Au CE1, tu apprends les grandes figures de la géométrie plane : le carré, le rectangle, le triangle et le cercle. Ce sont les formes de base que tu retrouves partout autour de toi, sur les objets du quotidien, dans les batiments, sur les panneaux de signalisation. Dans cet article, tu vas apprendre a reconnaitre chaque figure grace a ses propriétés, a utiliser le vocabulaire géométrique (cote, sommet, angle droit, rayon, diametre) et a tracer ces figures avec une regle et une equerre. Chaque partie est accompagnee d exercices pour que tu puisses t entrainer pas a pas.
Le carré
Reconnaitre un carré
Le carré est une figure qui possede 4 cotes de meme longueur et 4 angles droits. C est la figure la plus « régulière » parmi les quadrilateres. Si tu vois une forme avec 4 cotes egaux mais sans angle droit, ce n est pas un carré : c est un losange. Et si tu vois 4 angles droits mais des cotes de longueurs differentes, c est un rectangle.
Pour vérifier qu une figure est un carré, tu dois donc controler deux choses : les 4 cotes ont la meme longueur (tu mesures avec ta regle) et les 4 angles sont droits (tu verifies avec ton equerre). Pour approfondir, decouvrez la symétrie au CE1.
À retenir
Un carré a 4 cotes de meme longueur et 4 angles droits. Il a aussi 4 sommets. Le carré est a la fois un rectangle (4 angles droits) et un losange (4 cotes egaux). C est le quadrilatere le plus spécial de tous.
Tracer un carré
Pour tracer un carré de 5 cm de cote, tu commences par tracer un segment de 5 cm avec ta regle. Ensuite, tu places ton equerre a une extremite du segment pour tracer un angle droit, et tu mesures 5 cm sur cette nouvelle direction. Tu repetes l opération a l autre extremite. Tu relies les deux points obtenus pour fermer le carré.
L etape la plus delicate est le placement de l equerre. Tu dois bien caler le bord de l equerre contre ton segment de depart pour que l angle soit vraiment droit. Si tu decales un peu, ton carré sera deforme.
Le vocabulaire du carré
Les points de rencontre des cotes s appellent les sommets. Le carré en a 4, souvent notes A, B, C, D. Les segments qui forment le contour s appellent les cotes. L angle forme par deux cotes consecutifs est un angle droit. On le repère par un petit carré dessine dans le coin. Pour approfondir, decouvrez les solides en CE1.
Le périmètre du carré est la longueur totale de son contour. Comme les 4 cotes sont egaux, le périmètre vaut 4 fois la longueur d un cote. Un carré de 5 cm de cote a un périmètre de 4 x 5 = 20 cm.
️ Exercice
1. Trace un carré de 4 cm de cote sur ton cahier.
2. Note ses sommets A, B, C, D.
3. Calcule son périmètre.
4. Vérifié avec ton equerre que les 4 angles sont bien droits.
Voir la correction
Le périmètre du carré de 4 cm de cote est : 4 x 4 = 16 cm. Ton carré doit avoir 4 cotes de 4 cm chacun et 4 angles droits verifiables a l equerre.
Le rectangle
Reconnaitre un rectangle
Le rectangle est une figure qui possede 4 angles droits. Ses cotes opposes sont de meme longueur : les deux longueurs sont egales entre elles, et les deux largeurs aussi. La longueur est le plus grand cote, la largeur est le plus petit.
Attention, un carré est un rectangle particulier ou la longueur est egale a la largeur. Mais quand on parle de rectangle au CE1, on pense generalement a une figure plus longue que large.
Astuce
Pour vérifier qu une figure est un rectangle, tu n as pas besoin de mesurer les 4 angles. Si tu verifies que 3 angles sont droits, le quatrieme l est forcement. En pratique, vérifié-en au moins 2 qui ne sont pas opposes, et mesure les cotes pour confirmer que les opposes sont egaux. Pour approfondir, decouvrez les unites de mesure en CE1.
Tracer un rectangle
Pour tracer un rectangle de 6 cm de longueur et 3 cm de largeur, tu traces d abord un segment de 6 cm. A chaque extremite, tu construis un angle droit avec l equerre et tu mesures 3 cm. Tu relies les deux points obtenus. Ton rectangle est trace.
Tu peux vérifier ton trace en mesurant les diagonales : dans un rectangle, les deux diagonales ont la meme longueur. Si ce n est pas le cas, il y a une erreur quelque part dans ton trace.
Le vocabulaire du rectangle
Le rectangle a 4 sommets, 4 cotes et 4 angles droits. Les deux grands cotes s appellent les longueurs (ou les « grands cotes ») et les deux petits s appellent les largeurs (ou les « petits cotes »). Le périmètre est la somme de tous les cotes : longueur + largeur + longueur + largeur, soit 2 fois la longueur plus 2 fois la largeur.
Pour un rectangle de 6 cm sur 3 cm : périmètre = 2 x 6 + 2 x 3 = 12 + 6 = 18 cm. On peut aussi ecrire : périmètre = 2 x (6 + 3) = 2 x 9 = 18 cm. Pour approfondir, decouvrez mesurer des longueurs en CE1.
️ Exercice
1. Trace un rectangle de 7 cm de longueur et 4 cm de largeur.
2. Calcule son périmètre de deux facons differentes.
3. Vérifié que les diagonales ont la meme longueur.
Voir la correction
Périmètre : 7 + 4 + 7 + 4 = 22 cm. Ou bien : 2 x (7 + 4) = 2 x 11 = 22 cm. Les deux diagonales doivent mesurer la meme longueur (environ 8 cm si ton trace est precis).
Le triangle
Reconnaitre un triangle
Le triangle est une figure fermee a 3 cotes et 3 sommets. C est la figure la plus simple apres le segment. Il existe plusieurs sortes de triangles, mais au CE1, tu retiens surtout qu un triangle a toujours 3 cotes, 3 sommets et 3 angles.
Certains triangles ont des propriétés particulieres. Le triangle rectangle possede un angle droit. Le triangle isocele a deux cotes de meme longueur. Le triangle équilatéral a ses trois cotes egaux. Au CE1, tu apprends surtout a les reconnaitre et a les nommer. Pour approfondir, decouvrez comparer des nombres.
À retenir
Un triangle a 3 cotes, 3 sommets et 3 angles. Le triangle rectangle a un angle droit. Le triangle isocele a deux cotes egaux. Le triangle équilatéral a trois cotes egaux (et donc trois angles egaux aussi).
Tracer un triangle
Pour tracer un triangle dont tu connais les trois cotes (par exemple 5 cm, 4 cm et 3 cm), tu commences par tracer le plus grand cote : un segment de 5 cm. Ensuite, tu ouvres ton compas a 4 cm et tu traces un arc de cercle depuis une extremite. Puis tu ouvres ton compas a 3 cm et tu traces un arc depuis l autre extremite. Le point ou les deux arcs se croisent est le troisieme sommet. Tu relies ce point aux deux extremites.
Pour tracer un triangle rectangle, tu peux utiliser ton equerre pour construire l angle droit a l un des sommets, puis mesurer les deux cotes adjacents a cet angle.
️ Erreur fréquente
Attention : trois longueurs quelconques ne forment pas forcement un triangle. La somme de deux cotes doit toujours etre supérieure au troisieme. Par exemple, tu ne peux pas tracer un triangle de cotes 2 cm, 3 cm et 8 cm : 2 + 3 = 5, et 5 est inferieur a 8. Les arcs de cercle ne se croiseraient pas. Pour approfondir, decouvrez les doubles et les moities.
Le vocabulaire du triangle
Les trois points du triangle s appellent les sommets, souvent notes A, B, C. Les segments qui relient deux sommets s appellent les cotes : [AB], [BC], [AC]. Le périmètre du triangle est la somme des longueurs de ses trois cotes.
Pour un triangle de cotes 5 cm, 4 cm et 3 cm : périmètre = 5 + 4 + 3 = 12 cm. C est plus simple que pour le carré ou le rectangle car il n y a pas de formule spéciale, juste l addition des trois mesures.
️ Exercice
1. Trace un triangle de cotes 6 cm, 5 cm et 4 cm.
2. Calcule son périmètre.
3. Vérifié avec ton equerre : ce triangle a-t-il un angle droit ?
Voir la correction
Périmètre = 6 + 5 + 4 = 15 cm. En verifiant avec l equerre, tu constates qu aucun angle n est droit : ce triangle n est pas un triangle rectangle. C est un triangle quelconque (ou « scalene », mais ce mot n est pas utilise au CE1).
Le cercle
Reconnaitre un cercle
Le cercle est une figure tres differente des precedentes : il n a ni cote droit, ni sommet, ni angle. C est l ensemble de tous les points situes a la meme distance d un point fixe appele le centre. Cette distance s appelle le rayon. Pour approfondir, decouvrez la decomposition des nombres au CP.
Le cercle est une ligne courbe fermee. L interieur du cercle s appelle le disque. Au CE1, on ne fait pas toujours la difference, mais retiens que le cercle est le contour et le disque est la surface pleine.
À retenir
Le centre est le point au milieu du cercle. Le rayon est la distance du centre a n importe quel point du cercle. Le diametre est un segment qui traverse le cercle en passant par le centre : il mesure le double du rayon. Si le rayon est de 3 cm, le diametre est de 6 cm.
Tracer un cercle
Pour tracer un cercle, tu utilises un compas. Tu ouvres le compas a la mesure du rayon souhaite. Par exemple, pour un cercle de rayon 4 cm, tu regles ton compas sur 4 cm. Tu plantes la pointe du compas sur le point qui sera le centre, et tu fais tourner le crayon tout autour sans changer l ouverture.
La difficulte principale est de ne pas bouger la pointe du compas pendant le trace. Appuie bien sur la pointe, tiens le compas par le haut et tourne lentement. Si ta pointe glisse, le cercle sera deforme.
Astuce
Quand on te demande de tracer un cercle de diametre 8 cm, fais attention : tu dois regler ton compas sur le rayon, c est-a-dire la moitie du diametre. Ici, le rayon est 8 / 2 = 4 cm. C est une erreur tres courante de regler le compas sur le diametre au lieu du rayon.
Le vocabulaire du cercle
Le centre est souvent note O. Le rayon est un segment qui va du centre a un point du cercle, par exemple [OA]. Le diametre est un segment qui va d un point du cercle a un autre en passant par le centre, par exemple [AB] avec O au milieu. Le diametre mesure toujours le double du rayon.
Le périmètre du cercle (on dit aussi la « circonference ») est la longueur du tour du cercle. Au CE1, on ne calcule pas encore le périmètre du cercle avec une formule, mais tu peux le mesurer en deroulant une ficelle autour du cercle puis en mesurant la ficelle.
️ Exercice
1. Trace un cercle de centre O et de rayon 3 cm.
2. Place un point A sur le cercle. Trace le rayon [OA] et mesure-le.
3. Trace un diametre [BC] passant par O. Mesure sa longueur.
4. Le diametre est-il bien le double du rayon ?
Voir la correction
Le rayon [OA] mesure 3 cm. Le diametre [BC] mesure 6 cm. Le diametre est bien le double du rayon : 6 = 2 x 3. Tous les rayons du meme cercle ont la meme longueur.
Comparer et classer les figures
Les points communs et les differences
Le carré, le rectangle et le triangle sont des polygones : des figures fermees dont les cotes sont des segments droits. Le cercle n est pas un polygone car son contour est courbe.
Le carré et le rectangle sont des quadrilateres (4 cotes). Le triangle a 3 cotes. Le cercle n a pas de cote au sens géométrique. Voici un tableau comparatif :
- Carré : 4 cotes egaux, 4 angles droits, 4 sommets
- Rectangle : 4 cotes (opposes egaux), 4 angles droits, 4 sommets
- Triangle : 3 cotes, 3 angles (pas forcement droits), 3 sommets
- Cercle : pas de cote droit, pas de sommet, pas d angle, un centre et un rayon
Astuce
Pour retenir la difference entre carré et rectangle : le carré est un rectangle dont tous les cotes sont egaux. Tout carré est un rectangle, mais tout rectangle n est pas un carré. Cette inclusion est importante a comprendre des le CE1.
Les figures dans la vie quotidienne
Tu peux t entrainer a reperer les figures géométriques autour de toi. La fenetre de ta classe est un rectangle. Le panneau « Stop » est un octogone (8 cotes), mais les panneaux de signalisation classiques sont souvent des triangles ou des cercles. Une horloge est un cercle. Le dessus de ta table peut etre un rectangle ou un carré.
Les carreaux de ton cahier sont des carrés. Les tuiles d un sol peuvent etre des carrés, des rectangles, des triangles ou des hexagones. Observer ces formes au quotidien t aide a mieux les reconnaitre en géométrie.
️ Exercice
Trouve dans ta classe ou chez toi :
- 3 objets en forme de rectangle
- 2 objets en forme de cercle
- 1 objet en forme de triangle
- 1 objet en forme de carré
Voir la correction
Exemples de réponses possibles :
Rectangles : une porte, un livre, un ecran de tablette.
Cercles : une horloge, un couvercle de pot.
Triangle : un panneau de signalisation « Cedez le passage », un cintre vu de face.
Carré : un carreau de carrelage, un Post-it.
L angle droit
Reconnaitre un angle droit
L angle droit est l angle que tu retrouves dans les coins d une feuille de papier, d un livre ou d une equerre. C est un angle de 90 degrés, mais au CE1, on ne parle pas encore de degrés. On dit simplement « angle droit » et on le repère grace a l equerre.
Pour vérifier qu un angle est droit, tu places ton equerre dans le coin de la figure. Si les deux cotes de la figure coincident parfaitement avec les deux cotes de l equerre, l angle est droit. Sinon, il ne l est pas.
À retenir
L angle droit se repère avec l equerre. On le note par un petit carré dessine dans le coin de l angle. Le carré a 4 angles droits. Le rectangle aussi. Le triangle rectangle en a exactement 1.
Les angles non droits
Un angle plus petit qu un angle droit est un angle aigu. Un angle plus grand qu un angle droit est un angle obtus. Au CE1, tu n as pas besoin de retenir ces mots, mais tu dois savoir comparer un angle avec l angle droit en utilisant ton equerre.
Par exemple, dans un triangle équilatéral, les trois angles sont aigus (plus petits que l angle droit). Dans certains triangles, un angle peut etre obtus (plus grand que l angle droit).
️ Erreur fréquente
Ne confonds pas « angle droit » et « angle droit dessine dans la bonne orientation ». Un angle droit reste un angle droit meme si la figure est tournee, penchee ou retournee. Utilise toujours ton equerre pour vérifier, et ne te fie pas seulement a l apparence visuelle.
Les instruments de géométrie
La regle
La regle sert a tracer des segments droits et a mesurer des longueurs. Pour mesurer, tu places le zero de la regle au debut du segment et tu lis la graduation a l autre extremite. Pour tracer un segment de 7 cm, tu places un point, tu alignes le zero dessus et tu traces un trait jusqu a la graduation 7.
L equerre
L equerre sert a tracer et a vérifier les angles droits. Elle a la forme d un triangle rectangle. Le coin de l angle droit est marque. Tu l utilises pour tracer les carrés, les rectangles et pour vérifier si un triangle est rectangle.
Le compas
Le compas sert a tracer des cercles et a reporter des longueurs. Pour tracer un cercle, tu regles l ouverture sur le rayon souhaite, tu plantes la pointe sur le centre et tu fais tourner le crayon. Pour reporter une longueur, tu ouvres le compas a cette longueur et tu la « transportes » ailleurs sur ta feuille.
Astuce
Pour bien utiliser le compas, tiens-le toujours par le haut (la charniere), jamais par les branches. Appuie legerement sur la pointe et fais tourner lentement. Si tu tiens les branches, l ouverture change pendant le trace et ton cercle est rate.
Exercices de revision
️ Exercice
Exercice 1 : Vrai ou faux ?
- a) Un carré a 4 cotes de meme longueur.
- b) Un rectangle a toujours 4 cotes de meme longueur.
- c) Un triangle a 4 sommets.
- d) Le diametre d un cercle est le double du rayon.
- e) Le cercle est un polygone.
Exercice 2 : Calcule le périmètre de chaque figure :
- a) Un carré de 9 cm de cote.
- b) Un rectangle de 10 cm de longueur et 5 cm de largeur.
- c) Un triangle de cotes 7 cm, 6 cm et 5 cm.
Exercice 3 : Trace sur ton cahier un carré de 5 cm de cote, un rectangle de 8 cm sur 3 cm et un cercle de rayon 2 cm. Vérifié les angles droits a l equerre.
Voir la correction
Exercice 1 : a) Vrai. b) Faux, seuls les cotes opposes sont egaux. c) Faux, un triangle a 3 sommets. d) Vrai. e) Faux, un polygone a des cotes droits, le cercle est courbe.
Exercice 2 : a) 4 x 9 = 36 cm. b) 2 x (10 + 5) = 2 x 15 = 30 cm. c) 7 + 6 + 5 = 18 cm.
Exercice 3 : Vérifié que ton carré a bien 4 angles droits et 4 cotes de 5 cm. Ton rectangle doit avoir 4 angles droits, 2 cotes de 8 cm et 2 cotes de 3 cm. Ton cercle doit avoir un rayon de 2 cm (donc un diametre de 4 cm).
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Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
