Comment trouver le nombre manquant dans un tableau de proportionnalité ? Imagine que tu as une recette et tu veux ajuster les ingrédients. Pour cela, tu devras calculer la quatrième proportionnelle, aussi appelée produit en croix, en utilisant un coefficient de proportionnalité.
Qu’est-ce qu’une quatrième proportionnelle ?
Lorsqu’on parle de quatrième proportionnelle, on se réfère à un concept où, dans un tableau de proportionnalité, si trois valeurs sont connues, la quatrième peut être calculée. Ces tableaux traduisent souvent des situations où les grandeurs sont en relation via un coefficient commun. En termes simples, grâce à cette méthode, tu peux rapidement déterminer la valeur manquante lorsque tu as déjà trois des quatre valeurs d’un tableau de proportionnalité.
Le produit en croix
Pour calculer la quatrième proportionnelle, on utilise généralement la méthode du produit en croix. Cette technique repose sur l’égalité des produits en diagonale dans le tableau. Ainsi, si tu as les valeurs a, b, c et que la valeur d est inconnue, tu sais que a × d = b × c. Une fois la relation mise en place, isoler d te permet de retrouver facilement la quatrième proportionnelle.
Exemple pratique
📘 Imaginons un exemple simple : tu sais que 4 kg de cerises coûtent 11,20 euros. Que payerai-je pour 5 kg ? En posant ton produit en croix, tu auras : 4 × ? = 5 × 11,20. En isolant le point d’interrogation, tu trouveras la réponse.
Comment déterminer la proportionnalité ?
Pour voir si un tableau traduit une situation proportionnelle, il suffit de vérifier si le rapport entre chaque paire de valeurs reste constant. Pour en savoir plus sur les bases et applications du tableau de proportionnalité, jette un œil à cet article approfondi sur la proportionnalité.
Astuce de calcul
💡 Une astuce très utile consiste à toujours vérifier ta solution en remplaçant dans l’équation initiale. Vrai ou faux ? Si les deux côtés de ton égalité donnent le même résultat, tu es sur la bonne voie !
La maîtrise de la quatrième proportionnelle est un outil précieux en mathématiques, te permettant de résoudre rapidement des problèmes de proportionnalité sans te perdre dans les calculs compliqués. Pour en savoir plus, consulte ce lien vers Inimath.
Exercices de maths
Ci-dessous, tu trouveras quelques exercices pour t’entrainer et renforcer ta compréhension des notions de proportionnalité.
Calculer une quatrième proportionnelle en utilisant le produit en croix
Énoncé de l’exercice
On vous donne un tableau de proportionnalité. ✅ Vous avez: 3 kg de pommes coûtent 6 euros et 5 kg de pommes à ??? euros. Trouvez le coût des 5 kg de pommes. 🍏 Astuce : Pensez aux produits en croix.
Instructions
- 🔍 Identifiez les valeurs connues du tableau de proportionnalité.
- ✏️ Utilisez la méthode du produit en croix pour trouver la quatrième proportionnelle.
- 🧮 Calculez le coût des 5 kg de pommes grâce à ce produit.
- ✔️ Vérifiez votre résultat en assurant que les produits en croix sont égaux.
Correction
🔍 Commençons par identifier les valeurs connues: nous avons 3 kg de pommes pour 6 euros et cherchons le coût de 5 kg de pommes. Cela nous donne le tableau suivant:
3 kg ➔ 6 euros
5 kg ➔ x euros
✏️ Utilisons la méthode du produit en croix:
3 × x = 5 × 6
🧮 Calculons cette équation:
3x = 5 × 6
3x = 30
Pour isoler x, divisons par 3 :
x = 10
✔️ En conclusion, le coût de 5 kg de pommes est de 10 euros. ✅
Après avoir vérifié, les produits en croix sont égaux, ce qui confirme notre calcul.
Calculer la quatrième proportionnelle : cerises en kg 🍒
Énoncé de l’exercice
Vous êtes sur le marché et vous découvrez que 4 kg de cerises coûtent 11,20 euros. Mais, combien coûteront 5 kg de cerises ? Utilisez vos compétences en proportionnalité pour trouver la réponse ! Astuce : pensez au produit en croix ! 🎯
Instructions
- 🔄 Identifiez les trois valeurs données : quantité et prix.
- ➗ Calculez le coefficient de proportionnalité entre les deux groupes de données connus.
- 📊 Appliquez ce coefficient pour trouver la quatrième valeur manquante.
- 🔍 Vérifiez votre calcul en assurant que le produit en croix est égal. Une vérification minutieuse peut éviter les erreurs !
Correction
📝 D’abord, notez que nous avons les valeurs de : 4 kg → 11,20 euros et que nous cherchons la quatrième proportionnelle pour 5 kg.
💡 Trouvons le coefficient de proportionnalité. On divise le prix par la quantité : 11,20 euros ÷ 4 kg = 2,80 euros/kg.
💰 Appliquons ce coefficient pour 5 kg : 5 kg × 2,80 euros/kg = 14 euros.
✅ Pour vérifier : Si 4×14 = 5×11,20 alors l’égalité est respectée, avec 56 = 56.
🔍 Ainsi, le coût pour 5 kg de cerises est bien de 14 euros ! 🍒
Exercice sur la quatrième proportionnelle en 5ème
Énoncé de l’exercice
📝 Énoncé : Dans un tableau de proportionnalité, nous savons que 3 kg de pommes coûtent 6 euros. Quel est le prix pour 5 kg de pommes ? 💡Astuce : utilise un tableau pour visualiser les valeurs manquantes. 🌟 Utilise les produits en croix pour trouver la quatrième proportionnelle!
Instructions
- 🔍 Trouve le coefficient de proportionnalité en divisant le prix par le poids.
- Exemple: Si 2 kg coûtent 4 euros, le coefficient est 2.
- Exemple: Si 2 kg coûtent 4 euros, le coefficient est 2.
- ➗ Utilise ce coefficient pour calculer le coût de 5 kg. Si c’est compliqué, pense à multiplier!
- ✍️ Vérifie en utilisant le produit en croix pour confirmer ta réponse.
- Exemple: Si 2 kg coûtent 4 euros, le coefficient est 2.
Correction
🌟 Étape 1 : Calcul du coefficient de proportionnalité.
Nous savons que 3 kg coûtent 6 euros. Divisons le prix par le poids pour obtenir le coefficient. Cela donne : 6 euros ÷ 3 kg = 2 euros par kg.
📐 Étape 2 : Calcul pour 5 kg.
Utilise le coefficient pour le coût de 5 kg : 5 kg × 2 euros par kg = 10 euros.
✅ Réponse : Le prix pour 5 kg de pommes est de 10 euros.
🔄 Vérification : Produits en croix.
Assurons-nous que ((3 kg × 10 euros) = (5 kg × 6 euros)). Cela donne 30 = 30, donc notre calcul est correct! 🎉
Conclusion
Tu es maintenant équipé pour aborder la quatrième proportionnelle en toute confiance. Ce concept te permet de compléter un tableau de proportionnalité en trouvant la valeur manquante. Ainsi, dès que tu disposes de trois valeurs, tu vas pouvoir déterminer la quatrième valeur avec précision.
En étant familier avec ces calculs, tu remarqueras que ce principe est largement applicable, que ce soit en mathématiques ou dans la vie quotidienne où les situations de proportionnalité sont courantes. Avec ces connaissances, tu es bien préparé pour relever les défis que tu rencontreras lors de ton apprentissage en mathématiques.
Approfondis davantage les applications de ces concepts sur notre site de mathématiques.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
