La moyenne, tu en entends parler partout : moyenne des notes en classe, température moyenne de la semaine, vitesse moyenne d’un trajet en voiture. En CM2, c’est une notion fondamentale que tu vas utiliser encore pendant toute ta scolarité. La bonne nouvelle, c’est que la méthode de calcul est simple. La mauvaise, c’est que les erreurs sont nombreuses dès que les situations deviennent un peu concrètes. Ce cours t’explique tout sur la moyenne : ce que c’est vraiment, comment la calculer pas à pas, comment l’interpréter dans la vie quotidienne, et surtout ce qu’elle ne dit pas. Tu trouveras des exemples variés et cinq exercices corrigés pour t’entraîner sérieusement.
C’est quoi une moyenne ?
La moyenne d’un ensemble de valeurs, c’est la valeur que chaque élément aurait si on répartissait tout de façon parfaitement égale. Imagine que 4 amis ont respectivement 2, 6, 4 et 8 bonbons. La moyenne, c’est le nombre de bonbons que chacun aurait si on mettait tous les bonbons en commun et qu’on les redistribuait équitablement.
Total des bonbons : 2 + 6 + 4 + 8 = 20. Nombre d’amis : 4. Si on partage équitablement : 20 ÷ 4 = 5. Chacun aurait 5 bonbons. La moyenne est donc 5.
La moyenne ne signifie pas que tout le monde a exactement cette valeur. Personne n’a réellement 5 bonbons dans cet exemple. La moyenne est une valeur fictive qui résume l’ensemble du groupe en un seul nombre.
La formule de la moyenne
À retenir
Moyenne = somme de toutes les valeurs ÷ nombre de valeurs
C’est la seule formule à connaître. Tu additionnes toutes les valeurs, puis tu divises par le nombre total de valeurs.
Cette formule fonctionne toujours, que tu calcules la moyenne de 3 notes ou de 30 températures. Elle s’applique aussi bien aux nombres entiers qu’aux nombres décimaux. Le résultat peut être un nombre entier ou un nombre décimal, selon les valeurs de départ.
Les deux étapes du calcul
- Étape 1 — la somme : tu additionnes toutes les valeurs entre elles.
- Étape 2 — la division : tu divises la somme obtenue par le nombre total de valeurs.
C’est tout. Il n’y a pas de troisième étape. La difficulté vient uniquement de la division, qui peut donner un résultat décimal.
Exemples pas à pas
Exemple 1 : moyenne de notes
Lola a obtenu les notes suivantes en mathématiques ce trimestre : 14, 16, 12, 18 et 15. Quelle est sa moyenne ?
Étape 1 : somme des notes = 14 + 16 + 12 + 18 + 15 = 75.
Étape 2 : nombre de notes = 5. Moyenne = 75 ÷ 5 = 15.
La moyenne de Lola est de 15 sur 20 ce trimestre.
Exemple 2 : moyenne de températures
Les températures relevées du lundi au vendredi sont : 8 °C, 11 °C, 9 °C, 12 °C et 10 °C. Quelle est la température moyenne de la semaine (jours ouvrés) ?
Étape 1 : somme = 8 + 11 + 9 + 12 + 10 = 50.
Étape 2 : nombre de jours = 5. Moyenne = 50 ÷ 5 = 10 °C.
La température moyenne sur ces cinq jours est de 10 °C. Voici aussi l’addition et la soustraction.
Exemple 3 : moyenne de scores avec un résultat décimal
Trois joueurs ont marqué les scores suivants à un jeu : 42, 35 et 40 points. Quel est le score moyen ?
Étape 1 : somme = 42 + 35 + 40 = 117.
Étape 2 : nombre de joueurs = 3. Moyenne = 117 ÷ 3 = 39 points.
Voici un cas où la division tombe juste. Mais ce n’est pas toujours le cas. Prenons les scores 42, 35 et 41 : la somme fait 118 et 118 ÷ 3 = 39,333… Dans ce cas, on arrondit souvent à 39,3 points (au dixième près), sauf si l’exercice demande une valeur exacte.
Astuce
Pour vérifier ton résultat, multiplie la moyenne par le nombre de valeurs. Tu dois retrouver la somme de départ. Par exemple : 15 × 5 = 75, et la somme des notes de Lola est bien 75. Si ça ne colle pas, c’est qu’il y a une erreur quelque part.
La moyenne dans la vie quotidienne
La moyenne n’est pas qu’un exercice de maths. Elle sert partout dans la vie de tous les jours, et tu la croises bien plus souvent que tu ne le penses.
La moyenne des notes à l’école
À chaque fin de trimestre, ton professeur calcule ta moyenne dans chaque matière. C’est exactement le calcul que tu as appris : somme de toutes tes notes divisée par le nombre de notes. Cette moyenne te permet de résumer ta performance globale en un seul nombre, au lieu de regarder chaque note une par une.
La température moyenne
Quand la météo annonce « une température moyenne de 15 °C cette semaine », cela signifie que si on additionne les températures de chaque jour et qu’on divise par le nombre de jours, on obtient 15 °C. Certains jours étaient peut-être à 18 °C et d’autres à 12 °C, mais la moyenne lisse ces variations.
La vitesse moyenne
Quand ta famille fait un trajet en voiture de 300 km en 4 heures, la vitesse moyenne est de 300 ÷ 4 = 75 km/h. Ça ne veut pas dire que la voiture a roulé à 75 km/h pendant tout le trajet. Elle a peut-être roulé à 130 km/h sur l’autoroute et à 50 km/h en ville. La moyenne donne une valeur globale, pas un détail moment par moment.
Les dépenses moyennes
Si une famille dépense 320 €, 280 €, 410 € et 350 € en courses alimentaires sur quatre semaines, la dépense moyenne par semaine est : (320 + 280 + 410 + 350) ÷ 4 = 1 360 ÷ 4 = 340 € par semaine. Cette information est utile pour prévoir un budget.
Ce que la moyenne ne dit pas
La moyenne est un outil puissant, mais elle a ses limites. Il y a des choses qu’elle ne montre pas, et les ignorer peut conduire à de mauvaises interprétations.
La moyenne cache les extrêmes
Prenons deux séries de notes :
- Série A : 10, 10, 10, 10, 10 → moyenne = 10
- Série B : 2, 18, 4, 16, 10 → moyenne = 10
Les deux séries ont la même moyenne, pourtant elles racontent des histoires très différentes. La série A est parfaitement régulière. La série B est chaotique, avec des notes très hautes et très basses. La moyenne seule ne te permet pas de faire la différence. Voici aussi la division en CM2.
À retenir
La moyenne donne une valeur centrale qui résume un ensemble de données, mais elle ne dit rien sur la dispersion (l’écart entre les valeurs les plus hautes et les plus basses). Deux ensembles très différents peuvent avoir la même moyenne.
Une valeur extrême peut fausser la moyenne
Imagine cinq maisons dans une rue. Quatre maisons valent 200 000 € chacune et la cinquième vaut 2 000 000 €. La moyenne des prix est : (200 000 × 4 + 2 000 000) ÷ 5 = 2 800 000 ÷ 5 = 560 000 €. Cette moyenne de 560 000 € ne représente pas du tout la situation réelle : quatre maisons sur cinq coûtent bien moins cher. Une seule valeur extrême a tiré la moyenne vers le haut.
La moyenne n’est pas toujours le meilleur indicateur
Parfois, d’autres indicateurs sont plus pertinents. La médiane (la valeur du milieu quand on classe les données) est souvent plus représentative quand il y a des valeurs extrêmes. Tu découvriras cette notion au collège, mais il est bon de savoir dès maintenant que la moyenne n’est pas l’unique façon de résumer des données.
Erreurs fréquentes
️ Erreur fréquente
Diviser par un mauvais nombre. Tu dois diviser par le nombre total de valeurs, pas par autre chose. Si un élève a eu 4 notes et que tu divises la somme par 5, le résultat sera faux. Compte bien toutes les valeurs avant de diviser.
️ Erreur fréquente
Oublier une valeur dans la somme. Quand il y a beaucoup de valeurs (7, 8, 10…), il arrive souvent d’en sauter une dans l’addition. Barre chaque valeur au fur et à mesure que tu l’ajoutes pour ne rien oublier.
️ Erreur fréquente
Croire que la moyenne fait partie des valeurs de départ. La moyenne peut très bien être un nombre qui ne figure dans aucune des valeurs. Si tes notes sont 12, 14 et 16, la moyenne est 14 (elle apparaît dans la liste). Mais si tes notes sont 12, 15 et 16, la moyenne est 14,33… (elle n’apparaît pas). C’est tout à fait normal.
️ Erreur fréquente
Oublier l’unité dans la réponse. Quand tu calcules une température moyenne, ta réponse doit être en °C. Quand tu calcules un prix moyen, ta réponse doit être en €. La moyenne sans unité est une réponse incomplète.
Exercices corrigés
️ Exercice 1
Nathan a obtenu les notes suivantes en français : 13, 17, 11, 15 et 14. Calcule sa moyenne.
Voir la correction
Somme des notes : 13 + 17 + 11 + 15 + 14 = 70. Nombre de notes : 5. Moyenne = 70 ÷ 5 = 14. La moyenne de Nathan en français est de 14 sur 20.
️ Exercice 2
Les températures relevées chaque jour pendant une semaine sont : 6 °C, 8 °C, 5 °C, 9 °C, 7 °C, 11 °C et 10 °C. Quelle est la température moyenne de la semaine ?
Voir la correction
Somme : 6 + 8 + 5 + 9 + 7 + 11 + 10 = 56. Nombre de jours : 7. Moyenne = 56 ÷ 7 = 8 °C. La température moyenne de la semaine est de 8 °C. Voici aussi la proportionnalité en CM2.
️ Exercice 3
Une famille a dépensé les sommes suivantes pour ses courses sur 4 semaines : 95 €, 112 €, 88 € et 105 €. Quel est le montant moyen dépensé par semaine ?
Voir la correction
Somme : 95 + 112 + 88 + 105 = 400. Nombre de semaines : 4. Moyenne = 400 ÷ 4 = 100 €. La famille dépense en moyenne 100 € par semaine en courses.
️ Exercice 4
Emma a une moyenne de 13 sur ses 4 premières notes de maths. Elle passe un cinquième contrôle et obtient 18. Quelle est sa nouvelle moyenne ?
Voir la correction
Si la moyenne des 4 premières notes est 13, alors la somme de ces 4 notes vaut : 13 × 4 = 52. Avec la cinquième note (18), la nouvelle somme est : 52 + 18 = 70. Il y a maintenant 5 notes. Nouvelle moyenne = 70 ÷ 5 = 14. La moyenne d’Emma passe à 14 sur 20.
️ Exercice 5
Six élèves ont mesuré leur taille : 1,38 m, 1,42 m, 1,35 m, 1,50 m, 1,41 m et 1,44 m. Quelle est la taille moyenne du groupe ?
Voir la correction
Somme des tailles : 1,38 + 1,42 + 1,35 + 1,50 + 1,41 + 1,44 = 8,50 m. Nombre d’élèves : 6. Moyenne = 8,50 ÷ 6 = 1,4166… On arrondit au centième : 1,42 m (soit environ 1 m 42). La taille moyenne du groupe est d’environ 1,42 m.
Questions fréquentes sur le calcul de la moyenne
La moyenne est-elle toujours un nombre entier ?
Non, pas du tout. La moyenne peut être un nombre décimal. Si tu as trois notes : 12, 15 et 14, la somme fait 41 et 41 ÷ 3 = 13,666… La moyenne est environ 13,7. En CM2, quand la division ne tombe pas juste, on arrondi généralement au dixième (un chiffre après la virgule), sauf si l’exercice précise autrement.
Peut-on calculer la moyenne de deux valeurs seulement ?
Bien sûr. La moyenne de deux valeurs, c’est simplement leur somme divisée par 2. Par exemple, la moyenne de 8 et 14 est (8 + 14) ÷ 2 = 22 ÷ 2 = 11. C’est le nombre situé pile au milieu entre les deux valeurs.
Est-ce que la moyenne est toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur ?
Oui, toujours. La moyenne ne peut jamais être inférieure à la plus petite valeur ni supérieure à la plus grande. Si tes notes vont de 8 à 16, ta moyenne se situera forcément entre 8 et 16. Si tu trouves un résultat en dehors de cet intervalle, c’est qu’il y a une erreur dans ton calcul.
Comment retrouver une valeur manquante si on connaît la moyenne ?
Si tu connais la moyenne et le nombre de valeurs, tu peux retrouver la somme totale : somme = moyenne × nombre de valeurs. Ensuite, tu soustrais les valeurs connues pour trouver celle qui manque. Par exemple : moyenne = 12, nombre de valeurs = 4, trois valeurs connues = 10, 14, 11. Somme = 12 × 4 = 48. Valeur manquante = 48 – 10 – 14 – 11 = 13. Voici aussi lire des graphiques.
Moyenne et médiane, c’est la même chose ?
Non. La moyenne est la somme des valeurs divisée par leur nombre. La médiane est la valeur du milieu quand les données sont classées dans l’ordre. Par exemple, pour les valeurs 3, 5, 100 : la moyenne est (3 + 5 + 100) ÷ 3 = 36, mais la médiane est 5 (la valeur centrale). Quand il y a une valeur très éloignée des autres, la médiane reflète mieux la réalité. Tu approfondiras cette notion au collège.
Articles du même niveau (CM2)
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
