Sais-tu ce qu’est un parallélépipède rectangle ? C’est tout simplement un solide avec six faces rectangulaires et douze arêtes ! Apprendre à le reconnaître te permettra de mieux comprendre la géométrie.
Présentation du parallélépipède rectangle
Le parallélépipède rectangle est un solide. Communément appelé pavé droit, il possède six faces, toutes de forme rectangulaire. Ses faces opposées sont de mêmes dimensions, ce qui rend ce solide régulier et symétrique. Imagine un objet de forme cubique, mais pas nécessairement avec des carrés comme faces, c’est là que réside la particularité du parallélépipède rectangle.
Si tu trouves cela complexe, pense au parallélépipède rectangle comme une boîte rectangulaire. Grâce à cette symétrie, les calculs de volume et de surface sont simplifiés.
Les propriétés géométriques
Un parallélépipède rectangle est composé de six faces, douze arêtes, et huit sommets. Chaque arête est reliée par deux sommets, et chaque sommet est le point de rencontre de trois arêtes. Les six faces sont des rectangles, et certains peuvent être des *carrés*. Les faces opposées sont identiques et équidistantes, renforçant sa régularité.
📐 Astuces : Si tu veux visualiser un parallélépipède rectangle, pense à une brique ou à une boîte de céréales. Les côtés opposés sont toujours de mêmes dimensions, ce qui t’aide à l’identifier facilement parmi d’autres formes géométriques.
Pour tester ta compréhension des propriétés d’un parallélépipède rectangle, tu peux essayer quelques exercices disponibles sur ce site.
Patron d’un parallélépipède rectangle
Un patron de parallélépipède rectangle est un modèle en deux dimensions qui, une fois découpé et assemblé, forme ce solide en trois dimensions. Il est constitué de trois paires de rectangles correspondant aux faces opposées. Lorsqu’on déploie ce solide, on obtient une forme en croix ou en « T », si l’on prend en compte toutes les faces.
Comment le tracer ?
Tracer un parallélépipède rectangle peut sembler intimidant, mais avec un peu de patience, tu y arriveras. Utilise des outils de traçage comme la règle et l’équerre pour garantir la précision de ton dessin.
✏️ Exemple : Dessine deux rectangles de même taille pour les bases, ensuite relie les sommets des rectangles avec des lignes parallèles entre elles. Finalement, relie les arêtes pour finaliser le schéma de ton pavé droit.
Si tu souhaites apprendre avec des illustrations et des exemples étape par étape, consulte ce cahier d’exercices.
Volume et surface du parallélépipède rectangle
Le calcul du volume d’un parallélépipède rectangle est relativement simple. Prends la longueur (L), la largeur (l), et la hauteur (h), puis multiplie-les entre elles : V = L x l x h. Ce volume est exprimé en unités cubes, comme cm3 ou m3.
La surface totale se calcule en ajoutant les aires de toutes les faces : Surface = 2(L x l + L x h + l x h).
📘 Astuces : Retiens bien ces formules pour tes évaluations. Pour une aide visuelle et pratique sur les calculs, jette un œil à cette ressource interactive sur le volume du parallélépipède rectangle.
Pour renforcer tes connaissances, découvre plus d’exercices sur le parallélépipède rectangle.
Exercices de maths
Voici quelques exercices pour que tu puisses t’entraîner et mieux comprendre le parallélépipède rectangle. Bon courage!
Instructions :
- Détermine la longueur des arêtes en utilisant les dimensions des faces.
- Identifie toutes les arêtes du parallélépipède rectangle.
- Calcule la somme totale des longueurs des arêtes.
Calcule la somme des longueurs des arêtes d’un parallélépipède rectangle en suivant les étapes ci-dessous :
Les arêtes reliées entre elles par des sommets communs ont les mêmes mesures.
Exemple : les arêtes AB et CD mesurent chacune 5 cm.
Les longueurs des arêtes sont les suivantes :
- AB = CD = EF = GH = 5 cm
- BC = DA = FG = EH = 3 cm
- AE = BF = CG = DH = 4 cm
Il y a 4 arêtes de chaque type, alors effectue la somme totale.
✏️ Une fois les calculs terminés, écris la réponse finale en cm.
Correction :
Étape 1 : Identifier les dimensions des arêtes.
Les arêtes reliées entre elles par des sommets communs ont les mêmes mesures.
Par exemple : les arêtes AB et CD mesurent chacune 5 cm.
Étape 2 : Calculer la somme des longueurs de chaque type d’arêtes.
L’arête AB (et les arêtes de même longueur) a une longueur de 5 cm :
- AB = CD = EF = GH = 5 cm
L’arête BC (et les arêtes de même longueur) a une longueur de 3 cm :
- BC = DA = FG = EH = 3 cm
L’arête AE (et les arêtes de même longueur) a une longueur de 4 cm :
- AE = BF = CG = DH = 4 cm
Étape 3 : Additionner toutes les longueurs des arêtes.
Il y a 4 arêtes de chaque type, donc la somme est :
Total = 4 × 5 cm + 4 × 3 cm + 4 × 4 cm = 20 cm + 12 cm + 16 cm = 48 cm.
Instructions :
- 🔍 Identifie d’abord les côtés de la face CDEH en fonction des dimensions données.
- 📐 Utilise la formule du périmètre d’un rectangle (P = 2 x (longueur + largeur)) pour calculer le périmètre.
Calcule le périmètre de la face CDEH d’un parallélépipède rectangle en suivant les étapes ci-dessous :
La face CDEH est un rectangle.
Les côtés CD et EH sont égaux aux côtés AB et mesurent 5 cm.
Les côtés CE et DH sont équivalents à la hauteur AE et mesurent 4 cm.
Utilise la formule suivante pour calculer le périmètre de la face CDEH :
Périmètre de CDEH = 2 × (CD + CE)
✏️ Une fois le calcul terminé, écris la réponse finale en cm.
Correction :
1. Identification des dimensions : La face CDEH est un rectangle. Ses côtés CD et EH sont équivalents aux côtés AB et sont donc égaux à 5 cm. Les côtés CE et DH sont équivalents à la hauteur AE et donc égaux à 4 cm.
2. Application de la formule du périmètre : Le périmètre de la face CDEH se calcule comme suit :
➡️ Périmètre de CDEH = 2 x (CD + CE)
Périmètre de CDEH = 2 x (5 cm + 4 cm) = 2 x 9 cm = 18 cm
3. La réponse finale est : 18 cm
Instructions :
- Calcule la surface de chaque face du parallélépipède rectangle.
- 🧩 Pour trouver la surface totale, additionne les surfaces de toutes les faces.
- Considère les rectangles opposés comme ayant les mêmes dimensions.
Calcule la surface totale du parallélépipède rectangle en suivant les étapes ci-dessous :
✏️ Une fois les calculs terminés, écris la surface totale en cm².
Correction :
Pour calculer la surface totale du parallélépipède rectangle, procédons étape par étape :
1. Calcule la surface de la face ABD, où AB = 5 cm et AD = 3 cm.
Calcul : Surface ABD = 5 cm × 3 cm = 15 cm².
2. La face ABD a une face opposée CEF de même dimension.
Calcul : Surface CEF = 15 cm².
3. Calcule la surface de la face ABC, où AB = 5 cm et AE = 4 cm.
Calcul : Surface ABC = 5 cm × 4 cm = 20 cm².
4. La face ABC a une face opposée EFG de même dimension.
Calcul : Surface EFG = 20 cm².
5. Calcule la surface de la face ADE, où AD = 3 cm et AE = 4 cm.
Calcul : Surface ADE = 3 cm × 4 cm = 12 cm².
6. La face ADE a une face opposée BCF de même dimension.
Calcul : Surface BCF = 12 cm².
7. Additionne toutes les surfaces pour obtenir la surface totale :
Surface totale = Surface ABD + Surface CEF + Surface ABC + Surface EFG + Surface ADE + Surface BCF.
Calcul : 15 cm² + 15 cm² + 20 cm² + 20 cm² + 12 cm² + 12 cm² = 94 cm².
La surface totale du parallélépipède rectangle est donc 94 cm².
Conclusion
Dans ta découverte du parallélépipède rectangle, souviens-toi que ce solide possède six faces rectangulaires et douze arêtes. Les faces opposées sont toujours identiques. Ainsi, tu pourras reconnaître facilement ce solide grâce à ces caractéristiques.
Que ce soit dans tes exercices ou dans des schémas, le parallélépipède rectangle te fera mieux comprendre la géométrie des formes tridimensionnelles. Utilise les patrons pour visualiser et dessiner ce solide afin de consolider tes connaissances.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
