Comment déterminer la valeur approchée d’un nombre décimal? Apprends à bien arrondir lors de tes exercices en 6ème pour te rapprocher au mieux d’une réponse exacte tout en facilitant tes calculs quotidiens.
Qu’est-ce qu’une valeur approchée d’un nombre décimal ?
Lorsqu’on parle de valeur approchée d’un nombre décimal, on fait référence à un nombre qui est très proche du nombre exact mais qui est plus simple à utiliser, surtout quand le nombre décimal a beaucoup de chiffres après la virgule. En 6ème, tu apprendras à trouver ces valeurs en les arrondissant à divers niveaux de précision tels que l’unité, le dixième, ou encore le centième.
L’Arrondi d’un nombre décimal
☝️ L’arrondi est une méthode courante pour obtenir une valeur approchée. Par exemple, si tu dois arrondir 5,342 à l’unité près, le chiffre des dixièmes étant 3, il n’influence pas le résultat, donc on arrondit à 5. Par contre, si tu arrondis 5,342 à un chiffre après la virgule, tu regarderas le centième (le 4). La valeur approchée sera donc 5,3.
Valeurs approchées par défaut et par excès
Une valeur approchée peut se faire par défaut ou excès. Par exemple, pour 4,678, pour avoir une valeur approchée par excès à l’unité, on prend 5 car c’est le nombre entier immédiatement supérieur. À l’inverse, une valeur approchée par défaut à l’unité sera 4.
☝️ Astuce : Si tu dois encadrer ton nombre à un niveau de précision comme le centième, tu indiques deux nombres, l’un par défaut et l’autre par excès. Donc, pour 3,467, une valeur approchée encadrée au centième serait entre 3,46 et 3,47.
Exemples pratiques
📝 Exemple : Quel est l’arrondi de 7,855 au dixième ? Regarde le chiffre des centièmes (le 5), et observe que cela te donne une valeur approchée égale à 7,9.
Pour un autre exercice, essaye d’approcher 9,241 par excès au dixième : cela signifie que tu regardes le chiffre des centièmes et tu trouveras 9,3 comme réponse.
Aller plus loin
Si tu désires approfondir tes connaissances en valeurs approchées et en nombres décimaux, n’hésite pas à consulter des plateformes pédagogiques en ligne comme Inimath, qui propose des exercices variées et expliqués.
Exercices de maths
Voici quelques exercices pour t’entraîner et mieux comprendre les valeurs approchées des nombres décimaux. Bonne pratique !
Exercice sur les valeurs approchées des nombres décimaux
Énoncé de l’exercice
Un nombre décimal est donné : 12,348. Trouve la valeur approchée de ce nombre au dixième 🙂 et au centième 🔍 près. Astuce : Pour l’arrondi, souviens-toi que si le chiffre suivant est 5 ou plus, on arrondit vers le haut !
Instructions
- 🔢 Trouve la valeur approchée au dixième de 12,348.
- 📝 Identifie la valeur approchée au centième de 12,348.
Correction
🔄 Pour trouver la valeur approchée au dixième de 12,348 :
La partie décimale est 348, donc le chiffre des dixièmes est 3. Le chiffre suivant est 4, qui est inférieur à 5. On garde le chiffre des dixièmes à 3.
🟢 La réponse est : 12,3
🔄 Pour trouver la valeur approchée au centième de 12,348 :
Ici, les chiffres après la virgule sont 34. Le chiffre suivant, 8, est supérieur à 5, donc on arrondit 34 en 35.
🟢 La réponse est : 12,35
Approche des valeurs décimales par arrondi et approximation
Énoncé de l’exercice
🔢 Trouvez les valeurs approchées par défaut et excès à l’unité près pour le nombre 23,76. Utilisez votre meilleure estimation mentale pour déterminer les réponses les plus proches. Pensez aux chiffres de droite à gauche ! 🚀
Instructions
- 🧐 Identifiez le nombre entier immédiatement inférieur à 23,76.
- 💡 Identifiez le nombre entier immédiatement supérieur à 23,76.
- 🎯 Donnez les valeurs approchées par défaut et excès.
- 📝 Vérifiez votre travail. Assurez-vous de garder à l’esprit l’emplacement de la virgule décimale.
Correction
⬇️ Commençons par la valeur approchée par défaut pour 23,76 :
Le nombre entier immédiatement inférieur à 23,76 est 23. Nous prenons la partie entière sans arrondir vers le haut.
⬆️ Ensuite, déterminons la valeur approchée par excès :
Le nombre entier immédiatement supérieur à 23,76 est 24. Nous arrondissons en ajoutant 1 à la partie entière.
👌 Voici les valeurs approchées finales :
- Par défaut : 23
- Par excès : 24
Exercice sur les valeurs approchées d’un nombre décimal – 6ème
Énoncé de l’exercice
👨🎓 Calculer la valeur approchée au dixième près des nombres suivants :
- 7,56
- 14,839
- 5,342
🔍 N’oublie pas ! Pour le dixième, on regarde le chiffre des centièmes pour savoir s’il faut arrondir. 😊
Instructions
- 🔢 Identifie le chiffre des dixièmes pour chaque nombre.
- 🔍 Regarde le chiffre des centièmes pour déterminer si tu dois arrondir.
- 😊 Arrondis : si le chiffre des centièmes est 5 ou plus, incrémente le chiffre des dixièmes d’une unité.
- Exemple : pour 7,56, on regarde le 6 (centièmes) pour arrondir 5 (dixièmes).
Correction
👀 Pour le nombre 7,56 :
Le chiffre des dixièmes est 5 et celui des centièmes est 6. Puisque 6 est supérieur à 5, on incrémente le chiffre des dixièmes de 1.
✨ La valeur approchée est 7,6.
🧐 Pour le nombre 14,839 :
Le chiffre des dixièmes est 8 et celui des centièmes est 3. Puisque 3 est inférieur à 5, on garde le chiffre des dixièmes tel quel.
🌟 La valeur approchée est 14,8.
🔍 Pour le nombre 5,342 :
Le chiffre des dixièmes est 3 et celui des centièmes est 4. Puisque 4 est inférieur à 5, on garde le chiffre des dixièmes tel quel.
🌻 La valeur approchée est 5,3.
Conclusion
Tu as découvert que la notion de valeur approchée d’un nombre décimal te permet de simplifier tes calculs tout en gardant une précision suffisante. Par exemple, l’arrondi ou la valeur approchée par excès à l’unité près te permet de travailler avec des chiffres entiers.
En 6ème, comprendre la différence entre une valeur approchée par défaut et par excès au centième t’aidera à faire face à des calculs quotidiens. N’hésite pas à t’exercer pour devenir plus à l’aise avec ces notions. Consulte ce lien pour plus d’informations sur les cours de maths en 6ème.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
