Comment diviser un nombre avec des chiffres après la virgule par un nombre entier? Découvre la technique de la division décimale qui t’aidera à comprendre comment un quotient peut tout solutionner.
Qu’est-ce que la division décimale ?
La division décimale est une méthode mathématique que tu vas souvent rencontrer en classe de 6ème. Quand tu divises un nombre décimal par un nombre entier non nul, tu cherches le quotient qui, lorsqu’il est multiplié par ce nombre entier, te redonne le nombre décimal initial. Autrement dit, cette opération te permet de déterminer combien de fois le diviseur peut être contenu dans le dividende.
Propriétés de la division par 10, 100 et 1 000
Diviser par 10, 100 ou 1 000 est relativement simple et repose sur des mouvements de la virgule dans le nombre décimal. Lorsque tu divises un nombre par 10, chacun de ses chiffres prend une valeur 10 fois plus petite. Ainsi, la virgule se déplace d’un rang vers la gauche. En divisant par 100, elle se déplace de deux rangs, et par 1 000, de trois rangs.
Pour faciliter cette opération, pense simplement à compter le nombre de zéros et déplace la virgule vers la gauche du même nombre de rangs.
Étapes pour effectuer une division décimale
1) Commence par diviser la partie entière du dividende par le diviseur, même si la partie entière est inférieure au diviseur.
2) Ensuite, continue avec la partie décimale, en amenant chaque chiffre décimal un par un.
3) Utilise l’addition des zéros à droite si nécessaire, pour continuer la division jusqu’à obtenir un quotient exact.
Exemples de division décimale
⚡️ Exemple :
Considère : 17,4 ÷ 5.
1) Divise la partie entière : 17 ÷ 5 = 3 avec un reste de 2.
2) Prends le reste et amène le premier chiffre de la partie décimale : 24 ÷ 5 = 4 avec un reste de 4.
3) Prends le reste et amène le chiffre suivant jusqu’à obtenir la décimale complète.
Différence entre division euclidienne et division décimale
La division euclidienne et la division décimale servent des objectifs différents. La division euclidienne te donne un quotient entier et un reste, tandis que la division décimale te fournit un quotient sous forme de nombre décimal où la division est menée jusqu’à obtenir un résultat exact ou une période.
Cela signifie que tu continueras jusqu’à ce qu’il n’y ait plus de reste ou que les chiffres commencent à se répéter.
Exercices pour s’entrainer à la division décimale
Il est courant d’effectuer des exercices pour comprendre pleinement la division décimale. Trouve des exercices corrigés sur IniMath pour t’améliorer!
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Exercices de maths
Voici quelques exercices pour t’entraîner en mathématiques et renforcer tes compétences en division décimale. Amuse-toi bien !
Exercice – Apprendre la division décimale en 6ème
Énoncé de l’exercice :
Divise le nombre décimal 12,36 par le nombre entier 4.
Souviens-toi que la division décimale te permet de trouver un quotient qui, multiplié par 4,
donne 12,36. Astuce : 📝 Pour commencer, oublie la virgule!
Instructions :
- Effectue d’abord la division de la partie entière avant de considérer la virgule.
- Astuce : 🎯 Traite le nombre comme si c’était 1236 et note les étapes intermédiaires.
- Remets en place la virgule au bon endroit dans ton résultat final.
- Complète ton calcul et vérifie chaque étape pour t’assurer de ne pas faire d’erreur de positionnement de la virgule.
Correction :
1. Je commence par effectuer la division de 1236 par 4 :
– 12 divisé par 4 donne 3, avec un reste de 0. J’écris 3 au-dessus et je descends le 23.
– 23 divisé par 4 donne 5 (puisque 5 x 4 = 20), avec un reste de 3. J’écris 5 au-dessus et je descends le 6.
– 36 divisé par 4 donne 9, avec un reste de zero. J’écris 9 au-dessus.
2. Maintenant, je remets en place la virgule :
– ✨ La réponse intermédiaire est 309 pour 1236. Comme j’ai supprimé deux chiffres après la virgule au début (dans 12,36), je remets la virgule au bon endroit.
– La réponse correcte est donc 3,09.
La réponse finale est 3,09.
Exercice de division décimale pour la classe de 6ème
Énoncé de l’exercice :
Calcule la division décimale suivante : 45,678 divisé par 3.
Rappelle-toi que le quotient est le nombre qui, multiplié par le diviseur (3), donne le dividende (45,678). 💡 Astuce : Si nécessaire, complète la division en ajoutant des zéros.
- Analyse le problème pour déterminer le dividende et le diviseur.
- Souligne la partie décimale nécessaire pour le résultat.
- Pense à effectuer la division comme s’il s’agissait d’une division euclidienne classique, mais n’oublie pas les décimales.
💡 Exemple : Pour 12,34 ÷ 2, le quotient est 6,17.
Correction détaillée :
1. Identifie le dividende et le diviseur. Ici, le dividende est 45,678, et le diviseur est 3.
2. Effectue la division décimale en procédant étape par étape :
– Commence par la partie entière. 45 ÷ 3 = 15.
– Ensuite, procède avec les décimales :
👉 6 (premier chiffre décimal) : 6 ÷ 3 = 2.
👉 7 (deuxième chiffre décimal) : 7 ÷ 3 = 2 avec un reste de 1.
👉 8 (troisième chiffre décimal, en ajoutant le 1 précédent) : 18 ÷ 3 = 6.
3. Ainsi, le quotient de la division 45,678 ÷ 3 est 15,226.
💡 N’oublie pas : Chaque chiffre du résultat est obtenu en continuant la division pour chaque partie décimale.
Exercice 3
Suis ces étapes simples pour réaliser la division décimale :
- Pose la division comme une division classique.
- 💡 Espace ton calcul pour intégrer la virgule correctement.
- Utilise des zéros si nécessaire pour poursuivre la division jusqu’au bout.
Correction détaillée
Étape 1 : Pose la division de 27 par 4.
– Le quotient de 27 ÷ 4 est 6, car 6 x 4 = 24.
– Il reste 3 après soustraction de 24 au 27.
Étape 2 : Abaisse le 3 de la partie décimale, formant 36.
– Le quotient de 36 ÷ 4 est 9, car 9 x 4 = 36.
– Il reste 0 après soustraction de 36 au 36.
Étape 3 : Place la virgule dans le quotient, après le 6 et avant le 9, donnant 6,9.
– Abaisse le décimal suivant : 4, après le 9, pour donner 04.
Étape 4 : Divise 04 par 4.
– Le quotient est 1, car 1 x 4 = 4.
– Il reste 0.
Étape 5 : Abaisse le dernier chiffre 4, entraînant encore 0 lorsque divisé par 4.
– Ajoute un 0 à la fin du quotient, car 0 x 4 = 0.
La réponse finale est 6,841.
En maîtrisant la division décimale, tu disposes d’un outil mathématique précieux pour résoudre divers problèmes en maths. Elle te permet de comprendre comment diviser des quantités de manière précise et élégante.
En t’exerçant régulièrement avec la division des nombres décimaux, tu renforces ta confiance en tes compétences et tu développes une compréhension plus profonde des mathématiques de ton niveau.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.