En CM2, tu apprends à manipuler les nombres décimaux et à donner des valeurs approchées. Arrondir un prix, encadrer une mesure, tronquer un résultat de calcul : ce sont des compétences que tu utilises tous les jours sans t’en rendre compte. Ce cours t’explique ce qu’est une valeur approchée, comment arrondir avec la règle du 5, ce qui distingue l’arrondi de la troncature, comment encadrer un nombre, et pourquoi tout cela est utile dans la vie quotidienne. Cinq exercices corrigés et une FAQ complètent le tout.
C’est quoi une valeur approchée ?
Une valeur approchée, c’est un nombre plus simple qui remplace un nombre exact quand on n’a pas besoin de toute la précision. Par exemple, si une règle mesure 15,37 cm, tu peux dire « environ 15 cm » ou « environ 15,4 cm ». Tu as donné une valeur approchée.
À retenir
Une valeur approchée est un nombre qui se rapproche du nombre exact, avec moins de chiffres après la virgule (ou sans virgule du tout). Il existe deux grandes méthodes pour l’obtenir : l’arrondi et la troncature.
On parle de :
- Valeur approchée par défaut : elle est inférieure au nombre exact (on « arrondit vers le bas »).
- Valeur approchée par excès : elle est supérieure au nombre exact (on « arrondit vers le haut »).
Par exemple, pour 7,63 :
- 7,6 est une valeur approchée par défaut au dixième.
- 7,7 est une valeur approchée par excès au dixième.
Arrondir un nombre décimal (règle du 5)
Arrondir, c’est remplacer un nombre par la valeur approchée la plus proche. Pour savoir si tu arrondis vers le haut ou vers le bas, tu utilises la règle du 5.
La règle du 5
Regarde le chiffre qui se trouve juste après la position d’arrondi :
- Si ce chiffre est 0, 1, 2, 3 ou 4 → tu gardes le chiffre tel quel (arrondi par défaut).
- Si ce chiffre est 5, 6, 7, 8 ou 9 → tu ajoutes 1 au chiffre (arrondi par excès).
Exemple : arrondir 3,847 au dixième
Le chiffre des dixièmes est 8. Le chiffre juste après (centièmes) est 4. Comme 4 < 5, on garde le 8.
3,847 arrondi au dixième = 3,8
Exemple : arrondir 3,847 au centième
Le chiffre des centièmes est 4. Le chiffre juste après (millièmes) est 7. Comme 7 ≥ 5, on ajoute 1 au 4.
3,847 arrondi au centième = 3,85
Exemple : arrondir 3,847 à l’unité
Le chiffre des unités est 3. Le chiffre juste après (dixièmes) est 8. Comme 8 ≥ 5, on ajoute 1 au 3.
3,847 arrondi à l’unité = 4
Cas particulier : le chiffre 5
Quand le chiffre qui suit est exactement 5, la convention la plus courante en CM2 (et dans la vie courante) est d’arrondir vers le haut. Exemple : 6,25 arrondi au dixième donne 6,3.
Astuce
Pense à un nombre sur une droite graduée. S’il est plus proche du nombre du dessus, tu arrondis vers le haut. S’il est plus proche du nombre du dessous, tu arrondis vers le bas. Le 5 est pile au milieu, et par convention tu montes.
La troncature
La troncature est plus simple que l’arrondi : tu coupes le nombre à la position voulue, sans te soucier du chiffre suivant. Tu supprimes les chiffres qui dépassent, point final. Voici aussi les nombres décimaux.
Exemple : troncature de 3,847 au dixième
Tu gardes les chiffres jusqu’au dixième et tu supprimes le reste.
Troncature de 3,847 au dixième = 3,8
Exemple : troncature de 3,847 au centième
Troncature de 3,847 au centième = 3,84
Exemple : troncature de 3,847 à l’unité
Troncature de 3,847 à l’unité = 3
La troncature donne toujours une valeur approchée par défaut (inférieure ou égale au nombre exact).
Arrondi vs troncature
Ces deux méthodes se ressemblent, mais elles ne donnent pas toujours le même résultat. Voici un tableau comparatif avec le nombre 6,78 :
| Précision | Arrondi de 6,78 | Troncature de 6,78 |
|---|---|---|
| À l’unité | 7 (car 7 ≥ 5) | 6 |
| Au dixième | 6,8 (car 8 ≥ 5) | 6,7 |
Et avec le nombre 4,32 :
| Précision | Arrondi de 4,32 | Troncature de 4,32 |
|---|---|---|
| À l’unité | 4 (car 3 < 5) | 4 |
| Au dixième | 4,3 (car 2 < 5) | 4,3 |
À retenir
Quand le chiffre suivant est 0, 1, 2, 3 ou 4, l’arrondi et la troncature donnent le même résultat. Quand le chiffre suivant est 5, 6, 7, 8 ou 9, l’arrondi donne un résultat supérieur à la troncature.
Encadrer un nombre
Encadrer un nombre, c’est donner deux nombres entre lesquels il se situe. L’un est la valeur approchée par défaut, l’autre est la valeur approchée par excès.
Encadrement à l’unité
Pour 7,43 : les deux entiers consécutifs qui l’entourent sont 7 et 8.
7 < 7,43 < 8
Encadrement au dixième
Pour 7,43 : les deux nombres au dixième qui l’entourent sont 7,4 et 7,5.
7,4 < 7,43 < 7,5
Encadrement au centième
Pour 7,435 : 7,43 < 7,435 < 7,44
Plus l’encadrement est précis, plus l’écart entre les deux bornes est petit.
Astuce
Pour encadrer, utilise la troncature pour la borne inférieure. Puis ajoute 1 au dernier chiffre de la troncature pour obtenir la borne supérieure. Exemple : troncature de 5,67 à l’unité = 5, donc 5 < 5,67 < 6.
Encadrer sur une droite graduée
Imagine une droite graduée de 7 à 8, avec des graduations tous les 0,1. Le nombre 7,43 se place entre la graduation 7,4 et la graduation 7,5. Il est plus proche de 7,4 (car 7,43 est à 0,03 de 7,4 et à 0,07 de 7,5). C’est pour cela que l’arrondi au dixième de 7,43 est 7,4.
Visualiser sur une droite graduée t’aide à comprendre pourquoi on arrondit dans un sens ou dans l’autre. Le nombre « tombe » plus près de l’une des deux bornes, et c’est celle-là qu’on choisit.
Exemples de la vie quotidienne
Les valeurs approchées ne sont pas qu’un sujet de maths. Tu les utilises constamment dans la vie réelle.
Les prix
Un article coûte 12,99 €. Tu dis à tes parents : « C’est environ 13 €. » Tu as arrondi à l’unité. Dans un supermarché, les prix au kilo sont souvent affichés avec 2 ou 3 décimales (ex. : 3,456 €/kg). La caisse arrondit le total au centime le plus proche. Voici aussi comparer les décimaux.
Les distances
Le GPS affiche : « Destination dans 7,3 km. » La distance exacte est peut-être 7,284 km, mais le GPS arrondit au dixième pour que ce soit plus lisible. Quand tu dis « j’habite à 15 km de l’école », c’est une valeur approchée : la distance exacte est peut-être 14,7 km ou 15,3 km.
Les mesures
Tu mesures un cahier avec une règle graduée en millimètres et tu trouves 29,7 cm. La mesure exacte pourrait être 29,72 cm, mais ta règle ne permet pas d’aller plus loin que le millimètre. Toute mesure physique est une valeur approchée, limitée par la précision de l’instrument.
La température
Le thermomètre affiche 37,5 °C. C’est une valeur approchée au dixième. La température exacte du corps est peut-être 37,52 °C, mais le thermomètre n’affiche qu’un chiffre après la virgule.
Erreurs fréquentes
️ Erreur fréquente
Confondre arrondi et troncature. 6,78 arrondi à l’unité donne 7 (car 7 ≥ 5). 6,78 tronqué à l’unité donne 6 (on coupe sans regarder la suite). Lis bien l’énoncé pour savoir quelle méthode utiliser.
️ Erreur fréquente
Arrondir en cascade. Pour arrondir 2,449 à l’unité, certains élèves font : 2,449 → 2,45 → 2,5 → 3. C’est faux. On ne regarde que le chiffre juste après la position d’arrondi. Le chiffre des dixièmes est 4, donc 2,449 arrondi à l’unité = 2 (pas 3).
️ Erreur fréquente
Oublier de passer à l’entier suivant dans certains cas. 9,7 arrondi à l’unité donne 10 (pas 9). Le 7 fait « passer » le 9 à 10. De même, 3,96 arrondi au dixième donne 4,0 (le 6 fait monter le 9 à 10 dixièmes, ce qui crée une nouvelle unité).
️ Erreur fréquente
Confondre « arrondir au dixième » et « garder un chiffre après la virgule ». Ce sont deux façons de dire la même chose. Mais certains élèves confondent avec « arrondir à la dizaine » (position entière). Dixième = 0,1 (après la virgule). Dizaine = 10 (avant la virgule).
Exercices corrigés
️ Exercice 1
Arrondis 14,562 à l’unité, au dixième et au centième.
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À l’unité : le chiffre des dixièmes est 5 → on arrondit vers le haut → 15
Au dixième : le chiffre des centièmes est 6 → on arrondit vers le haut → 14,6
Au centième : le chiffre des millièmes est 2 → on garde → 14,56
️ Exercice 2
Donne la troncature de 8,759 à l’unité et au dixième.
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Troncature à l’unité : on coupe après les unités → 8
Troncature au dixième : on coupe après le dixième → 8,7
️ Exercice 3
Encadre 5,83 à l’unité et au dixième.
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Encadrement à l’unité : 5 < 5,83 < 6
Encadrement au dixième : 5,8 < 5,83 < 5,9
️ Exercice 4
Un sac de riz pèse 2,467 kg. Le commerçant arrondit au dixième de kilogramme pour l’étiquette. Quel poids affiche-t-il ? Voici aussi la décomposition des décimaux.
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On arrondit 2,467 au dixième. Le chiffre des centièmes est 6 (≥ 5), donc on arrondit vers le haut.
L’étiquette affiche 2,5 kg.
️ Exercice 5
Arrondis 9,95 à l’unité et au dixième.
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Au dixième : le chiffre des centièmes est 5 (≥ 5) → le 9 des dixièmes passe à 10 dixièmes → cela crée une nouvelle unité → 10,0 (ou simplement 10).
À l’unité : le chiffre des dixièmes est 9 (≥ 5) → le 9 des unités passe à 10 → 10.
C’est un cas piège : les deux arrondis donnent le même résultat (10) car les chiffres provoquent une cascade de retenues.
FAQ
Quelle est la différence entre « arrondir au dixième » et « arrondir à 0,1 près » ?
C’est la même chose. « Arrondir au dixième » et « arrondir à 0,1 près » produisent le même résultat : un nombre avec un seul chiffre après la virgule. De même, « arrondir au centième » = « arrondir à 0,01 près ».
Pourquoi arrondit-on vers le haut quand le chiffre est 5 ?
C’est une convention. Le 5 est exactement au milieu entre 0 et 10. En mathématiques, la convention la plus répandue (et celle utilisée en CM2) est d’arrondir vers le haut dans ce cas. Cela garantit une règle simple et uniforme.
Est-ce que la troncature est plus précise que l’arrondi ?
Non, c’est l’inverse. L’arrondi donne la valeur la plus proche du nombre exact. La troncature donne toujours une valeur inférieure ou égale. L’arrondi est donc plus précis en moyenne.
Peut-on encadrer un nombre de plusieurs façons ?
Oui. Tu peux encadrer à l’unité, au dixième, au centième, etc. Plus tu es précis, plus les deux bornes sont proches. Tu peux aussi écrire un encadrement plus large (ex. : 5 < 5,83 < 10), mais il est moins utile car moins précis.
À quoi sert l’encadrement dans la vie réelle ?
L’encadrement est très utile pour les estimations. Si tu calcules un budget et que le total est « entre 45 € et 50 € », c’est un encadrement. Les ingénieurs, les scientifiques et les comptables utilisent des encadrements pour estimer des résultats avant de faire le calcul exact. Voici aussi l’écriture décimale.
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Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
