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Triangles semblables – 2nd

Triangles semblables - 2nd

Comment savoir si deux triangles sont semblables? C’est simple: si leurs angles et la proportionnalité de leurs côtés concordent, alors ils sont de même forme.

Triangles semblables

Lorsqu’on parle de triangles semblables, on fait référence à des triangles qui ont la même forme, bien que leurs tailles puissent être différentes. Ces triangles possèdent des angles égaux deux à deux. En d’autres termes, si deux triangles sont semblables, tous leurs angles correspondront. Comprendre cette notion te permet, par exemple, de déterminer des longueurs ou des distances, car les côtés de ces triangles sont proportionnels.

Critères de similitude des triangles

Pour que deux triangles soient semblables, il existe plusieurs critères. Premièrement, si deux angles d’un triangle sont égaux à deux angles d’un autre triangle, alors ces triangles sont semblables. Deuxièmement, si nous avons un angle égal et compris entre deux côtés proportionnels, alors les triangles sont connus pour être semblables. Enfin, les longueurs des côtés des triangles doivent être proportionnelles.

📝 Exemples de triangles semblables

💡 Un excellent exemple de triangles semblables est les triangles équilatéraux de différentes tailles. Ils ont chacun trois côtés égaux et trois angles égaux de 60 degrés. Peu importe leur taille, ils seront toujours semblables. Un autre exemple serait le triangle ABC avec des angles de 30°, 60°, et 90°, et le triangle DEF ayant les mêmes angles. Malgré la différence de taille, ils resteraient semblables.

🔍 Astuces pour identifier les triangles semblables

🧠 Pour vérifier la similitude des triangles : essaie de repérer des angles correspondants égaux et vérifie si les côtés en face de ces angles sont proportionnels. Souvent, avec l’aide de certains théorèmes géométriques comme le théorème de Thalès, tu peux rapidement identifier des triangles semblables.

Utilisation des triangles semblables

Les triangles semblables ne se limitent pas seulement aux livres de mathématiques! Ils sont très utiles dans la vie quotidienne, notamment en architecture et en ingénierie, où des calculs de précision nécessitent une compréhension des proportions. Transformer un modèle à petite échelle en une réalité est facilité par la connaissance des triangles semblables.

Si tu souhaites approfondir ton étude des triangles semblables, n’hésite pas à visiter notre plateforme de ressources mathématiques pour obtenir des exercices et des fiches explicatives.

Exercices de maths

Pour t’entraîner, voici quelques exercices simples et amusants qui t’aideront à améliorer tes compétences mathématiques.

Découvrir la similitude entre les triangles ABC et DEF

Énoncé de l’exercice

Les triangles ABC et DEF possèdent respectivement les angles suivants : pour le triangle ABC, angle A = 50°, angle B = 70°, et pour le triangle DEF, angle D = 50°, angle E = 70°. 🟥 Trouvez tous les angles manquants des deux triangles. Sont-ils semblables ? Justifiez pourquoi ces deux triangles pourraient être considérés comme semblables.

😃 Note : N’oubliez pas d’utiliser la somme des angles d’un triangle qui est de (180^circ) !

Instructions

  1. 🧠 Calculez les angles manquants dans chaque triangle.
  2. 🔍 Comparez tous les angles du triangle ABC avec ceux du triangle DEF.
  3. ⚖️ Déterminez si les triangles sont semblables en vérifiant si leurs angles sont égaux.
  4. ✍️ Écrivez une phrase expliquant si les triangles sont semblables.

Correction

🐢 Étape 1 : Pour le triangle ABC, nous connaissons les angles angle A = 50° et angle B = 70°. La somme des angles d’un triangle est 180°, donc l’angle C est calculé comme suit :

angle C = 180° – 50° – 70° = 60°

🌿 Étape 2 : Pour le triangle DEF, nous connaissons les angles angle D = 50° et angle E = 70°. Ainsi, l’angle F est :

angle F = 180° – 50° – 70° = 60°

🕵️ Étape 3 : Comparez les angles des triangles :

angle A = angle D = 50°
angle B = angle E = 70°
angle C = angle F = 60°

🎉 Conclusion : Tous les angles correspondants des triangles ABC et DEF sont égaux. Par conséquent, les triangles sont semblables ! 😄

✔️ Les triangles ABC et DEF sont semblables car tous leurs angles correspondants sont égaux. 🎈

Détermination des triangles semblables en utilisant les angles

Énoncé de l’exercice

Considérez les triangles ABC et DEF. Les angles suivants sont donnés : angle A = 40°, angle B = 60°, angle D = 40° et angle E = 60°. 🎯 Prouvez que ces triangles sont semblables. Rapide astuce : Pensez aux propriétés des triangles semblables 🔍.

Instructions

  1. 🔎 Identifiez les angles connus dans chaque triangle.
  2. 🧠 Comparez les paires d’angles correspondants entre les deux triangles.
  3. 📏 Vérifiez la règle des trois angles égaux pour déterminer la similarité.
  4. Ajustez vos calculs et conclusions 🎉.

Correction

🔍 Étape 1: Relever les angles donnés dans chaque triangle.

Le triangle ABC a les angles 40°, 60°, et un troisième à trouver. 🎯

🧠 Étape 2 : Calculer le troisième angle du triangle ABC.
En utilisant la règle de la somme des angles dans un triangle qui est 180° :
180° – (40° + 60°) = 80°. Ainsi, l’angle C = 80°. ✨

📏 Étape 3 : Identifier la correspondance avec le triangle DEF.
Le triangle DEF a les angles 40°, 60°, et 80°. Les mêmes angles que le triangle ABC. ✔️

✅ Conclusion : Puisque chaque paire d’angles correspondants est égale entre les triangles ABC et DEF, par la règle des angles égaux, les deux triangles sont semblables. 🎉

Réponse finale : Les triangles ABC et DEF sont semblables.

Exercice : Comprendre les triangles semblables en 2nd

Énoncé de l’exercice

Les triangles ABC et DEF sont tels que les angles A, B et C sont égaux respectivement aux angles D, E et F 😊. Les longueurs des côtés AB et DE sont respectivement de 6 cm et 3 cm. Rappelle-toi que deux triangles sont semblables lorsqu’ils ont des angles égaux et des côtés proportionnels 🔍.
Question : Détermine si les triangles ABC et DEF sont semblables. Si oui, quel est le rapport de réduction ?

Instructions

  1. 🔢 Identifier les angles correspondants des deux triangles et vérifier s’ils sont égaux. Pense à bien comparer chaque angle avec son équivalent !
  2. 📏 Calculer les rapports des côtés correspondants : AB/DE, BC/EF, et AC/DF. Assure-toi que chaque couple de côtés est pris dans le bon ordre.
  3. Vérifier si ces rapports sont égaux. Si c’est le cas, les triangles sont semblables !
  4. 🎯 Donner le rapport de réduction si les triangles sont effectivement semblables.

Correction

🔍 Nous savons que les angles A, B et C sont égaux respectivement aux angles D, E et F. Cela signifie que les deux triangles ont des angles égaux, ce qui satisfait la première condition pour la similitude.

🔢 Ensuite, nous calculons les rapports des côtés correspondants :

  • AB/DE = 6/3 = 2

❗ Pour conclure, puisque le rapport AB/DE est constant, il s’applique à tous les couples de côtés. Cela démontre que les triangles ABC et DEF sont semblables.

🎉 La réponse finale est que le rapport de réduction entre les triangles ABC et DEF est de 2.

Conclusion

Rappelez-toi, les triangles semblables se reconnaissent grâce à leurs angles équivalents et leurs côtés proportionnels. Cette notion te permet de résoudre de nombreux problèmes géométriques en seconde.

Maîtriser ces concepts t’aidera à comprendre d’autres propriétés des figures géométriques. N’hésite pas à consulter les ressources supplémentaires pour renforcer tes connaissances en visitant le site des cours de maths seconde.

@fetendisant

Bonjour à tous, Je te propose un exercice sur les triangles semblables. Cette vidéo va te permettre d’apprendre : ➡️ comment démontrer que deux triangles sont semblables à l’aide des angles. ➡️ comment déterminer une longueur à l’aide des triangles semblables. J’espère que cela t’a été utile et que tu as compris. #math #maths #prof #brevet2023 #brevetblanc #brevetdescolleges #brevetmaths #brevetmaths2023 #brevetmaths2022 #brevetmaths2021 #brevetmathstropdur #dnbmaths #pourtoi #fyp #fypシ #collegemathematics #teachmaths #teachermath👩🏼‍🏫 #aide #brevetblanc #proportionnelle #proportionnalité #quatrième #troisième #collège #triangle #semblable #semblables

♬ son original – Feten Disant

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