...
Les mathématiques en s’amusant avec Inimath.

Valeur absolue – 2nd

Valeur absolue - 2nd

Comment rendre un nombre toujours positif? En utilisant la valeur absolue, notée |x|, qui exprime la distance entre un nombre et zéro. En classe de seconde, tu découvriras comment la calculer facilement sur ta calculatrice avec la touche « abs ».

Qu’est-ce que la valeur absolue ?

La valeur absolue est une connaissance à avoir en mathématiques très tôt, notamment dès la classe de seconde. Elle permet de simplifier des calculs complexes en se concentrant sur les valeurs réelles sans se soucier des signes. La valeur absolue d’un nombre réel x est notée |x| et représente la distance entre ce nombre et zéro sur une droite numérique. Quelle que soit la position de x par rapport à zéro, sa valeur absolue ne sera jamais négative !

Comment calculer la valeur absolue ?

Pour déterminer la valeur absolue d’un nombre réel x, deux règles simples s’appliquent :

– Si x est positif ou nul, alors |x| = x.

– Si x est négatif, alors |x| = -x.

Sur une calculatrice, tu as souvent une touche « abs » pour calculer directement la valeur absolue d’un nombre. Cela te permet de vérifier facilement tes résultats.

📖 Exemple de calcul

Imaginons que tu veuilles connaître la valeur absolue de -5. |-5| = 5 car selon la règle : pour un nombre négatif, on inverse le signe pour obtenir sa distance à zéro.

Si tu prends 10, alors |10| = 10 car 10 est déjà positif. Tu remarqueras que la valeur absolue rend toujours un nombre positif.

🌟 Astuce: Utilisation de la valeur absolue

Lorsque tu veux calculer la distance entre deux nombres réels, utilise la valeur absolue. Par exemple, pour connaître la distance entre a et b, tu calculeras |a – b|. Cela est très utile pour éviter les erreurs de signes dans tes calculs.

Exercices pratiques

Pour renforcer tes compétences, essaie de pratiquer des exercices variés qui impliquent la valeur absolue. Par exemple, écris à l’aide d’une valeur absolue la distance entre deux points, puis fournis la valeur numérique. C’est un excellent moyen d’améliorer ta compréhension.

Exercices de maths

Voici quelques exercices pour t’entraîner et consolider ta compréhension des notions de valeur absolue en mathématiques.

Calculer la valeur absolue de distance entre points

Énoncé de l’exercice

Considérons deux points sur une droite numérotée, A situé à 5 et B situé à -3. 🧮

Écrivez la distance entre ces deux points en utilisant la valeur absolue. N’oubliez pas que la distance est toujours positive ! 🔍

Instructions

  1. 🔢 Déterminez la valeur de A et de B.
  2. 🎯 Calculez la différence entre A et B : A - B

    .

  3. 📝 Exprimez cette différence en utilisant les symboles de valeur absolue.
  4. ✔️ Évaluez cette valeur absolue pour trouver la réponse finale. Utilisez la touche « abs » de votre calculatrice si nécessaire.

Correction

🔍 Étape 1 : Identifier la position des points : A = 5 et B = -3.

🔢 Étape 2 : Calculez la différence :

 5 - (-3) = 5 + 3 = 8 

.

📏 Étape 3 : Écrivez cette différence en utilisant la valeur absolue :

 |5 - (-3)| 

.

✔️ Étape 4 : Évaluer la valeur absolue : |8| = 8.

Réponse finale : La distance entre les points A et B est de 8 unités.

Calculer la valeur absolue de différentes distances

Énoncé de l’exercice

Dans cet exercice, nous allons déterminer la valeur absolue entre différents points et calculer cette distance 📏. Utilise bien la touche « abs » de ta calculatrice pour vérifier tes résultats ! 😊

Voici les points à considérer :

  • A = -3 et B = 4
  • C = -7 et D = 1
  • E = 0 et F = 6

Quelle est la distance entre les points A et B, C et D, ainsi que E et F ?

Instructions

  1. 🔍 Identifie les coordonnées des points donnés.
  2. 📏 Calcule la valeur absolue de la différence entre chaque paire de points.
  3. 📐 Note cette valeur comme la distance recherchée.
  4. Répète ces étapes pour chaque paire.

Correction

🔹 Commençons par les points A et B: A = -3, B = 4.

La différence est B – A = 4 – (-3) = 4 + 3 = 7.

La valeur absolue de 7 est 7.

🚀 Pour les points C et D: C = -7, D = 1.

La différence est D – C = 1 – (-7) = 1 + 7 = 8.

La valeur absolue de 8 est 8.

⚡ Enfin, pour les points E et F: E = 0, F = 6.

La différence est F – E = 6 – 0 = 6.

La valeur absolue de 6 est 6.

✨ Ainsi, les distances respectives entre les paires de points sont : 7, 8 et 6.

Calcul de la distance entre deux points avec valeur absolue

Énoncé de l’exercice

Dans cet exercice, tu vas apprendre à calculer la distance entre deux points en utilisant la valeur absolue 💡. Considère les points A = -4 et B = 3 sur une droite numérique. Utilise la valeur absolue pour trouver cette distance ! 😃 Quel est le résultat ?

Instructions

  1. 🔍 Trouve la différence entre les valeurs de A et B.
  2. 🧮 Applique la valeur absolue sur le résultat de la différence.
  3. 🔖 Vérifie si la distance est toujours positive.
  4. 💡 Revois ton calcul si la distance n’est pas positive, un signe a peut-être été mal pris en compte !

Correction

✅ Pour commencer, trouvons la différence entre A et B :
Différence = B – A = 3 – (-4)

👀 La différence devient ( 3 + 4 = 7 ). Faisons attention au signe négatif devant 4 !

📏 Appliquons maintenant la valeur absolue :
( |B – A| = |7| = 7 ).

✨ La distance entre les deux points est 7. Elle est bien positive comme attendu !

Conclusion

Te voilà équipé pour aborder la notion de valeur absolue. Cette notion, impliquant la distance d’un nombre par rapport à zéro, devient un outil pour la compréhension des mathématiques au lycée.

Elle te permet non seulement de simplifier des expressions mais aussi de mieux visualiser les concepts de distance entre deux nombres réels. Continue à découvrir les nombreuses applications que cette notion offre tout au long de tes études.

Retrouve d’autres ressources de maths utiles pour tes cours et progresse dans ton apprentissage !

@thales_et_bernoulli

Tu saurais dire à quoi correspond la notion de valeur absolue ? Je t’explique ça dans cette vidéo ! Programme de seconde ! #maths #lycée #seconde #mathematique #mathématiques

♬ Surf music that feels summer – SKUNK

Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

sept + 7 =

Retour en haut