En 6ème, la géométrie commence par les bases : le point, la droite, le segment et la demi-droite. Ces notions paraissent simples, mais elles sont fondamentales. Tout le reste de la géométrie (triangles, cercles, parallèles, perpendiculaires) repose dessus. Si tu confonds un segment et une demi-droite, ou si tu ne sais pas noter correctement une droite, tu accumuleras des erreurs tout au long de l’année. Cet article te présente chaque objet géométrique avec sa définition, sa notation et sa représentation. Tu trouveras aussi des exercices corrigés pour t’assurer que tout est bien compris.
Le point
Définition
Un point est l’objet géométrique le plus simple. Il n’a pas de dimension : pas de longueur, pas de largeur, pas d’épaisseur. Il représente une position dans le plan ou dans l’espace. Pour aller plus loin, consultez notre cours sur les parallèles et perpendiculaires.
Notation
On note un point avec une lettre majuscule. Par exemple : A, B, C, M, N.
Sur une figure, on le représente par une petite croix (×) ou un petit point, accompagné de sa lettre.
📐 À retenir
Un point se note toujours avec une lettre majuscule. On écrit « le point A » et non « le point a ». Sur une figure, on place la lettre à côté de la croix, jamais dessus.
Points alignés
Trois points ou plus sont dits alignés lorsqu’ils sont tous situés sur la même droite. Par exemple, si A, B et C sont alignés, on peut tracer une droite qui passe par les trois à la fois.
Si trois points ne sont pas alignés, ils forment un triangle.
La droite
Définition
Une droite est un ensemble de points alignés, infinie dans les deux sens. Elle n’a ni début, ni fin. On ne peut pas mesurer sa longueur parce qu’elle est illimitée.
Notation
On note une droite de deux façons :
- Avec deux points : la droite (AB) passe par les points A et B. Les parenthèses sont indispensables.
- Avec une lettre minuscule : la droite (d) ou la droite (Δ).
⚠️ Erreur fréquente
Oublier les parenthèses. Écrire « AB » sans parenthèses ne désigne pas une droite mais la longueur du segment [AB]. La notation (AB) avec parenthèses est obligatoire pour une droite. Pour aller plus loin, consultez notre cours sur les codages en géométrie.
Représentation
Sur une figure, une droite se dessine avec une règle et dépasse des deux côtés des points qui la définissent. On ajoute souvent des flèches aux extrémités pour montrer qu’elle se prolonge à l’infini.
Propriété fondamentale
Par deux points distincts, il passe une seule et unique droite. Si tu connais deux points, la droite qui les relie est entièrement déterminée.
📐 À retenir
Par deux points distincts, il passe une et une seule droite. C’est un axiome fondamental de la géométrie.
Le segment
Définition
Un segment est une portion de droite délimitée par deux points, appelés extrémités. Contrairement à la droite, un segment a une longueur finie.
Notation
On note un segment avec des crochets : [AB]. Les deux lettres entre crochets représentent les extrémités.
La longueur du segment se note AB (sans crochets et sans parenthèses). Par exemple : AB = 5 cm signifie que le segment [AB] mesure 5 cm.
💡 Astuce
Pour ne pas confondre : [AB] = le segment (l’objet géométrique), AB = sa longueur (un nombre). Pense aux crochets comme des « barrières » qui empêchent le segment de s’étendre à l’infini.
Le milieu d’un segment
Le milieu d’un segment [AB] est le point M tel que AM = MB. Autrement dit, M est à égale distance des deux extrémités. Le milieu partage le segment en deux parties de même longueur. Pour aller plus loin, consultez notre cours sur le repérage sur une demi-droite.
Si AB = 8 cm, alors AM = MB = 4 cm.
Représentation
Sur une figure, un segment se dessine avec une règle entre deux points. On ne dépasse pas des extrémités (contrairement à la droite). On peut indiquer sa longueur en écrivant le nombre à côté, ou en plaçant des petits traits (codages) pour signaler des segments de même longueur.
La demi-droite
Définition
Une demi-droite est une portion de droite délimitée d’un seul côté. Elle a un point de départ, appelé origine, et s’étend à l’infini dans une seule direction.
Notation
On note une demi-droite avec un crochet et une parenthèse : [AB). La lettre qui est du côté du crochet est l’origine (ici, A). La lettre du côté de la parenthèse indique la direction (vers B).
📐 À retenir
La demi-droite [AB) part de A (origine) et passe par B en se prolongeant à l’infini au-delà de B. Attention : [AB) et [BA) ne sont pas la même demi-droite. La première part de A, la seconde part de B.
Représentation
Sur une figure, une demi-droite se dessine à partir de son origine, passe par le second point, et se prolonge au-delà avec une flèche. L’origine est marquée par un point, et la flèche indique que la demi-droite continue à l’infini.
⚠️ Erreur fréquente
Confondre [AB) et [BA). L’ordre des lettres est capital. [AB) a pour origine A et va vers B. [BA) a pour origine B et va vers A. Ce sont deux demi-droites différentes, de même support (la droite (AB)) mais d’origines et de directions opposées.
Demi-droites opposées
Deux demi-droites sont opposées si elles ont la même origine et vont dans des directions contraires. Par exemple, [AB) et [AC) sont opposées si A est entre B et C sur la droite (BC). Ensemble, elles forment la droite (BC).
Droites sécantes, parallèles et perpendiculaires
Droites sécantes
Deux droites sont sécantes si elles se coupent en un point. Ce point est appelé point d’intersection. Deux droites sécantes n’ont qu’un seul point commun.
Droites parallèles
Deux droites sont parallèles si elles ne se coupent jamais, même en les prolongeant à l’infini. Elles gardent toujours la même distance entre elles.
On note : (d₁) // (d₂), ou (AB) // (CD).
📐 À retenir
Deux droites du plan sont soit sécantes (elles se coupent en un point), soit parallèles (elles ne se coupent jamais). Il n’y a pas d’autre possibilité dans le plan.
Droites perpendiculaires
Deux droites sont perpendiculaires si elles se coupent en formant un angle droit (90°). Deux droites perpendiculaires sont un cas particulier de droites sécantes.
On note : (d₁) ⊥ (d₂), ou (AB) ⊥ (CD).
Sur une figure, on représente l’angle droit par un petit carré au point d’intersection.
💡 Astuce
Pour vérifier si deux droites sont perpendiculaires sur une figure, utilise l’équerre (ou le coin d’une feuille de papier). Place-la au point d’intersection : si les deux côtés de l’équerre coïncident avec les droites, elles sont perpendiculaires.
Propriété importante
Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si une droite est perpendiculaire à l’une de deux droites parallèles, alors elle est perpendiculaire à l’autre aussi.
Tableau récapitulatif
| Objet | Notation | Limites | Longueur | Représentation |
|---|---|---|---|---|
| Point | A (lettre majuscule) | Aucune (pas de dimension) | Aucune | Petite croix × avec la lettre |
| Droite | (AB) ou (d) | Infinie des deux côtés | Infinie (non mesurable) | Trait avec flèches aux deux bouts |
| Segment | [AB] (longueur : AB) | Deux extrémités A et B | Finie et mesurable | Trait entre deux points, sans flèches |
| Demi-droite | [AB) | Une origine (A), infinie d’un côté | Infinie (non mesurable) | Trait avec une flèche d’un seul côté |
💡 Astuce
Retiens cette progression logique : le point n’a pas de dimension. Le segment est borné des deux côtés. La demi-droite est bornée d’un côté. La droite n’est bornée d’aucun côté. Plus on avance, plus l’objet « s’ouvre ».
Erreurs fréquentes
⚠️ Erreur fréquente
Confondre les notations. [AB] est un segment, (AB) est une droite, [AB) est une demi-droite, et AB (sans rien) est une longueur. Chaque symbole a un sens précis. Utiliser le mauvais symbole, c’est parler d’un objet géométrique différent de celui que tu voulais désigner.
⚠️ Erreur fréquente
Dire qu’une droite a une longueur. Une droite est infinie. On ne peut pas mesurer sa longueur. Seul le segment a une longueur finie. Si on te demande « Quelle est la longueur de (AB) ? », c’est une question piège : une droite n’a pas de longueur.
⚠️ Erreur fréquente
Dessiner une droite qui s’arrête. Quand tu traces une droite sur ta feuille, elle s’arrête forcément au bord de la feuille. Mais tu dois montrer qu’elle se prolonge en ajoutant des flèches aux extrémités. Sans flèches, ton dessin ressemble à un segment.
⚠️ Erreur fréquente
Penser que le milieu d’un segment est « à peu près au milieu ». Le milieu M du segment [AB] est le point tel que AM = MB exactement. Ce n’est pas une estimation visuelle. En géométrie, le milieu se calcule ou se construit avec précision (avec un compas ou une règle graduée).
⚠️ Erreur fréquente
Confondre « parallèle » et « perpendiculaire ». Des droites parallèles ne se coupent jamais (elles « vont dans la même direction »). Des droites perpendiculaires se coupent à angle droit. La confusion vient souvent du vocabulaire : entraîne-toi à associer « parallèle = jamais se croiser » et « perpendiculaire = angle droit ».
Exercices corrigés
✏️ Exercice 1
Parmi les notations suivantes, indique si chacune désigne un point, une droite, un segment ou une demi-droite : A, (MN), [PQ], [RS), CD.
✅ Voir la correction
A : c’est un point (lettre majuscule seule).
(MN) : c’est une droite (deux lettres entre parenthèses).
[PQ] : c’est un segment (deux lettres entre crochets).
[RS) : c’est une demi-droite (un crochet et une parenthèse), d’origine R, dans la direction de S.
CD : c’est une longueur (deux lettres sans symbole). C’est la longueur du segment [CD].
✏️ Exercice 2
Le segment [AB] mesure 10 cm. M est le milieu de [AB]. Quelle est la longueur AM ?
✅ Voir la correction
Si M est le milieu de [AB], alors AM = MB = AB ÷ 2.
AM = 10 ÷ 2 = 5 cm.
✏️ Exercice 3
Vrai ou faux ? Justifie chaque réponse.
a) Une droite a deux extrémités.
b) Un segment a une longueur infinie.
c) La demi-droite [AB) et la demi-droite [BA) sont identiques.
d) Par deux points distincts, il passe une seule droite.
✅ Voir la correction
a) Faux. Une droite est infinie des deux côtés. Elle n’a pas d’extrémités. C’est le segment qui a deux extrémités.
b) Faux. Un segment a une longueur finie et mesurable. C’est la droite et la demi-droite qui ont une « longueur » infinie.
c) Faux. [AB) a pour origine A et va vers B. [BA) a pour origine B et va vers A. Elles ont des origines et des directions différentes.
d) Vrai. C’est un axiome fondamental de la géométrie : par deux points distincts, il passe une et une seule droite.
✏️ Exercice 4
Les droites (d₁) et (d₂) se coupent en un point I en formant un angle droit. Quelle est la relation entre (d₁) et (d₂) ? Comment note-t-on cette relation ?
✅ Voir la correction
Les droites (d₁) et (d₂) se coupent en formant un angle droit. Elles sont donc perpendiculaires.
On note cette relation : (d₁) ⊥ (d₂).
Le point I est le point d’intersection, et on le représente sur la figure avec un petit carré symbolisant l’angle droit.
✏️ Exercice 5
Sur une droite (AB), on place les points A, C, B dans cet ordre. Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ?
a) C appartient au segment [AB].
b) C appartient à la demi-droite [AB).
c) C appartient à la demi-droite [BA).
d) A appartient au segment [CB].
✅ Voir la correction
Les points sont placés dans l’ordre A, C, B sur la droite.
a) Vrai. C est situé entre A et B, donc il appartient au segment [AB].
b) Vrai. La demi-droite [AB) part de A dans la direction de B. Puisque C est entre A et B, il est bien sur cette demi-droite.
c) Vrai. La demi-droite [BA) part de B dans la direction de A. Puisque C est entre B et A, il est bien sur cette demi-droite.
d) Faux. Le segment [CB] va de C à B. Or A est situé avant C (dans l’ordre A, C, B), donc A n’est pas entre C et B. A n’appartient pas au segment [CB].
FAQ
Quelle est la différence entre une droite et un segment ?
La droite est infinie des deux côtés : elle n’a ni début ni fin. Le segment est limité par deux extrémités : il a une longueur mesurable. On note la droite (AB) avec des parenthèses et le segment [AB] avec des crochets. Sur une figure, la droite dépasse des points avec des flèches, tandis que le segment s’arrête aux extrémités.
Pourquoi la notation est-elle si importante en géométrie ?
Parce que chaque notation désigne un objet géométrique différent. [AB], (AB), [AB) et AB ne veulent pas du tout dire la même chose. En géométrie, la précision du langage est aussi importante que la précision du dessin. Utiliser la mauvaise notation dans un exercice te coûtera des points, même si ton raisonnement est correct.
Comment savoir si trois points sont alignés ?
Place ta règle le long de deux des trois points. Si le troisième point se trouve aussi sur le bord de la règle, les trois points sont alignés. En calcul, on peut aussi utiliser des coordonnées ou des propriétés de colinéarité, mais en 6ème, la vérification visuelle avec la règle suffit.
Une demi-droite a-t-elle une longueur ?
Non, pas au sens habituel. Une demi-droite est infinie d’un côté (elle se prolonge sans fin), donc on ne peut pas mesurer sa longueur totale. On dit qu’elle est « de longueur infinie ». Seul le segment possède une longueur finie et mesurable.
Peut-on avoir deux droites qui ne sont ni parallèles ni sécantes ?
Dans le plan (en géométrie de 6ème), non. Deux droites du plan sont forcément soit sécantes (elles se coupent en un point), soit parallèles (elles ne se coupent jamais). En revanche, dans l’espace (en 3D), deux droites peuvent être non coplanaires et donc ni parallèles ni sécantes. Mais cette notion est abordée plus tard dans la scolarité.
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Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
