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Avec la proportionnalité, on découvre que deux grandeurs sont reliées si l’on peut passer de l’une à l’autre par multiplication.
Qu’est-ce que la proportionnalité ?
Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque tu peux multiplier les valeurs de l’une par un même nombre pour obtenir les valeurs de l’autre. Ce nombre magique s’appelle le coefficient de proportionnalité. C’est comme un super multiplicateur qui garde toutes les valeurs alignées.
Exemples de proportionnalité
📊 Imagine que tu achètes des tomates : si 1 kilogramme coûte 1,90 €, alors 2 kilogrammes coûteront 3,80 €, soit une multiplication par 2. Tu as donc indiqué que les poids et les prix sont proportionnels en multipliant par le même coefficient.
🚗 Un automobiliste parcourt 16 km en 10 minutes. À la même vitesse, il parcourra 32 km en 20 minutes, car on a multiplié par 2 le temps, et le kilométrage suit cette proportionnalité.
Comment reconnaître une situation de proportionnalité ?
Pour le savoir, construis un tableau de proportionnalité ! Note les valeurs des deux grandeurs dans deux lignes séparées. Si tu peux passer de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre, il y a une proportionnalité.
🔍 Astuces : Pour identifier la proportionnalité dans un tableau, divise une valeur de la deuxième ligne par sa valeur correspondante de la première ligne. Si ce calcul donne toujours le même résultat, c’est que les grandeurs sont proportionnelles !
Pourquoi utiliser la proportionnalité ?
La proportionnalité est très pratique dans la vie quotidienne, car elle te permet de faire des prévisions ou des calculs rapides. Par exemple, en cuisine, tu peux ajuster les proportions d’une recette si tu veux cuisiner pour plus ou moins de personnes.
Elle est aussi utilisée dans diverses disciplines comme la physique, notamment pour calculer des vitesses ou des distances avec des équations simples où se manifestent ces grandeurs proportionnelles.
Pour s’exercer davantage sur la proportionnalité, consulte ce site dédié aux exercices de mathématiques.
Exercices de maths
Voici quelques exercices pour t’entraîner et t’améliorer en mathématiques. N’hésite pas à les faire plusieurs fois !
Exercice sur la proportionnalité pour les élèves de 6ème
Voici un exercice sur la proportionnalité. Imagine que tu dois préparer des jus de fruits pour une fête.
Si avec 3 oranges on prépare 600 ml de jus, combien de millilitres de jus peut-on préparer avec 9 oranges ?
Veuillez tracer un tableau de proportionnalité pour déterminer la quantité de jus obtenue avec 9 oranges.
📝 Astuce : Pense à trouver le coefficient de proportionnalité.
- Utilise le tableau pour vérifier si les grandeurs sont proportionnelles.
- Calcule la quantité de jus à partir des données fournies.
- Rédige ta réponse sous forme de phrase.
Correction de l’exercice de proportionnalité
Pour résoudre cet exercice, nous allons introduire un tableau de proportionnalité :
Oranges : 3 | 9
Jus (en ml) : 600 | ?
📝 Étape 1 : Trouvons le coefficient de proportionnalité. On sait que 3 oranges donnent 600 ml de jus.
Calculons combien de millilitres représentent 1 orange :
600 ml ÷ 3 = 200 ml pour 1 orange.
📝 Étape 2 : Utilisons ce coefficient pour trouver combien de jus donnent 9 oranges :
9 × 200 ml (par orange) = 1800 ml
Étape 3 : Rédigeons notre réponse :
Avec 9 oranges, on peut préparer 1800 ml de jus.
Exercice sur la proportionnalité : Voyage en voiture
Enoncé de l’exercice : Un automobiliste parcourt 16 km en 10 minutes. Si l’on conserve la même vitesse, combien de temps mettra-t-il pour parcourir 40 km ?
Astuce : ⚠️ Pense à utiliser un tableau de proportionnalité.
Instructions :
- Trace un tableau de proportionnalité avec deux colonnes : Distance et Temps.
- Complète le tableau avec les données : 16 km pour 10 minutes.
- Identifie le coefficient de proportionnalité en divisant la distance par le temps.
- Utilise ce coefficient pour trouver le temps nécessaire pour 40 km.
- Valide ta réponse avec un calcul simple pour voir si les valeurs sont cohérentes.
Correction détaillée :
Étape 1 : Trace un tableau de proportionnalité.
Distance | Temps
16 km | 10 min
Étape 2 : Trouve le coefficient de proportionnalité. ⚙️Calcul : Divise la distance par le temps pour trouver combien de kilomètres sont parcourus en 1 minute.
16 km / 10 min = 1,6 km/min
Étape 3 : Utilise ce coefficient pour calculer le temps nécessaire pour 40 km.
40 km / 1,6 km/min = 25 min
Étape 4 : Valide la cohérence du calcul. Selon notre tablaeu :
Distance | Temps
16 km | 10 min
40 km | 25 min
Le calcul est cohérent puisque le ratio est le même : 1,6 km/min, donc pour 40 km, on a 25 minutes.
Exercice : Comprendre la Proportionnalité en 6ème
Enoncé de l’exercice :
Un jardinier plante 4 arbres en 30 minutes. Combien d’arbres pourra-t-il planter en 2 heures s’il garde le même rythme ? 💡 Astuce : Pense à convertir les heures en minutes.
Instructions :
- Identifie les grandeurs proportionnelles dans cet exercice.
- Trace un tableau pour aider à visualiser la situation.
- Utilise un calcul pour déterminer le nombre d’arbres plantés par minute.
- Applique cette proportion pour trouver le nombre d’arbres plantés en 2 heures.
Correction détaillée :
1. Il est évident que les grandeurs proportionnelles sont le nombre d’arbres et le temps en minutes.
2. Établir un tableau de proportionnalité :
- Temps (minutes) : 30 | x
- Nombre d’arbres : 4 | y
3. Calculons le nombre d’arbres plantés par minute :
4 (arbres) ÷ 30 (minutes) = 0,1333 arbres/minute. (Approximatif)
4. En 2 heures, soit 120 minutes :
0,1333 (arbres/minute) × 120 (minutes) = 16 arbres
5. Le jardinier pourra donc planter 16 arbres en 2 heures.
Voilà, tu sais que lorsque deux quantités sont proportionnelles, les valeurs de l’une se calculent en multipliant celles de l’autre par un même nombre. C’est ce qu’on appelle le coefficient de proportionnalité.
Tu as les outils pour identifier si une situation est proportionnelle et pour utiliser les tableaux de proportionnalité afin de résoudre des problèmes. Continue à t’exercer pour solidifier ta compréhension !
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
