Te demandes-tu comment la somme des angles dans un triangle fonctionne ? Pour tout triangle, les mesures de ses trois angles sont toujours égales à 180°.
La propriété des angles d’un triangle
Un triangle, c’est une figure géométrique avec trois côtés et trois angles. En regardant n’importe quel type de triangle, une chose reste vraie : la somme de ses trois angles internes est toujours égale à 180 degrés.
Cette propriété fonctionne pour tous les triangles, qu’ils soient scalène, isocèle ou équilatéral. C’est une règle invariable, peu importe la forme ou la taille du triangle. Elle est au cœur de nombreuses démonstrations mathématiques et te permettra de résoudre des problèmes complexes !
Démonstration de la propriété
Pour bien comprendre pourquoi la somme des angles d’un triangle est de 180°, imagine un triangle ABC. Trace une ligne parallèle à l’un de ses côtés. Avec l’aide de cette ligne, tu peux faire apparaître des angles alternes-internes égaux, prouvant que les angles du triangle additionnés donnent toujours 180°.
Exemple pratique 📘
Prenons un triangle ABC où l’angle ABC mesure 78,6° et l’angle ACB mesure 54,4°. Pour trouver l’angle BAC, utilise la propriété :
BAC = 180° – (ABC + ACB)
Ainsi,
BAC = 180° – (78,6° + 54,4°) = 47°. Voilà, tu as trouvé la mesure du dernier angle !
Astuces pour retenir cette propriété 🌟
Une technique pour ne pas oublier cette règle, c’est de te souvenir de la phrase : « Dans tout triangle, trois angles réunis font 180 degrés en harmonie« . Tu peux même imaginer les trois angles comme trois pièces d’un puzzle qui s’assemblent parfaitement pour former une ligne droite de 180°.
Si tu aimes le dessin, dessine divers triangles et vérifie la somme des angles pour t’assurer que ça fonctionne à chaque fois. Cela t’aidera à mieux comprendre visuellement cette belle propriété géométrique.
Application et exercices
Les questions sur les angles des triangles se retrouvent souvent dans les exercices mathématiques. Elles te permettent d’exercer ton raisonnement et de vérifier ta compréhension de cette propriété ! Pour voir d’autres exercices et approfondir tes connaissances, clique ici.
Exercices de maths
Voici quelques exercices pour t’entraîner et améliorer ta compréhension des angles dans un triangle. Bonne chance !
Calculer la mesure manquante d’un angle dans un triangle 🎯
Énoncé de l’exercice
Soit un triangle XYZ où deux des angles sont mesurés à 45° et 75°. 😮 Trouve la mesure du troisième angle. Astuce : n’oublie pas que la somme des angles dans un triangle est toujours égale à 180°. 🔍
Instructions
- 📝 Identifie les angles donnés dans le triangle. Note que X = 45° et Y = 75°.
- 🔢 Calcule la somme des deux angles connus. *Utilise une simple addition.*
- 🔍 Soustrais cette somme de 180° pour trouver la mesure du troisième angle. 💡Pense que la somme des trois angles doit être 180°.
Correction
📝 On part des angles donnés : Angle X = 45°, Angle Y = 75°.
🔢 La somme des angles X et Y est : 45° + 75° = 120°.
🔍 Pour trouver le troisième angle, on soustrait cette somme de 180° : 180° – 120° = 60°.
✅ Ainsi, la mesure du troisième angle, Angle Z, est 60°.
Calcul des angles manquants dans un triangle
Énoncé de l’exercice
Dans le triangle ABC, l’angle ABC mesure 78,6° 🎯 et l’angle ACB mesure 54,4° 🎯. Calcule la mesure de l’angle BAC. Souviens-toi que la somme des angles d’un triangle est toujours de 180° ! 📐
Instructions
- 🔍 Identifie les deux angles donnés dans l’énoncé du triangle ABC :
- Angle ABC = 78,6°
- Angle ACB = 54,4°
Correction
📏 Tout d’abord, la somme des angles ABC et ACB est de 78,6° + 54,4°.
⚡ Calculons cette somme : 78,6° + 54,4° = 133°. 😉
✔️ Ensuite, soustrais 133° de 180° pour obtenir l’angle manquant BAC.
🔍 180° – 133° = 47°
🎉 Par conséquent, l’angle BAC mesure 47°. Bravo ! 🌟
Calculez l’angle manquant dans un triangle
Énoncé de l’exercice
🎯 Dans un triangle 🛆 nommé ABC, vous avez les mesures suivantes : l’angle ABC mesure 78,6° et l’angle ACB mesure 54,4°. Pensez-vous pouvoir trouver l’angle BAC ? 🔍 Utilisez vos connaissances sur la somme des angles pour calculer la mesure de l’angle manquant. 😊
Instructions
- 🔍 Identifiez quels sont les angles donnés et ceux à calculer. (Indice : il nous en manque un seul !) 🧐
- ➗ Utilisez la propriété que la somme des angles d’un triangle est de 180°.
- ✏️ Calculez la mesure de l’angle restant en soustrayant les deux angles donnés de 180°.
- 📊 Vérifiez votre réponse pour vous assurer que la somme des trois angles est bien de 180°.
Correction
📝 Pour résoudre cet exercice, nous devons tout d’abord rappeler que la somme des angles dans un triangle est toujours égale à 180°.
🔢 En posant l’équation : angle BAC + angle ABC + angle ACB = 180°, nous pouvons remplacer les valeurs connues :
✍️ angle BAC + 78,6° + 54,4° = 180°
➖ Faites la soustraction pour trouver l’angle BAC :
🧮 angle BAC = 180° – (78,6° + 54,4°)
➡️ En calculant, vous obtenez :
🧠 angle BAC = 180° – 133°
✅ La mesure de l’angle BAC est alors 47°.
✔️ Enfin, vérifions : 78,6° + 54,4° + 47° = 180°, confirmant notre réponse. 🥳
Conclusion
Tu viens de découvrir que dans tout triangle, la somme des mesures des angles intérieurs est toujours égale à 180°. Cette propriété te permet de calculer facilement un angle manquant lorsque les deux autres sont connus.
En t’entraînant avec divers exercices, comme ceux sur les triangles isocèles ou équilatéraux, tu renforces ta maîtrise de la géométrie en cinquième année. Cette compétence sera utile non seulement en cours, mais également pour mieux comprendre des concepts futurs. Pour approfondir le sujet, clique sur le lien suivant : Cours de maths 5ème.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
