Les angles dans le cercle : calculs et applications – CRPE Maths

Comment calculer les angles dans un cercle et les appliquer en CRPE Maths ? Découvre des méthodes simples pour maîtriser ces notions.

Définition des angles dans un cercle

Un angle dans un cercle peut être défini de plusieurs manières selon la position de son sommet. Il est crucial de distinguer l’angle au centre de l’angle inscrit. Comprendre ces définitions te permettra de résoudre divers problèmes géométriques liés au cercle.

Angle au centre et angle inscrit

Angle au centre : C’est un angle dont le sommet est le centre du cercle et dont les côtés sont des rayons du cercle. Par exemple, si tu as un angle AOB avec O au centre, cet angle mesure la même ouverture que l’arc AB.

Angle inscrit : Cet angle a son sommet sur le cercle lui-même et ses côtés sont des cordes du cercle. Si l’angle AMB est inscrit et intercepte l’arc AB, alors selon la propriété, AMB = 1/2 AOB.

Propriétés des angles inscrits

💡 Astuce : Si deux angles inscrits interceptent le même arc, leurs mesures sont égales. Cela te permet de facilement comparer différents angles dans un même cercle.

Par ailleurs, si un angle au centre intercepte le même arc qu’un angle inscrit, alors l’angle au centre est le double de l’angle inscrit. Cette propriété est fondamentale pour effectuer des calculs précis dans divers exercices.

Calcul des angles dans le cercle

🛠️ Technique : Pour calculer la mesure d’un angle inscrit, identifie d’abord l’arc qu’il intercepte. Ensuite, utilise la relation AMB = 1/2 AOB si tu connais la mesure de l’angle au centre.

Par exemple, si un angle au centre AOB mesure 80°, alors l’angle inscrit AMB interceptant le même arc AB mesurera 40°. Cette méthode te permet de déduire rapidement les mesures des angles dans divers contextes géométriques.

📝 Exemple : Supposons que tu as deux angles inscrits, CRE et CAE, interceptant le même arc. Leur mesure sera identique. Si CRE = 62°, alors CAE = 62° également.

Applications pédagogiques

Maîtriser les angles dans le cercle est essentiel pour enseigner efficacement les concepts de géométrie. Utilise des outils comme les arbre de dénombrement pour illustrer les choix successifs dans la construction des angles et des cercles. Cela rendra tes cours plus interactifs et compréhensibles pour tes élèves.

Pour approfondir tes connaissances, consulte les ressources sur les bases de la géométrie ou explore d’autres sujets liés comme les triangles au niveau CM1 avec les triangles CM1.

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Calcul des angles inscrits dans un cercle

Énoncé de l’exercice

🔵 Dans le cercle Γ de centre O, les points A, B et C sont positionnés sur le cercle. Les angles ∠ACB et ∠AOB interceptent le même arc arc AB.
Calculez la mesure de l’angle inscrit ∠ACB si l’angle au centre ∠AOB mesure 80°. 📐

Instructions

1. 🔍 Identifier les angles inscrits et au centre.
2. 📏 Appliquer la propriété des angles interceptant le même arc.
3. ✏️ Calculer la mesure de l’angle inscrit en utilisant la relation donnée.
4. ✅ Vérifier votre réponse.

Correction

🟢 Étape 1 : On identifie que ∠ACB est un angle inscrit et ∠AOB est un angle au centre interceptant le même arc AB.

🟢 Étape 2 : Selon la propriété des angles dans un cercle, un angle inscrit est égal à la moitié de l’angle au centre interceptant le même arc.

🟢 Étape 3 : On calcule donc la mesure de ∠ACB :

∠ACB = ½ × ∠AOB

∠ACB = ½ × 80° = 40°

✅ La mesure de l’angle inscrit ∠ACB est de 40°.

Calcul des Angles Inscrits dans un Cercle

Énoncé de l’exercice

Dans un cercle de centre O, les points A, B et M sont situés sur la circonférence. Si l’angle AOB mesure 60°, calculez la mesure de l’angle AMB 🟢.

Instructions

1. 📏 Identifier les angles au centre et inscrits qui interceptent le même arc.
2. ✏️ Appliquer la propriété selon laquelle un angle au centre est le double de l’angle inscrit interceptant le même arc. Cette étape est essentielle pour établir la relation entre les angles.
3. 🧮 Calculer la mesure de l’angle inscrit en utilisant la relation établie.

Correction

🔍 Étape 1 : On sait que l’angle AOB est un angle au centre qui mesure 60° et qu’il intercepte l’arc AB.

✏️ Étape 2 : L’angle inscrit AMB intercepte le même arc AB. Selon la propriété des angles dans un cercle, l’angle inscrit est la moitié de l’angle au centre.

🧮 Étape 3 : Donc, la mesure de l’angle AMB est : AMB = 60° / 2 = 30°.

Calcul des Angles Inscrits dans un Cercle

Énoncé de l’exercice

Dans le cercle de centre O, les points A, B et C sont situés sur la circonférence. L’angle AMB est inscrit et intercepte l’arc AB. L’angle AOB est un angle au centre interceptant le même arc AB. 📐
Calculez la mesure de l’angle AMB sachant que l’angle AOB mesure 80°.

Instructions

1. 🔍 Identifier les angles inscrits et au centre.
2. ✏️ Utiliser la relation entre un angle au centre et un angle inscrit qui interceptent le même arc.
3. 📏 Appliquer la formule pour trouver la mesure de l’angle inscrit.
4. ✅ Vérifier votre résultat.

Correction

🔍 Identification : On sait que l’angle AOB est un angle au centre qui intercepte l’arc AB, et l’angle AMB est un angle inscrit interceptant le même arc AB.

✏️ Relation entre les angles : Un angle inscrit est égal à la moitié de l’angle au centre interceptant le même arc.

📏 Calcul :
Utilisons la formule :
AMB = 1/2 × AOB
Donc,
AMB = 1/2 × 80° = 40°

✅ Vérification : La mesure de l’angle AMB est donc 40°.

Maîtriser les angles inscrits et angles au centre dans un cercle te prépare efficacement pour le CRPE en mathématiques. Ces concepts te permettront de résoudre divers problèmes géométriques.

Pour approfondir et t’entraîner davantage, découvre nos cours particuliers en mathématiques.