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Qu’est-ce que la proportionnalité? Imagine que tu multiplies le nombre de pommes par deux et que leur prix double aussi. Les deux augmentent dans la même proportion, c’est une situation de proportionnalité.
Les situations de proportionnalité
Dans notre quotidien, nous rencontrons souvent des situations de proportionnalité. Mais de quoi s’agit-il exactement ? Deux grandeurs sont considérées comme proportionnelles si l’on peut transformer l’une en l’autre en multipliant par le même nombre, appelé coefficient de proportionnalité. Cela implique que lorsque l’une des grandeurs augmente, l’autre augmente de façon équivalente.
Comment reconnaître une situation de proportionnalité ?
Pour déterminer si deux séries de nombres sont proportionnelles, il suffit de vérifier que le même coefficient s’applique à chaque paire de nombres. Par exemple, si chaque nombre de la première série est multiplié par 2 pour obtenir chaque nombre de la seconde série, la proportionnalité est présente.
📝 Exemple : Imagine que tu as 3 paquets de bonbons et que pour chaque paquet, il y a 5 bonbons. Si tu multiplies 3 (nombre de paquets) par 5, tu obtiens 15 bonbons. En augmentant le nombre de paquets, les bonbons augmentent de la même manière, ce qui signifie que ces deux variables sont proportionnelles.
Le coefficient de proportionnalité
Le coefficient de proportionnalité est ce nombre magique qui relie nos deux séries de chiffres. Il est constant pour toutes les paires de nombres dans une situation proportionnelle.
🤔 Astuces : Pour le trouver, divise simplement un nombre de la deuxième série par le nombre correspondant de la première série. Cela te donnera le facteur dont tu as besoin pour confirmer la proportionnalité !
Exemples concrets de proportionnalité
Les situations proportionnelles ne se cachent pas seulement dans les manuels scolaires.
🎯 Exemple : Une machine fabrique 10 boîtes de conserve en 1 minute. Si tu veux savoir combien de boîtes elle produira en 5 minutes, multiplie simplement 10 par 5. Cela te donne 50 boîtes, ce qui montre une relation proportionnelle évidente.
Les tableaux de proportionnalité
Ces tableaux aident à visualiser les relations entre deux séries de nombres. Dans un tableau de proportionnalité, chaque ligne représente une équation : la première colonne est multipliée par le coefficient pour donner la deuxième colonne. Cette méthode offre une vue rapide et claire de la relation proportionnelle entre les données.
Pratiquons !
🧠 Essaye cela : Si une recette nécessite 2 tasses de farine pour 4 personnes, combien en aurait-on besoin pour 12 personnes ? Utilise le coefficient de proportionnalité pour le découvrir.
➡ Trouve la réponse et bien d’autres exercices sur la page dédiée à la proportionnalité sur Inimath.
Exercices de maths
Voici quelques exercices pour t’entraîner et mieux comprendre le concept de proportionnalité.
Exercice sur la reconnaissance de situations de proportionnalité
Énoncé de l’exercice
🌟 Trouve quelles situations sont proportionnelles !
Astuce : Attention au coefficient de proportionnalité ☝️ !
Voici deux situations différentes :
1. 🛒 Un magasin vend 2 sacs de pommes pour 4 euros, 3 sacs pour 6 euros et 5 sacs pour 10 euros.
2. 🎨 Une artiste peint 2 toiles en 1 jour, 4 toiles en 3 jours et 6 toiles en 5 jours.
Identifie si ces situations sont des situations de proportionnalité.
Instructions
- 🔍 Examine les séries de nombres dans chaque situation.
- 📊 Calcule le coefficient de proportionnalité : le rapport entre le nombre de sacs/toiles et les montants en euros/jours.
- 💡 Vérifie si chaque série a un coefficient identique. Rappelle-toi, un même nombre doit être multiplicateur partout !
- ✏️ Coche la situation où ce coefficient reste constant.
Correction
🔍 Étape 1 : Analysons la première situation (les sacs de pommes). Calculons le rapport : pour 2 sacs, on paie 4 euros : donc le rapport est de 2 (4 ÷ 2 = 2).
📊 Lorsqu’on achète 3 sacs pour 6 euros, le rapport est aussi de 2 (6 ÷ 3 = 2). Pour 5 sacs à 10 euros, le rapport reste encore 2 (10 ÷ 5 = 2).
✅ Voilà, tous les rapports sont les mêmes ! La première situation est une situation de proportionnalité.
🔍 Étape 2 : Analysons la deuxième situation (les toiles peintes). Pour 2 toiles en 1 jour, le rapport est de 0,5 (1 ÷ 2 = 0,5).
📊 Pour 4 toiles en 3 jours, le rapport est de 0,75 (3 ÷ 4 = 0,75). Et pour 6 toiles en 5 jours, le rapport est de 0,83 (5 ÷ 6 ≈ 0,83).
❌ Les rapports ne sont pas égaux cette fois-ci ! La deuxième situation n’est pas une situation de proportionnalité.
👍 Résultat final : La première situation est proportionnelle, mais pas la deuxième.
Exercice : Découvrir les proportions avec des jouets 🎲
Énoncé de l’exercice
Une usine de fabrication de jouets produit 30 figurines en 5 minutes 🕰️. En utilisant le principe de proportionnalité, détermine combien de figurines l’usine produit-elle en 15 minutes ?
N’oublie pas que tu dois utiliser le même coefficient pour multiplier !
Instructions
- 🔍 Identifie le coefficient de proportionnalité. Pense à divider le nombre de figurines par le temps nécessaire !
- ✏️ Utilise ce coefficient pour calculer le nombre de figurines produites en 15 minutes.
- 🔢 Vérifie ton résultat en comparant les proportions avec l’exemple donné.
Correction
🧐 Pour déterminer combien de figurines sont produites en 1 minute, nous devons maîtriser le calcul du coefficient de proportionnalité. Ainsi, nous divisons 30 par 5, ce qui donne 6 figurines par minute.
👉 Ensuite, multiplions 6 par 15 (car l’usine travaille durant 15 minutes) pour connaître la production totale. Le calcul est simple : 6 x 15 = 90 figurines.
✅ Nous venons de découvrir que l’usine peut produire 90 figurines en 15 minutes, et ce résultat confirme notre raisonnement proportionnel. Bravo si tu as trouvé le même résultat !
Comprendre les situations de proportionnalité avec des fruits 🍎📏
Énoncé de l’exercice
Dans une ferme, le nombre de pommes récoltées est proportionnel au nombre d’arbres. Par exemple, 3 arbres produisent 15 pommes 🍎. Si 5 arbres produisent 25 pommes, est-ce une situation de proportionnalité ? Pense au coefficient de proportionnalité ! 🤔
Instructions
- ✨ Calculer le nombre de pommes par arbre pour 3 arbres.
- Indice: Divisez le total des pommes par le nombre d’arbres.
- Indice: Divisez le total des pommes par le nombre d’arbres.
- 🌟 Calculer le nombre de pommes par arbre pour 5 arbres.
- Indice: Faites la même opération que précédemment.
- Indice: Faites la même opération que précédemment.
- 🔍 Comparer les résultats des deux calculs. Si les deux sont identiques, alors c’est une situation de proportionnalité.
- Indice: Divisez le total des pommes par le nombre d’arbres.
- Indice: Faites la même opération que précédemment.
Correction
🔎 Pour 3 arbres, le calcul est le suivant :
3 arbres donnent 15 pommes, donc 15 ÷ 3 = 5 pommes par arbre.
🧐 Pour 5 arbres, calculons :
5 arbres donnent 25 pommes, donc 25 ÷ 5 = 5 pommes par arbre.
🎯 Comme les deux résultats donnent 5 pommes par arbre, il s’agit bien d’une situation de proportionnalité.
💡 Conclusion : Oui, c’est une situation de proportionnalité !
Conclusion
En développant ta compréhension des situations de proportionnalité en CM2, tu découvriras que multiplier ou diviser par un même nombre te permet de mieux comparer des quantités. Cela t’aidera également à résoudre divers problèmes mathématiques.
Souviens-toi que deux grandeurs sont dites proportionnelles lorsque l’augmentation de l’une entraîne une augmentation proportionnelle de l’autre. Cette notion te sera utile dans de nombreux sujets mathématiques, comme dans les échelles ou les pourcentages. Continue de t’entraîner et tu gagneras en assurance !
Pour approfondir tes connaissances, n’hésite pas à étudier davantage les mathématiques CM2.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
