

La règle d’arrondi : chiffre < 5 ou ≥ 5

Pour arrondir correctement, il existe une règle universelle en deux temps. Elle repose sur l’observation d’un seul chiffre : celui qui se trouve juste après le rang auquel tu veux arrondir.

Méthode pas à pas

1. Identifie le rang d’arrondi demandé (unité, dixième, centième, millième).
2. Souligne le chiffre qui occupe ce rang dans ton nombre.
3. Regarde le chiffre juste à droite de celui que tu as souligné.
4. Applique la règle : < 5, tu conserves ; ≥ 5, tu ajoutes 1.
5. Supprime tous les chiffres situés après le rang d’arrondi.

Arrondir à l’unité

Arrondir à l’unité, c’est trouver le nombre entier le plus proche. Tu regardes le chiffre des dixièmes (premier chiffre après la virgule) pour décider.

Pour approfondir ce sujet, consultez notre cours sur l’écriture des nombres.

Exemple 1 : Arrondir 14,37 à l’unité.

• Le chiffre des unités est 4.
• Le chiffre décisif (dixièmes) est 3.
• 3 < 5 → on conserve le 4.
• Arrondi : 14.

Exemple 2 : Arrondir 27,85 à l’unité.

• Le chiffre des unités est 7.
• Le chiffre décisif (dixièmes) est 8.
• 8 ≥ 5 → on ajoute 1 au 7, ce qui donne 8.
• Arrondi : 28.

Exemple 3 : Arrondir 9,5 à l’unité.

• Le chiffre décisif est 5.
• 5 ≥ 5 → on ajoute 1.
• Arrondi : 10.

Remarque que dans le dernier exemple, ajouter 1 au chiffre des unités (9) produit une retenue : 9 + 1 = 10. C’est tout à fait normal et il ne faut pas hésiter à propager la retenue.

Arrondir au dixième

Arrondir au dixième, c’est garder un seul chiffre après la virgule. Le chiffre décisif se trouve au rang des centièmes (deuxième chiffre après la virgule).

Exemple 1 : Arrondir 6,379 au dixième.

• Le chiffre des dixièmes est 3.
• Le chiffre décisif (centièmes) est 7.
• 7 ≥ 5 → on passe de 3 à 4.
• Arrondi : 6,4.

Exemple 2 : Arrondir 15,243 au dixième.

• Le chiffre des dixièmes est 2.
• Le chiffre décisif (centièmes) est 4.
• 4 < 5 → on conserve le 2.
• Arrondi : 15,2.

Exemple 3 : Arrondir 3,9501 au dixième.

• Le chiffre des dixièmes est 9.
• Le chiffre décisif (centièmes) est 5.
• 5 ≥ 5 → on ajoute 1 au 9, retenue : 9 + 1 = 10.
• Arrondi : 4,0.

Arrondir au centième

Arrondir au centième, c’est garder deux chiffres après la virgule. Le chiffre décisif se trouve au rang des millièmes (troisième chiffre après la virgule).

Exemple 1 : Arrondir 12,34567 au centième.

• Le chiffre des centièmes est 4.
• Le chiffre décisif (millièmes) est 5.
• 5 ≥ 5 → on passe de 4 à 5.
• Arrondi : 12,35.

Exemple 2 : Arrondir 8,7024 au centième.

• Le chiffre des centièmes est 0.
• Le chiffre décisif (millièmes) est 2.
• 2 < 5 → on conserve le 0.
• Arrondi : 8,70.

Exemple 3 : Arrondir 49,9962 au centième.

Retrouvez les détails dans notre fiche sur les ensembles de nombres.

• Le chiffre des centièmes est 9.
• Le chiffre décisif (millièmes) est 6.
• 6 ≥ 5 → retenue : 99 + 1 = 100, donc 49,99 devient 50,00.
• Arrondi : 50,00.

Le dernier cas montre qu’un arrondi peut modifier la partie entière du nombre. C’est un piège classique en contrôle : ne panique pas, applique la règle mécaniquement.

Arrondir au millième

Arrondir au millième, c’est garder trois chiffres après la virgule. Le chiffre décisif se trouve au rang des dix-millièmes (quatrième chiffre après la virgule).

Exemple 1 : Arrondir 5,67891 au millième.

• Le chiffre des millièmes est 8.
• Le chiffre décisif (dix-millièmes) est 9.
• 9 ≥ 5 → on passe de 8 à 9.
• Arrondi : 5,679.

Exemple 2 : Arrondir 0,30241 au millième.

• Le chiffre des millièmes est 2.
• Le chiffre décisif (dix-millièmes) est 4.
• 4 < 5 → on conserve le 2.
• Arrondi : 0,302.

Exemple 3 : Arrondir 2,14159 au millième.

• Le chiffre des millièmes est 1.
• Le chiffre décisif (dix-millièmes) est 5.
• 5 ≥ 5 → on passe de 1 à 2.
• Arrondi : 2,142.

Valeur approchée par excès et par défaut

L’arrondi n’est pas la seule façon d’approcher un nombre. En mathématiques, on distingue deux types de valeurs approchées :

Exemple : Soit le nombre 13,476.

• Valeur approchée par défaut à l’unité : 13 (on prend l’entier juste en dessous).
• Valeur approchée par excès à l’unité : 14 (on prend l’entier juste au-dessus).
• Valeur approchée par défaut au dixième : 13,4.
• Valeur approchée par excès au dixième : 13,5.
• Valeur approchée par défaut au centième : 13,47.
• Valeur approchée par excès au centième : 13,48.

L’arrondi est toujours l’une de ces deux valeurs : c’est celle qui est la plus proche du nombre de départ. Ici, 13,476 arrondi au dixième donne 13,5, car 13,476 est plus proche de 13,5 que de 13,4.

Encadrement d’un nombre

Un encadrement consiste à placer un nombre entre deux bornes. Quand tu connais la valeur approchée par défaut et la valeur approchée par excès, tu obtiens directement un encadrement.

Exemple : Encadrer 7,6384 au centième.

Ce thème est développé dans notre article sur les intervalles et l’intersection.

• Valeur par défaut au centième : 7,63.
• Valeur par excès au centième : 7,64.
• Encadrement : 7,63 ≤ 7,6384 ≤ 7,64.
• Amplitude : 7,64 − 7,63 = 0,01.

Autre exemple : Encadrer π ≈ 3,14159265… au dixième.

• Encadrement : 3,1 ≤ π ≤ 3,2.
• Amplitude : 0,1.

Plus le rang est précis (centième plutôt que dixième, millième plutôt que centième), plus l’amplitude est petite et plus l’encadrement est serré.

Troncature vs arrondi

La troncature et l’arrondi sont deux opérations distinctes qu’il ne faut surtout pas confondre.

Comparaison sur le nombre 8,6784 :

Rang	Troncature	Arrondi
À l’unité	8	9
Au dixième	8,6	8,7
Au centième	8,67	8,68
Au millième	8,678	8,678

Tu remarques qu’au millième, troncature et arrondi donnent le même résultat. C’est normal : le chiffre décisif (4) est inférieur à 5, donc l’arrondi ne modifie pas le dernier chiffre conservé, exactement comme la troncature.

Erreurs fréquentes à éviter

Exercices corrigés

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23,49 → chiffre décisif : 4 < 5 → arrondi : 23.

6,821 → chiffre décisif : 8 ≥ 5 → arrondi : 7.

99,501 → chiffre décisif : 5 ≥ 5 → arrondi : 100.

0,45 → chiffre décisif : 4 < 5 → arrondi : 0.

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4,863 → chiffre décisif (centièmes) : 6 ≥ 5 → arrondi : 4,9.

11,7249 → chiffre décisif (centièmes) : 2 < 5 → arrondi : 11,7.

0,0518 → chiffre décisif (centièmes) : 5 ≥ 5 → arrondi : 0,1.

7,951 → chiffre décisif (centièmes) : 5 ≥ 5 → 9 + 1 = 10, retenue → arrondi : 8,0.

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Troncature au centième : on coupe après le centième → 25,38.

Arrondi au centième : chiffre décisif (millièmes) = 4 < 5 → on conserve → 25,38.

Valeur approchée par défaut au dixième : 25,3.

Valeur approchée par excès au dixième : 25,4.

Encadrement au centième : 25,38 ≤ 25,3847 ≤ 25,39.

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Au millième : chiffre décisif (dix-millièmes) = 5 ≥ 5 → 1 + 1 = 2 → arrondi : 3,142 g.

Au centième : chiffre décisif (millièmes) = 1 < 5 → on conserve → arrondi : 3,14 g.

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1. FAUX. La troncature coupe sans modifier : on obtient 6,7, pas 6,8. C’est l’arrondi au dixième qui donne 6,8 (car le chiffre décisif 8 ≥ 5).

2. VRAI. Le chiffre décisif est 4 (dixièmes), 4 < 5, donc on conserve : arrondi = 4. Attention à ne pas arrondir en cascade.

3. VRAI. Chiffre décisif = 5 ≥ 5 → 9 + 1 = 10, retenue → 10,0.

4. VRAI. La valeur approchée par excès au dixième de 3,21 est le nombre au dixième immédiatement supérieur : 3,3.

5. VRAI. 7 est l’entier juste en dessous de 7,654, et 8 est l’entier juste au-dessus. L’encadrement à l’unité est bien 7 ≤ 7,654 ≤ 8.

FAQ

Quelle est la différence entre arrondir et tronquer ?

Arrondir, c’est chercher la valeur la plus proche du nombre au rang choisi. Le dernier chiffre conservé peut augmenter de 1 si le chiffre suivant est supérieur ou égal à 5. Tronquer, c’est simplement supprimer tous les chiffres après le rang choisi, sans jamais modifier le dernier chiffre. La troncature donne donc toujours une valeur approchée par défaut, tandis que l’arrondi peut donner une valeur par défaut ou par excès selon le cas.

Pourquoi arrondit-on vers le haut quand le chiffre vaut exactement 5 ?

C’est une convention adoptée dans l’enseignement et dans la plupart des usages courants. Quand le chiffre décisif vaut 5, le nombre se trouve exactement à mi-chemin entre les deux valeurs approchées. Par convention, on choisit la valeur supérieure. Il existe d’autres conventions (comme l’arrondi bancaire qui arrondit au pair le plus proche), mais au collège et au lycée, la règle est toujours : 5 → on arrondit vers le haut.

Comment arrondir un nombre négatif ?

La règle est la même. Tu travailles sur la valeur absolue du nombre, puis tu remets le signe moins. Par exemple, pour arrondir −3,67 au dixième : le chiffre décisif est 7 ≥ 5, donc tu arrondis 3,67 à 3,7, et le résultat final est −3,7. Attention : −3,7 est plus petit que −3,67, donc c’est bien l’arrondi « au plus proche » en valeur absolue.

Peut-on arrondir un nombre entier ?

Oui, on peut arrondir un nombre entier à la dizaine, à la centaine ou au millier. La méthode est identique : pour arrondir 347 à la dizaine, le chiffre décisif est celui des unités (7). Comme 7 ≥ 5, on passe de 4 à 5 dans les dizaines, ce qui donne 350. Pour arrondir 347 à la centaine, le chiffre décisif est 4 < 5, ce qui donne 300.

Arrondir change-t-il la précision d’un calcul ?

Oui, arrondir introduit une erreur d’approximation. Plus tu arrondis tôt dans un calcul, plus l’erreur peut se propager et s’amplifier. C’est pourquoi, en sciences, on recommande de garder toutes les décimales pendant les calculs intermédiaires et de n’arrondir qu’à la toute fin, au moment de donner le résultat. En contrôle de maths, si l’énoncé ne précise pas le rang, garde au moins deux chiffres après la virgule pour tes résultats intermédiaires.