Calculs avec les pourcentages : taux et évolutions – CRPE Maths

Tu veux savoir comment utiliser les pourcentages et les taux d’évolution pour résoudre efficacement les problèmes de mathématiques du CRPE ?

Comprendre les Pourcentages

Les pourcentages sont utilisés pour exprimer une partie par rapport à un total. Par exemple, si 60 élèves sur 100 aiment les maths, on dira que 60% des élèves aiment les maths. Cette notion te permet de comparer facilement des quantités différentes.

Calculer un Pourcentage

Pour calculer un pourcentage, utilise la formule suivante :

Pourcentage = (Partie / Total) × 100

Supposons que tu as 25 bonnes réponses sur 50 questions. Le pourcentage de réussite est :

Pourcentage = (25 / 50) × 100 = 50%

📘 Exemple Pratique

Imagine que le prix d’un livre augmente de 15%. Si le livre coûtait 20€, quel est le nouveau prix ?

Calcul : 20 × 0,15 = 3

Prix nouveau = 20 + 3 = 23€

🔧 Astuces pour les Calculs

🧠 Pour simplifier les calculs, mémorise les pourcentages courants comme 10%, 20%, et 50%. Cela te permettra de faire des estimations rapides sans calculatrice.

📊 Comprendre les Taux d’Évolution

Les taux d’évolution mesurent la variation entre plusieurs périodes. Ils peuvent être positifs (augmentation) ou négatifs (diminution).

Par exemple, si un produit coûte 100€ l’année dernière et 110€ cette année, le taux d’évolution est de 10%.

💡 Techniques pour les Évolutions Successives

Pour calculer une évolution sur plusieurs périodes, multiplie les coefficients multiplicateurs :

M = (1 + t₁) × (1 + t₂)

Si un prix augmente de 10% puis de 20%, le taux global est :

M = 1,10 × 1,20 = 1,32 → 32%

Utiliser les Tableaux de Proportionnalité

Les tableaux de proportionnalité aident à visualiser les relations entre distance, vitesse, et durée. Par exemple, si tu connais la vitesse et la durée, tu peux calculer la distance parcourue.

Pour en savoir plus, visite Proportionnalité: tableaux et graphiques.

Appliquer les Pourcentages dans la Vie Quotidienne

Les pourcentages sont utilisés dans de nombreux domaines comme les finances, les statistiques, et les évaluations scolaires. Maîtriser ces concepts te facilitera la résolution de divers problèmes.

Découvre davantage de cours de maths pour approfondir tes connaissances.

Calculs de pourcentages et taux d’évolution

Énoncé de l’exercice

Un magasin propose une réduction de 20% sur un téléphone portable. Ensuite, le même téléphone subit une augmentation de 10% après la réduction. 📱💰
Quel est le prix final du téléphone si son prix initial était de 250€ ? (Utilisez les calculs successifs de taux d’évolution)

Instructions

1. 📊 Identifier les taux d’évolution appliqués successivement.
2. ✏️ Calculer le prix après chaque modification en appliquant les pourcentages.
3. 🔍 Vérifier vos calculs pour assurer l’exactitude des résultats.

Correction

🔢 Étape 1 : Identifier les taux d’évolution.
Le téléphone subit d’abord une réduction de 20%, puis une augmentation de 10%.

🧮 Étape 2 : Calculer le prix après la réduction.
Prix initial = 250€
Réduction de 20% : 250€ × 20% = 50€
Prix après réduction = 250€ – 50€ = 200€

➕ Étape 3 : Calculer le prix après l’augmentation.
Prix après réduction = 200€
Augmentation de 10% : 200€ × 10% = 20€
Prix final = 200€ + 20€ = 220€

Augmentation des Effectifs en École Primaire

Énoncé de l’exercice

🧮 Dans une école primaire, le nombre d’élèves a augmenté de 15% l’année dernière. Cette année, il a de nouveau augmenté de 10%. Combien d’élèves y a-t-il maintenant si l’année dernière, il y avait 200 élèves ? (Pensez à appliquer les pourcentages successifs) 📈

Instructions

1. 🔢 Identifier les pourcentages d’augmentation successifs.
2. ➗ Calculer le nombre d’élèves après la première augmentation.
   • Exemple : Augmentation de 15% sur 200 élèves.

3. Exemple : Augmentation de 15% sur 200 élèves.
4. ➕ Appliquer la deuxième augmentation de 10% sur le résultat précédent.
5. 📝 Déterminer le nombre final d’élèves.
6. 🔍 Vérifiez vos calculs pour assurer leur exactitude.

• Exemple : Augmentation de 15% sur 200 élèves.

Correction

✅ Étape 1 : Identifier les pourcentages d’augmentation successifs. Ici, 15% puis 10%.

🔢 Étape 2 : Calculer l’augmentation de 15% sur 200 élèves.

Calcul : 200 × 15% = 200 × 0.15 = 30 élèves supplémentaires.

Nombre d’élèves après la première augmentation : 200 + 30 = 230 élèves.

➕ Étape 3 : Appliquer la deuxième augmentation de 10% sur 230 élèves.

Calcul : 230 × 10% = 230 × 0.10 = 23 élèves supplémentaires.

Nombre d’élèves après la deuxième augmentation : 230 + 23 = 253 élèves.

🔍 Étape 4 : Vérification des calculs.

Les augmentations ont été correctement appliquées successivement, donnant un total final de 253 élèves.

Calcul des évolutions des inscriptions avec les pourcentages

Énoncé de l’exercice

📚 L’école primaire XYZ comptait 150 élèves en septembre 2022. En septembre 2023, le nombre d’élèves a augmenté de 20%. Déterminez le nombre total d’élèves en septembre 2023. 📈

Instructions

1. 🔍 Identifier la valeur initiale et le taux d’évolution.
2. ➕ Calculer l’augmentation à l’aide de la formule du pourcentage.
3. 🧮 Ajouter l’augmentation à la valeur initiale pour obtenir la valeur finale.
4. 💡 Vérifiez votre résultat en recalculant le pourcentage de l’augmentation.

Correction

📌 Étape 1 : Identifier la valeur initiale qui est 150 élèves et le taux d’évolution de 20%.

🧮 Étape 2 : Calculer l’augmentation en multipliant la valeur initiale par le taux d’évolution : 150 × 20% = 150 × 0,20 = 30 élèves.

➕ Étape 3 : Ajouter l’augmentation à la valeur initiale pour obtenir la valeur finale : 150 + 30 = 180 élèves.

✅ Étape 4 : Vérification : 20% de 150 est bien 30, et 150 + 30 = 180 élèves, ce qui confirme le résultat.

Tu as maintenant une bonne maîtrise des calculs de pourcentage et des taux d’évolution. Ces compétences te seront précieuses pour aborder les questions du CRPE avec confiance.

N’hésite pas à pratiquer régulièrement pour consolider tes acquis. Si tu as besoin de soutien personnalisé, découvre nos cours particuliers en mathématiques.