Les pourcentages, tu en vois partout : sur les étiquettes de soldes, dans les résultats sportifs, dans les recettes de cuisine. En CM2, tu apprends ce que signifie un pourcentage, comment le calculer, et comment passer d’un pourcentage à une fraction ou à un nombre décimal. Ce cours te montre tout cela avec des exemples concrets, un tableau des pourcentages courants, des situations de la vie quotidienne, et la méthode pour représenter un pourcentage sur un diagramme circulaire. Tu trouveras aussi les erreurs fréquentes, cinq exercices corrigés et une FAQ.
C’est quoi un pourcentage ?
Un pourcentage, c’est une façon d’exprimer une proportion sur 100. Le symbole « % » signifie « pour cent », c’est-à-dire « pour 100 ».
Quand tu lis « 25 % des élèves portent des lunettes », cela veut dire que sur 100 élèves, 25 portent des lunettes. Le pourcentage exprime toujours une partie par rapport à un tout.
À retenir
Un pourcentage exprime un nombre sur 100.
25 % = 25 pour 100 = 25/100 = 0,25
Pourcentage, fraction et nombre décimal sont trois façons d’écrire la même chose.
La triple équivalence
Voici la relation entre pourcentage, fraction et décimal :
- 50 % = 50/100 = 1/2 = 0,5
- 75 % = 75/100 = 3/4 = 0,75
- 10 % = 10/100 = 1/10 = 0,1
Pour passer d’un pourcentage à un décimal, divise par 100. Pour passer d’un décimal à un pourcentage, multiplie par 100.
Calculer le pourcentage d’un nombre
Calculer « x % de quelque chose », c’est multiplier ce quelque chose par x/100 (ou par le décimal correspondant).
Méthode
Pour calculer x % d’un nombre N :
Résultat = N × x / 100
Exemple 1 : 25 % de 80
80 × 25 / 100 = 80 × 0,25 = 20
25 % de 80, c’est 20.
Exemple 2 : 10 % de 350
350 × 10 / 100 = 350 × 0,1 = 35
10 % de 350, c’est 35.
Exemple 3 : 50 % de 64
64 × 50 / 100 = 64 × 0,5 = 32
50 % d’un nombre, c’est toujours sa moitié.
Astuce
Pour calculer 10 % d’un nombre, divise-le par 10. Pour 50 %, divise par 2. Pour 25 %, divise par 4. Ces raccourcis te font gagner un temps considérable en calcul mental.
Le calcul dans l’autre sens : trouver le pourcentage
Parfois, tu connais la partie et le tout, et tu cherches le pourcentage. La formule est :
Pourcentage = (partie / tout) × 100
Exemple : 15 élèves sur 60 sont absents. Quel pourcentage ?
(15 / 60) × 100 = 0,25 × 100 = 25 %
25 % des élèves sont absents.
Exemple : une équipe a gagné 9 matchs sur 12. Quel pourcentage de victoires ?
(9 / 12) × 100 = 0,75 × 100 = 75 % Découvre aussi la proportionnalité en CM2.
Tableau des pourcentages courants
Voici les pourcentages que tu dois connaître par coeur en CM2, avec leur fraction et leur décimal :
| Pourcentage | Fraction | Fraction simplifiée | Décimal | Signification |
|---|---|---|---|---|
| 10 % | 10/100 | 1/10 | 0,1 | Un dixième |
| 20 % | 20/100 | 1/5 | 0,2 | Un cinquième |
| 25 % | 25/100 | 1/4 | 0,25 | Un quart |
| 50 % | 50/100 | 1/2 | 0,5 | La moitié |
| 75 % | 75/100 | 3/4 | 0,75 | Trois quarts |
| 100 % | 100/100 | 1 | 1 | La totalité |
À retenir
Conversions rapides :
% → fraction : divise par 100 (25 % = 25/100)
% → décimal : divise par 100 (25 % = 0,25)
Décimal → % : multiplie par 100 (0,75 = 75 %)
Fraction → % : divise le numérateur par le dénominateur, puis multiplie par 100
Pourcentages et la vie quotidienne
Les soldes
Un jean coûte 40 € et il est soldé à -30 %. Combien vas-tu économiser ?
Réduction = 40 × 30 / 100 = 40 × 0,3 = 12 €
Prix soldé = 40 – 12 = 28 €
Tu peux aussi calculer directement le prix final : si la réduction est de 30 %, tu paies 70 % du prix.
40 × 70 / 100 = 40 × 0,7 = 28 €
Les recettes de cuisine
Un yaourt contient 4,5 % de matières grasses. Pour un pot de 125 g :
125 × 4,5 / 100 = 125 × 0,045 = 5,625 g de matières grasses.
Le sport
Un basketteur a réussi 18 lancers francs sur 24 tentatives. Son pourcentage de réussite :
(18 / 24) × 100 = 0,75 × 100 = 75 %
Les notes
Tu as 17 sur 20 à un contrôle. En pourcentage :
(17 / 20) × 100 = 85 % de réussite.
Représenter un pourcentage (diagramme circulaire)
Le diagramme circulaire (ou « camembert ») est le meilleur outil visuel pour les pourcentages. Le cercle complet représente 100 %. Chaque « part » du camembert correspond à un pourcentage.
Comment construire un diagramme circulaire
Un cercle complet = 360°. Pour convertir un pourcentage en angle :
Angle = pourcentage × 360 / 100
Exemple : dans une classe de 30 élèves, 15 préfèrent le football (50 %), 9 préfèrent le basket (30 %), et 6 préfèrent la natation (20 %).
| Sport | Effectif | Pourcentage | Angle |
|---|---|---|---|
| Football | 15 | 50 % | 180° |
| Basket | 9 | 30 % | 108° |
| Natation | 6 | 20 % | 72° |
| Total | 30 | 100 % | 360° |
Étapes de construction :
- Trace un cercle au compas.
- Trace un rayon (une ligne du centre au bord).
- Avec le rapporteur, mesure le premier angle (180°) et trace un deuxième rayon.
- Depuis ce deuxième rayon, mesure le deuxième angle (108°) et trace un troisième rayon.
- La part restante correspond automatiquement au troisième pourcentage (72°).
- Colorie chaque part d’une couleur différente et ajoute une légende.
Astuce
Vérifie que la somme de tous les angles fait bien 360°. Si ce n’est pas le cas, il y a une erreur dans tes calculs de pourcentages ou de conversion.
Erreurs fréquentes
️ Erreur fréquente
Confondre 25 % de 80 et 80 % de 25. Ces deux calculs donnent le même résultat (20), mais beaucoup d’élèves pensent que l’ordre compte. En réalité, x % de y = y % de x (car la multiplication est commutative). Cela dit, les situations décrites sont différentes. Voici aussi les fractions décimales.
️ Erreur fréquente
Oublier de diviser par 100. 25 % de 80, ce n’est pas 80 × 25 = 2 000. Il faut diviser par 100 : 80 × 25 / 100 = 20. Le « / 100 » est la marque du pourcentage.
️ Erreur fréquente
Penser qu’un pourcentage ne peut pas dépasser 100 %. En mathématiques, un pourcentage peut dépasser 100 %. « Les ventes ont augmenté de 150 % » signifie que les ventes ont été multipliées par 2,5. 200 % d’un nombre, c’est le double de ce nombre.
️ Erreur fréquente
Lors des soldes, soustraire le pourcentage directement du prix. Un article à 50 € soldé à -20 % ne coûte pas 50 – 20 = 30 €. Il faut calculer 20 % de 50 = 10 €, puis soustraire : 50 – 10 = 40 €.
Exercices corrigés
️ Exercice 1
Calcule 30 % de 120.
Voir la correction
120 × 30 / 100 = 120 × 0,3 = 36
30 % de 120 = 36.
️ Exercice 2
Un sac à dos coûte 45 € et il est soldé à -20 %. Quel est le prix après réduction ?
Voir la correction
Réduction = 45 × 20 / 100 = 45 × 0,2 = 9 €
Prix soldé = 45 – 9 = 36 €
(Méthode rapide : 100 % – 20 % = 80 %. 45 × 0,8 = 36 €)
️ Exercice 3
Dans une classe de 25 élèves, 5 sont gauchers. Quel est le pourcentage de gauchers ?
Voir la correction
(5 / 25) × 100 = 0,2 × 100 = 20 %
20 % des élèves sont gauchers.
️ Exercice 4
Complète le tableau :
| Pourcentage | Fraction | Décimal |
|---|---|---|
| 40 % | ? | ? |
| ? | 3/4 | ? |
| ? | ? | 0,6 |
Voir la correction
| Pourcentage | Fraction | Décimal |
|---|---|---|
| 40 % | 40/100 = 2/5 | 0,4 |
| 75 % | 3/4 | 0,75 |
| 60 % | 60/100 = 3/5 | 0,6 |
️ Exercice 5
Dans une enquête, 40 % des personnes préfèrent le chocolat, 35 % préfèrent la vanille et le reste préfère la fraise. Quel est le pourcentage pour la fraise ? Quel angle correspond à chaque parfum dans un diagramme circulaire ?
Voir la correction
Pourcentage fraise : 100 % – 40 % – 35 % = 25 %
Angles :
- Chocolat : 40 × 360 / 100 = 144°
- Vanille : 35 × 360 / 100 = 126°
- Fraise : 25 × 360 / 100 = 90°
Vérification : 144 + 126 + 90 = 360°
FAQ
Comment passer rapidement d’une fraction à un pourcentage ?
Divise le numérateur par le dénominateur, puis multiplie par 100. Exemple : 3/5 → 3 ÷ 5 = 0,6 → 0,6 × 100 = 60 %. Si le dénominateur est un diviseur de 100 (comme 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50), tu peux aussi transformer la fraction pour avoir 100 au dénominateur : 3/5 = 60/100 = 60 %.
Est-ce que 0 % existe ?
Oui. 0 % signifie « rien du tout ». Si 0 % des élèves sont absents, personne n’est absent. C’est un cas extrême, mais mathématiquement valide. Voici aussi les nombres décimaux.
Pourquoi dit-on « 50 % de réduction » et pas « la moitié » ?
Les deux formulations sont correctes et veulent dire la même chose. Les commerces préfèrent le pourcentage car il permet d’exprimer toutes les réductions (13 %, 27 %, 42 %…) avec un format unique. « La moitié » ne marche que pour 50 %.
Un pourcentage peut-il être un nombre décimal (comme 12,5 %) ?
Oui. 12,5 % = 12,5/100 = 0,125. C’est courant dans la vie réelle. Par exemple, un taux d’intérêt bancaire peut être de 3,5 %. En CM2, tu travailles surtout avec des pourcentages entiers, mais sache que les pourcentages décimaux existent.
Quelle est la différence entre « augmenter de 10 % » et « augmenter à 10 % » ?
« Augmenter de 10 % » signifie ajouter 10 % de la valeur actuelle. Si le prix est 50 € et qu’il augmente de 10 %, le nouveau prix est 50 + 5 = 55 €. « Augmenter à 10 % » signifie que la nouvelle valeur est 10 % (ce qui serait une baisse, pas une hausse, si on part de 50). Le petit mot « de » ou « à » change complètement le sens. Voici aussi calculer des moyennes.
Articles du même niveau (CM2)
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
