Tu te demandes comment aborder les calculs de périmètres et d’aires pour le CRPE Maths ? Nos exercices pratiques sont conçus pour t’aider à maîtriser ces concepts.
Définir le périmètre et l’aire
Le périmètre est la longueur totale du contour d’une figure géométrique. Il permet de connaître la distance autour d’une forme, comme un carré ou un cercle. L’aire, quant à elle, représente la surface occupée par cette figure. Comprendre ces deux notions est essentiel pour résoudre de nombreux problèmes en mathématiques.
Méthodes pour calculer le périmètre
Pour déterminer le périmètre, additionne les longueurs de tous les côtés de la figure. Par exemple, pour un rectangle de 5 cm de longueur et 3 cm de largeur, le périmètre se calcule ainsi : 5 + 3 + 5 + 3 = 16 cm.
😊 Exemple : Si tu as un triangle avec des côtés de 4 cm, 5 cm et 6 cm, le périmètre est de 4 + 5 + 6 = 15 cm.
Méthodes pour calculer l’aire
L’aire se calcule différemment selon la figure géométrique. Pour un rectangle, multiplie la longueur par la largeur. Pour un triangle, multiplie la base par la hauteur et divise par deux.
😊 Exemple : Pour un cercle de rayon 3 cm, l’aire se calcule avec la formule π × rayon², soit environ 28,27 cm².
Techniques et astuces
🔧 Astuce : Lorsque tu calcules l’aire, assure-toi que toutes les mesures sont dans la même unité. Si nécessaire, convertis-les avant de procéder aux calculs.
🛠️ Technique : Utilise des schémas pour visualiser les figures géométriques. Cela t’aidera à identifier quelles formules appliquer pour le périmètre et l’aire.
Exercices pratiques
Pour t’entraîner, voici quelques exercices :
- Calculer le périmètre d’un carré de 4 cm de côté.
- Déterminer l’aire d’un triangle ayant une base de 5 m et une hauteur de 3 m.
- Trouver le périmètre d’un cercle de diamètre 10 cm.
Ces exercices te permettront de maîtriser les calculs de périmètres et d’aires en toute confiance.
Ressources supplémentaires
Pour approfondir tes connaissances sur les périmètres et les aires, consulte les ressources disponibles sur les périmètres et les aires de figures simples en CE2. Tu y trouveras des leçons de maths complètes et des exercices variés pour t’aider à réussir ton CRPE.
Calcul de périmètre et d’aire d’un jardin en forme composite
Énoncé de l’exercice
🌳 Vous avez un jardin composé d’un rectangle de 8 m de longueur et 5 m de largeur, auquel est attaché un demi-cercle sur un des côtés de longueur. 🌼
Calculez le périmètre total et l’aire totale de ce jardin. 📐
Instructions
- 🔍 Identifier les formes géométriques composant le jardin.
- ✏️ Calculer le périmètre du rectangle.
- 🔄 Déterminer le périmètre du demi-cercle.
- ➕ Additionner les périmètres pour obtenir le périmètre total.
- 📏 Calculer l’aire du rectangle.
- 🌀 Calculer l’aire du demi-cercle.
- ➕ Additionner les aires pour obtenir l’aire totale.
- 💡 Conseil : N’oubliez pas de ne pas compter le côté commun deux fois.
Correction
📝 Étape 1 : Le jardin est composé d’un rectangle et d’un demi-cercle.
📐 Étape 2 : Le périmètre du rectangle est (2 times (8 + 5) = 26) mètres.
🌀 Étape 3 : Le périmètre du demi-cercle est la moitié de la circonférence complète plus le diamètre. Soit (pi times r + 2r). Ici, le diamètre est de 8 m, donc le rayon (r = 4) m. Ainsi, le périmètre du demi-cercle est ( frac{pi times 8}{2} + 8 = 4pi + 8 ) mètres.
➕ Étape 4 : Le périmètre total du jardin est (26 – 8 + 4pi + 8 = 26 + 4pi) mètres.
Réponse : Le périmètre total est (26 + 4pi approx 38.56) mètres.
📏 Étape 5 : L’aire du rectangle est (8 times 5 = 40) mètres carrés.
🌀 Étape 6 : L’aire du demi-cercle est (frac{1}{2} times pi times r^2). Avec (r = 4) m, l’aire du demi-cercle est (frac{1}{2} times pi times 16 = 8pi) mètres carrés.
➕ Étape 7 : L’aire totale du jardin est (40 + 8pi ) mètres carrés.
Réponse : L’aire totale est (40 + 8pi approx 65.13) mètres carrés.
Calcul des périmètres et aires d’une parcelle composite 🍃
Énoncé de l’exercice
Marie possède une parcelle de terrain composée d’un rectangle et d’un demi-cercle. Le rectangle mesure 8 cm de longueur et 5 cm de largeur. Le diamètre du demi-cercle est égal à la longueur du rectangle. 🌿 Calcule les périmètres et les aires de la parcelle.
Instructions
- 🔍 Identifie les dimensions du rectangle et du demi-cercle.
- ✏️ Calcule le périmètre de la parcelle en additionnant les côtés du rectangle et la circonférence du demi-cercle.
- 📏 N’oublie pas de ne compter qu’un demi-cercle.
- 📏 N’oublie pas de ne compter qu’un demi-cercle.
- ✏️ Calcule l’aire de la parcelle en additionnant l’aire du rectangle et celle du demi-cercle.
- ✅ Présente tes résultats clairement.
- 📏 N’oublie pas de ne compter qu’un demi-cercle.
Correction
🌟 Étape 1 : Identification des dimensions.
Le rectangle a une longueur de 8 cm et une largeur de 5 cm. Le diamètre du demi-cercle est donc de 8 cm, ce qui donne un rayon de 4 cm.
🧮 Étape 2 : Calcul du périmètre.
Le périmètre du rectangle est : 2 × (8 cm + 5 cm) = 26 cm.
La circonférence complète d’un cercle serait : 2 × π × 4 cm ≈ 25,13 cm. Mais comme il s’agit d’un demi-cercle, on prend la moitié : 12,57 cm.
Le périmètre total de la parcelle est donc : 26 cm – 8 cm (côté commun) + 12,57 cm ≈ 30,57 cm.
📐 Étape 3 : Calcul de l’aire.
L’aire du rectangle est : 8 cm × 5 cm = 40 cm².
L’aire du demi-cercle est la moitié de l’aire d’un cercle complet : (1/2) × π × 4² ≈ 25,13 cm².
L’aire totale de la parcelle est donc : 40 cm² + 25,13 cm² ≈ 65,13 cm².
Réponses :
- Périmètre : 30,57 cm
- Aire : 65,13 cm²
Calcul de périmètre et d’aire d’une figure combinée
Énoncé de l’exercice
🏞️ Vous disposez d’un jardin en forme de rectangle de 5 mètres de longueur et 3 mètres de largeur. À une extrémité, un demi-cercle est aménagé, dont le diamètre est égal à la largeur du jardin. 🌳
Calculez le périmètre total et l’aire totale de cette figure.
Instructions
- 📏 Identifier les dimensions du rectangle.
- ➰ Calculer le périmètre du rectangle sans le côté où est attaché le demi-cercle.
- Exemple : Pour un rectangle de longueur L et largeur l, le périmètre sans un côté est 2L + l.
- Exemple : Pour un rectangle de longueur L et largeur l, le périmètre sans un côté est 2L + l.
- 🔵 Déterminer le périmètre du demi-cercle et l’ajouter au périmètre du rectangle. Rappel : Périmètre d’un cercle complet = π × diamètre.
- 📐 Calculer l’aire du rectangle.
- 🖋️ Calculer l’aire du demi-cercle et l’ajouter à l’aire du rectangle.
- Exemple : Pour un rectangle de longueur L et largeur l, le périmètre sans un côté est 2L + l.
Correction
🔍 Étape 1 : Le jardin est un rectangle de 5 mètres de longueur et 3 mètres de largeur.
➗ Étape 2 : Le périmètre du rectangle sans un côté est 2 × 5 + 3 = 13 mètres.
🔄 Étape 3 : Le périmètre du demi-cercle est la moitié du périmètre complet plus le diamètre :
Périmètre demi-cercle = (π × 3) / 2 + 3 ≈ 4.71 + 3 = 7.71 mètres.
Ainsi, le périmètre total est 13 + 7.71 = 20.71 mètres (20,71 m).
📏 Étape 4 : L’aire du rectangle est 5 × 3 = 15 m².
🟠 Étape 5 : L’aire du demi-cercle est la moitié de l’aire complète :
Aire demi-cercle = (π × (1.5)²) / 2 ≈ 3.53 m².
Ainsi, l’aire totale est 15 + 3.53 = 18.53 m² (18,53 m²).
Tu as bien travaillé sur les périmètres et les aires. Ces exercices pratiques te préparent efficacement au CRPE, en consolidant tes compétences en mathématiques.
Pour approfondir tes connaissances et recevoir un accompagnement personnalisé, envisage de suivre nos cours particuliers en mathématiques.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
