Les mesures et les conversions d’unités sont un pilier du CRPE. Longueurs, masses, capacités, aires, volumes, durées : chaque grandeur a ses unités, ses préfixes et ses pièges. Cette page reprend toutes les grandeurs au programme, détaille la méthode du tableau de conversion, traite chaque type de conversion avec des exemples, explique le lien fondamental entre dm³ et litre, clarifie les conversions de durées en base 60, et propose cinq exercices corrigés de type CRPE.
Les grandeurs et leurs unités
Voici les six grandes familles de grandeurs que tu dois maîtriser pour le CRPE, avec leurs unités de base et leurs unités courantes.
| Grandeur | Unité de base (SI) | Unités courantes | Instrument de mesure |
|---|---|---|---|
| Longueur | mètre (m) | km, hm, dam, m, dm, cm, mm | Règle, mètre ruban |
| Masse | kilogramme (kg) | t, q, kg, hg, dag, g, dg, cg, mg | Balance |
| Capacité | litre (L) | hL, daL, L, dL, cL, mL | Verre gradué |
| Aire (surface) | mètre carré (m²) | km², hm² (ha), dam² (a), m², dm², cm², mm² | Calcul |
| Volume | mètre cube (m³) | m³, dm³, cm³, mm³ | Calcul |
| Durée | seconde (s) | h, min, s | Chronomètre, horloge |
Astuce
L’hectare (ha) est l’hm² : 1 ha = 10 000 m². L’are (a) est le dam² : 1 a = 100 m². Ces deux unités agraires tombent souvent au CRPE. Retiens : 1 ha = 100 a.
Tableau de conversion universel : la méthode
Le tableau de conversion est l’outil central pour convertir des longueurs, masses et capacités. Voici comment l’utiliser.
- Dessine le tableau avec les colonnes : kilo, hecto, déca, unité, déci, centi, milli.
- Place le nombre dans le tableau en mettant le chiffre des unités dans la colonne de l’unité de départ.
- Complète les colonnes manquantes avec des zéros si nécessaire.
- Lis le résultat en plaçant la virgule dans la colonne de l’unité d’arrivée.
Pour les longueurs, l’unité de base est le mètre. Pour les masses, c’est le gramme (attention, pas le kilogramme dans le tableau). Pour les capacités, c’est le litre.
| kilo (k) | hecto (h) | déca (da) | unité | déci (d) | centi (c) | milli (m) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| km | hm | dam | m | dm | cm | mm |
| kg | hg | dag | g | dg | cg | mg |
| hL | daL | L | dL | cL | mL |
À retenir
Dans le tableau, passer d’une colonne à la suivante vers la droite, c’est multiplier par 10 (donc décaler la virgule d’un cran vers la droite). Passer d’une colonne vers la gauche, c’est diviser par 10 (décaler la virgule d’un cran vers la gauche).
Conversions de longueurs
Les longueurs suivent le tableau classique avec un chiffre par colonne. Chaque passage d’une unité à la suivante multiplie ou divise par 10.
Exemples :
- 3,5 km = 3 500 m (on décale la virgule de 3 rangs vers la droite : km → hm → dam → m)
- 450 cm = 4,5 m (on décale de 2 rangs vers la gauche : cm → dm → m)
- 0,07 m = 7 cm (on décale de 2 rangs vers la droite : m → dm → cm)
️ Exercice rapide
Convertis : 2,35 km en m ; 850 mm en m ; 0,6 dam en cm.
Voir la correction
2,35 km = 2 350 m (×1 000)
850 mm = 0,85 m (÷1 000)
0,6 dam = 600 cm (×1 000, car dam → m → dm → cm = 3 rangs)
Pour approfondir ce sujet, consultez notre cours sur les grandeurs et instruments de mesure.
Conversions de masses
Le tableau des masses fonctionne exactement comme celui des longueurs, mais avec le gramme comme unité de base. Attention : le kilogramme est l’unité SI officielle, mais dans le tableau de conversion, on place le gramme dans la colonne « unité ».
On rencontre aussi la tonne (t) et le quintal (q) :
- 1 t = 1 000 kg
- 1 q = 100 kg
- 1 t = 10 q
Exemples :
- 3,2 kg = 3 200 g (on décale de 3 rangs : kg → hg → dag → g)
- 750 mg = 0,75 g (on décale de 3 rangs vers la gauche)
- 0,45 t = 450 kg
️ Erreur fréquente
Placer le kilogramme dans la colonne « unité » du tableau. Non : le kilogramme va dans la colonne « kilo ». L’unité de base du tableau est le gramme. Donc 1 kg se place avec le 1 dans la colonne « kilo » (kg) et des zéros dans les colonnes hg, dag, g : 1 000 g.
Conversions de capacités
Le tableau des capacités a le litre comme unité de base. On utilise rarement le kilolitre (kL) au quotidien, mais les autres unités sont courantes.
Exemples :
- 2,5 L = 250 cL (on décale de 2 rangs vers la droite)
- 33 cL = 0,33 L (on décale de 2 rangs vers la gauche)
- 750 mL = 0,75 L
- 3 hL = 300 L
Les capacités sont très présentes dans la vie quotidienne : bouteilles (75 cL, 1 L, 1,5 L), canettes (33 cL), piscine (en m³ ou en L).
Conversions d’aires
C’est là que les choses se compliquent. Pour les aires, chaque passage d’une unité à la suivante ne multiplie plus par 10, mais par 100.
Pourquoi ? Parce qu’une aire est le produit de deux longueurs. Quand tu passes de m à dm (×10), pour les aires tu passes de m² à dm² : c’est (×10) × (×10) = ×100.
| km² | hm² = ha | dam² = a | m² | dm² | cm² | mm² |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Chaque colonne contient 2 sous-colonnes (sauf la première à gauche). Décaler la virgule de 1 unité d’aire = décaler de 2 chiffres. | ||||||
Dans le tableau d’aires, chaque case d’unité comporte deux sous-colonnes. Pour convertir, tu décales la virgule de 2 chiffres par unité d’aire franchie.
À retenir
Retrouvez les détails dans notre fiche sur le périmètre, l’aire et le volume.
Pour les aires, le facteur de conversion entre deux unités consécutives est ×100 (et non ×10).
1 m² = 100 dm² = 10 000 cm² = 1 000 000 mm²
1 km² = 100 ha = 10 000 a = 1 000 000 m²
Exemples :
- 3 m² = 30 000 cm² (2 unités d’écart : m² → dm² → cm², donc ×100 ×100 = ×10 000)
- 5 ha = 50 000 m² (2 unités : ha → a → m², donc ×100 ×100 = ×10 000)
- 250 000 cm² = 25 m²
Conversions de volumes
Pour les volumes, le facteur de conversion est encore plus grand : ×1 000 entre deux unités consécutives.
Un volume est le produit de trois longueurs. Quand tu passes de m à dm (×10), pour les volumes tu fais (×10)³ = ×1 000.
À retenir
Pour les volumes, le facteur de conversion entre deux unités consécutives est ×1 000.
1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 000 cm³ = 1 000 000 000 mm³
Dans le tableau de volumes, chaque case comporte trois sous-colonnes. Pour convertir, tu décales la virgule de 3 chiffres par unité de volume franchie.
Exemples :
- 2,5 m³ = 2 500 dm³ (×1 000)
- 4 300 cm³ = 4,3 dm³ (÷1 000)
- 0,007 m³ = 7 dm³ = 7 000 cm³
Le lien dm³ = L
À retenir
1 dm³ = 1 L
C’est l’équivalence fondamentale entre volume et capacité. Elle entraîne :
1 cm³ = 1 mL
1 m³ = 1 000 L
Cette relation permet de passer du tableau des volumes à celui des capacités, et inversement.
Cette équivalence est la clé pour résoudre les problèmes qui mélangent volumes et capacités. Voici les correspondances complètes :
| Volume | Capacité |
|---|---|
| 1 m³ | 1 000 L |
| 1 dm³ | 1 L |
| 1 cm³ | 1 mL |
| 1 mm³ | 0,001 mL |
Exemple d’application : une piscine mesure 10 m × 5 m × 1,5 m. Son volume est 75 m³. En litres : 75 × 1 000 = 75 000 L.
Astuce
Pour passer de m³ à L, multiplie par 1 000. Pour passer de L à m³, divise par 1 000. Si tu retiens que 1 dm³ = 1 L, tout le reste se déduit par les facteurs ×1 000 des volumes.
Les durées (base 60)
Les durées ne suivent pas le système décimal. Elles fonctionnent en base 60 : 1 heure = 60 minutes, 1 minute = 60 secondes.
Ce thème est développé dans notre article sur les opérations et propriétés.
Conversions de durées
- 1 h = 60 min = 3 600 s
- 1 min = 60 s
- 1 jour = 24 h
Convertir des heures décimales en heures et minutes
2,5 h ne signifie pas 2 h 50 min. La partie décimale représente une fraction d’heure :
2,5 h = 2 h + 0,5 × 60 min = 2 h 30 min.
Autre exemple : 3,75 h = 3 h + 0,75 × 60 min = 3 h 45 min.
️ Erreur fréquente
Écrire que 2,5 h = 2 h 50 min. Non ! 0,5 heure = 0,5 × 60 = 30 minutes. De même, 1,25 h = 1 h 15 min (et non 1 h 25 min). La partie décimale d’une heure se multiplie toujours par 60 pour obtenir les minutes.
Additionner et soustraire des durées
Quand tu additionnes des durées, gère les retenues en base 60.
Exemple : 2 h 45 min + 1 h 30 min = 3 h 75 min. Mais 75 min = 1 h 15 min. Donc le résultat est 4 h 15 min.
Pour la soustraction : 5 h 10 min – 2 h 35 min. On ne peut pas soustraire 35 de 10. On emprunte 1 h = 60 min : 5 h 10 min = 4 h 70 min. Puis 4 h 70 min – 2 h 35 min = 2 h 35 min.
Astuce
Pour soustraire des durées, tu peux aussi passer par les minutes totales. 5 h 10 min = 310 min. 2 h 35 min = 155 min. 310 – 155 = 155 min = 2 h 35 min. Cette méthode évite les erreurs de retenue.
Erreurs fréquentes
️ Erreur fréquente
Utiliser le facteur ×10 pour les aires ou les volumes. Pour les aires, c’est ×100 par unité franchie. Pour les volumes, c’est ×1 000. Si tu convertis 3 m² en cm², ce n’est pas 300 cm² mais 30 000 cm² (2 unités × 2 rangs = 4 rangs, soit ×10 000).
️ Erreur fréquente
Confondre dm³ et dL. 1 dm³ = 1 L (pas 1 dL). Et 1 cm³ = 1 mL (pas 1 cL). Le piège vient de la similitude apparente entre les préfixes, mais la correspondance volume-capacité ne suit pas les préfixes de la même façon.
️ Erreur fréquente
Voir aussi : les fractions et décimaux pour compléter vos connaissances.
Mélanger base 10 et base 60 dans les durées. La calculatrice donne 2,5 h et tu écris 2 h 50 min au lieu de 2 h 30 min. Dès qu’il y a des heures et des minutes, tu es en base 60 : pense toujours à multiplier la partie décimale par 60.
️ Erreur fréquente
Oublier la tonne et le quintal. Ils ne figurent pas dans le tableau standard kg-g. Pense à les ajouter au-dessus du tableau : 1 t = 1 000 kg, 1 q = 100 kg. Au CRPE, les problèmes de masses dans un contexte agricole ou industriel utilisent souvent ces unités.
Exercices CRPE corrigés
️ Exercice 1
Convertis les mesures suivantes :
a) 4,7 km en m
b) 350 cL en L
c) 2,5 t en kg
d) 0,03 m² en cm²
e) 8 500 cm³ en dm³
Voir la correction
a) 4,7 km = 4,7 × 1 000 = 4 700 m
b) 350 cL = 350 ÷ 100 = 3,5 L
c) 2,5 t = 2,5 × 1 000 = 2 500 kg
d) 0,03 m² = 0,03 × 10 000 = 300 cm² (m² → dm² → cm² : 2 unités, facteur ×100² = ×10 000)
e) 8 500 cm³ = 8 500 ÷ 1 000 = 8,5 dm³ (1 unité de volume, facteur ×1 000)
️ Exercice 2
Un terrain rectangulaire mesure 120 m de long et 80 m de large. Exprime son aire en m², en a (ares) et en ha (hectares).
Voir la correction
Aire = 120 × 80 = 9 600 m²
En ares : 1 a = 100 m², donc 9 600 ÷ 100 = 96 a
En hectares : 1 ha = 10 000 m², donc 9 600 ÷ 10 000 = 0,96 ha
Vérification : 0,96 ha = 96 a = 9 600 m². C’est cohérent.
️ Exercice 3
Un aquarium a la forme d’un parallélépipède rectangle de dimensions 60 cm × 30 cm × 40 cm. Quelle est sa contenance en litres ?
Voir la correction
Volume = 60 × 30 × 40 = 72 000 cm³
Conversion en dm³ : 72 000 ÷ 1 000 = 72 dm³
Or 1 dm³ = 1 L, donc la contenance est de 72 L.
Autre méthode : convertir d’abord en dm. 60 cm = 6 dm, 30 cm = 3 dm, 40 cm = 4 dm. Volume = 6 × 3 × 4 = 72 dm³ = 72 L.
️ Exercice 4
Nous vous conseillons également notre cours sur les calculs posés et écrits.
Un film commence à 20 h 45 et dure 2 h 35 min. À quelle heure se termine-t-il ?
Voir la correction
20 h 45 min + 2 h 35 min = 22 h 80 min
80 min = 1 h 20 min (car 80 = 60 + 20)
Donc 22 h + 1 h 20 min = 23 h 20 min
Le film se termine à 23 h 20.
️ Exercice 5
Range dans l’ordre croissant : 0,5 m² ; 480 dm² ; 50 000 cm² ; 0,0048 ha.
Voir la correction
Convertissons tout en m² :
0,5 m² = 0,5 m²
480 dm² = 480 ÷ 100 = 4,8 m²
50 000 cm² = 50 000 ÷ 10 000 = 5 m²
0,0048 ha = 0,0048 × 10 000 = 48 m²
Ordre croissant : 0,5 m² < 480 dm² < 50 000 cm² < 0,0048 ha
(soit 0,5 < 4,8 < 5 < 48 en m²)
Questions fréquentes
Pourquoi le facteur est-il ×100 pour les aires et ×1 000 pour les volumes ?
Une aire est le produit de deux longueurs. Quand tu changes d’unité de longueur (par exemple de m à dm, facteur ×10), tu appliques ce facteur deux fois : ×10 × ×10 = ×100. Un volume est le produit de trois longueurs, d’où ×10 × ×10 × ×10 = ×1 000. C’est pour cela que le tableau d’aires a 2 sous-colonnes par unité et celui de volumes en a 3.
Comment ne pas confondre dm³ et dL ?
Retiens l’unique correspondance fondamentale : 1 dm³ = 1 L. Tout le reste se déduit. 1 cm³ = 1 mL (pas 1 cL). 1 m³ = 1 000 L (pas 1 kL, même si numériquement c’est la même valeur). Le piège vient du fait que les préfixes (déci, centi, milli) ne se correspondent pas entre volumes et capacités de la même façon qu’on pourrait le croire.
Comment convertir rapidement des heures décimales en heures-minutes ?
Sépare la partie entière (les heures) de la partie décimale. Multiplie la partie décimale par 60 pour obtenir les minutes. Exemple : 4,35 h → partie entière = 4 h, partie décimale = 0,35 × 60 = 21 min. Résultat : 4 h 21 min. Si les minutes ont elles-mêmes une partie décimale, multiplie-la par 60 pour obtenir les secondes.
Au CRPE, quelles erreurs d’élèves sont les plus attendues sur les mesures ?
Les erreurs classiques des élèves de cycle 3 sont : confondre périmètre et aire (additionner au lieu de multiplier), ne pas placer correctement les chiffres dans le tableau de conversion (surtout pour les nombres décimaux), ne pas adapter le tableau aux aires (oublier les 2 sous-colonnes), et mélanger les unités dans un problème (additionner des mètres et des centimètres sans convertir au préalable).
Faut-il connaître les unités anglo-saxonnes pour le CRPE ?
Non. Le CRPE porte sur le système métrique international. Les unités anglo-saxonnes (pouces, pieds, miles, gallons, livres) ne sont pas au programme. Si un problème les mentionne, il fournira les conversions nécessaires. Concentre-toi sur la maîtrise parfaite du système métrique, des aires, des volumes et du lien dm³ = L.
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Cardia Anthony, 35 ans, professeur des écoles passionné depuis 2014.
