Conversions d’unités – Cours de Maths 5ème

Convertir des unités, c’est exprimer une même grandeur dans une unité différente : transformer des kilomètres en mètres, des kilogrammes en grammes, des litres en centilitres ou des heures en minutes. En 5ème, tu dois maîtriser les conversions de longueurs, de masses, de capacités, d’aires et de durées. Ce cours t’explique le fonctionnement du tableau de conversion, te donne une méthode mnémotechnique pour retenir l’ordre des unités, et détaille chaque type de conversion avec des exemples et des exercices corrigés.

Le tableau de conversion (longueurs, masses, capacités — comment le remplir)

Le tableau de conversion est ton meilleur allié. Il fonctionne de la même façon pour les longueurs, les masses et les capacités. Le principe est simple : chaque unité occupe une colonne, et quand tu passes d’une colonne à la suivante vers la droite, tu multiplies par 10. Vers la gauche, tu divises par 10. Pour aller plus loin, consultez notre cours sur le calcul des durées.

La structure du tableau (longueurs)

km	hm	dam	m	dm	cm	mm
kilo	hecto	déca	unité	déci	centi	milli

Comment placer un nombre dans le tableau

1. Repère l’unité de départ. Le chiffre des unités du nombre se place dans la colonne de cette unité.
2. Place les autres chiffres à raison d’un chiffre par colonne, en allant vers la gauche pour les dizaines, centaines, etc.
3. Repère l’unité d’arrivée. Ajoute des zéros si nécessaire jusqu’à cette colonne.
4. Lis le résultat en plaçant la virgule après la colonne de l’unité d’arrivée.

Exemple : Convertis 3,5 km en m.

km	hm	dam	m	dm	cm	mm
3	5	0	0

Le 3 va dans la colonne km (unité de départ), le 5 dans hm (premier chiffre après la virgule). On complète avec des zéros jusqu’à la colonne m (unité d’arrivée). Résultat : 3,5 km = 3500 m.

Convertir des longueurs (km, hm, dam, m, dm, cm, mm)

Les longueurs utilisent 7 unités, du kilomètre au millimètre. Entre chaque unité voisine, on multiplie ou divise par 10.

Conversion	Opération	Exemple
km → m	× 1000 (3 colonnes)	2,4 km = 2400 m
m → cm	× 100 (2 colonnes)	1,75 m = 175 cm
cm → mm	× 10 (1 colonne)	3,2 cm = 32 mm
mm → m	÷ 1000 (3 colonnes)	450 mm = 0,45 m
m → km	÷ 1000 (3 colonnes)	6500 m = 6,5 km
dm → m	÷ 10 (1 colonne)	35 dm = 3,5 m

Pourquoi ×10 entre chaque colonne ?

Le système métrique est un système décimal : chaque unité est 10 fois plus grande que la suivante. 1 m = 10 dm, 1 dm = 10 cm, 1 cm = 10 mm. Si tu sautes 2 colonnes, tu multiplies par 10 × 10 = 100. Si tu sautes 3 colonnes, tu multiplies par 10 × 10 × 10 = 1000.

Convertir des masses (t, q, kg, hg, dag, g, dg, cg, mg)

Les masses fonctionnent exactement comme les longueurs, avec les mêmes préfixes. L’unité de base est le gramme (g).

t	q	kg	hg	dag	g	dg	cg	mg
tonne	quintal	kilogramme	hectogramme	décagramme	gramme	décigramme	centigramme	milligramme

Les équivalences principales :

• 1 t = 1000 kg
• 1 q = 100 kg
• 1 kg = 1000 g
• 1 g = 1000 mg

Exemples de conversions

• 2,5 kg = 2500 g (on descend de 3 colonnes : kg → hg → dag → g, donc × 1000)
• 350 g = 0,35 kg (on monte de 3 colonnes : g → dag → hg → kg, donc ÷ 1000)
• 4,2 t = 4200 kg (on descend de 2 colonnes : t → q → kg, donc × 1000… attention !)

Pour la tonne et le quintal, le plus sûr est de retenir directement :

• 1 t = 1000 kg
• 1 q = 100 kg
• 1 t = 10 q

Convertir des capacités (L, dL, cL, mL)

Les capacités (volumes de liquide) utilisent le litre (L) comme unité de base. Le tableau est plus court car on utilise rarement le kilolitre ou l’hectolitre en classe de 5ème.

kL	hL	daL	L	dL	cL	mL
kilolitre	hectolitre	décalitre	litre	décilitre	centilitre	millilitre

Les conversions les plus courantes :

• 1 L = 10 dL = 100 cL = 1000 mL
• 1 dL = 10 cL = 100 mL
• 1 cL = 10 mL

Exemples du quotidien

• Une bouteille d’eau : 1,5 L = 150 cL = 1500 mL
• Une canette de soda : 33 cL = 0,33 L = 330 mL
• Une cuillère à soupe : 15 mL = 1,5 cL
• Un verre d’eau : 25 cL = 0,25 L

Convertir des aires (×100 entre chaque unité)

Les aires (surfaces) ne fonctionnent PAS comme les longueurs ! C’est l’un des pièges les plus classiques en 5ème.

Pourquoi ×100 et pas ×10 ?

Une surface se mesure en deux dimensions (longueur × largeur). Quand tu passes de 1 m à 1 dm pour les longueurs, tu divises par 10. Mais pour les aires, tu divises chaque dimension par 10 :

1 m² = 1 m × 1 m = 10 dm × 10 dm = 100 dm²

C’est pour ça qu’on multiplie par 10 × 10 = 100 entre chaque unité d’aire.

Le tableau de conversion des aires

Dans le tableau des aires, chaque colonne d’unité est divisée en deux sous-colonnes (pour le ×100). Voici les conversions les plus courantes :

Conversion	Facteur	Exemple
km² → m²	× 1 000 000	2 km² = 2 000 000 m²
m² → cm²	× 10 000	3 m² = 30 000 cm²
m² → dm²	× 100	5,4 m² = 540 dm²
cm² → m²	÷ 10 000	5000 cm² = 0,5 m²
dm² → m²	÷ 100	250 dm² = 2,5 m²

Tu rencontreras aussi des unités agraires :

• 1 hectare (ha) = 10 000 m² = 100 ares (a)
• 1 are (a) = 100 m²
• 1 centiare (ca) = 1 m²

Convertir des durées (attention base 60 !)

Les durées sont le type de conversion le plus piégeux, car elles ne fonctionnent pas en base 10 mais en base 60. Le tableau de conversion classique ne s’applique pas ici.

Convertir des heures en minutes

On multiplie le nombre d’heures par 60 :

• 2 h = 2 × 60 = 120 min
• 3 h 45 min = (3 × 60) + 45 = 180 + 45 = 225 min
• 1 h 30 min = 60 + 30 = 90 min

Convertir des minutes en heures et minutes

On divise par 60. Le quotient donne les heures, le reste donne les minutes :

• 150 min → 150 ÷ 60 = 2 reste 30 → 2 h 30 min
• 200 min → 200 ÷ 60 = 3 reste 20 → 3 h 20 min
• 95 min → 95 ÷ 60 = 1 reste 35 → 1 h 35 min

Convertir des minutes en secondes

On multiplie par 60 :

• 5 min = 5 × 60 = 300 s
• 2 min 15 s = (2 × 60) + 15 = 120 + 15 = 135 s

Tableau récapitulatif des équivalences de durée

Durée	En minutes	En décimal d’heure
15 min	15	0,25 h
30 min	30	0,5 h
45 min	45	0,75 h
20 min	20	0,333… h
10 min	10	0,167 h

Mnémotechnique pour retenir l’ordre

Tu peux aussi inventer ta propre phrase. L’idée est de retenir les initiales dans l’ordre : K – H – D – U – D – C – M. Quelques autres propositions :

• « Kevin Habite Dans Une Drôle Cabane Mauve »
• « Kiki Hésitait Devant Un Dessert Chocolat-Menthe »

Les valeurs des préfixes

Préfixe	Signification	Facteur
kilo-	mille	× 1000
hecto-	cent	× 100
déca-	dix	× 10
(unité)	un	× 1
déci-	dixième	÷ 10
centi-	centième	÷ 100
milli-	millième	÷ 1000

Erreurs fréquentes

Erreur n°1 : Utiliser ×10 pour les aires

Les aires se convertissent avec ×100 entre chaque unité (et pas ×10). Si tu oublies, tes résultats seront 10 fois trop petits ou trop grands.

Erreur n°2 : Convertir les durées en base 10

2 h 30 min ≠ 2,30 h. Les minutes ne sont pas des « centièmes d’heure ». 30 min = 30/60 h = 0,5 h, donc 2 h 30 min = 2,5 h.

Erreur n°3 : Déplacer la virgule du mauvais côté

Quand tu convertis vers une unité plus petite (m → cm), le nombre augmente (la virgule va vers la droite). Quand tu convertis vers une unité plus grande (cm → m), le nombre diminue (la virgule va vers la gauche). Si ton résultat va dans le sens inverse, c’est que tu t’es trompé de direction.

Erreur n°4 : Mettre trop ou pas assez de zéros

Compte bien le nombre de colonnes entre l’unité de départ et l’unité d’arrivée. De km à m, il y a 3 colonnes (km → hm → dam → m), donc tu multiplies par 1000 (3 zéros). De m à mm, il y a aussi 3 colonnes, donc aussi × 1000.

Erreur n°5 : Confondre les unités de capacité et de volume

Le litre (L) est une unité de capacité. Le mètre cube (m³) est une unité de volume. Le lien entre les deux : 1 L = 1 dm³. Mais 1 L ≠ 1 m³ (en fait, 1 m³ = 1000 L). Ne mélange pas les deux systèmes sans vérifier l’équivalence.

Exercices corrigés

✅ Voir la correction

a) 4,5 km = 4,5 × 1000 = 4500 m (3 colonnes vers la droite).
b) 230 cm = 230 ÷ 100 = 2,3 m (2 colonnes vers la gauche).
c) 0,8 m = 0,8 × 1000 = 800 mm (3 colonnes vers la droite).
d) 56 mm = 56 ÷ 10 = 5,6 cm (1 colonne vers la gauche).

✅ Voir la correction

a) 3,2 kg = 3,2 × 1000 = 3200 g.
b) 500 mg = 500 ÷ 1000 = 0,5 g.
c) 2,5 t = 2,5 × 1000 = 2500 kg.
d) 7500 g = 7500 ÷ 1000 = 7,5 kg.

✅ Voir la correction

a) 3 m² = 3 × 100 = 300 dm² (1 unité d’aire = ×100).
b) 5000 cm² = 5000 ÷ 10 000 = 0,5 m² (2 unités d’aire = ÷10 000).
c) 2,5 m² = 2,5 × 10 000 = 25 000 cm² (2 unités d’aire = ×10 000).

✅ Voir la correction

a) 3 h 25 min = (3 × 60) + 25 = 180 + 25 = 205 min.
b) 200 min : 200 ÷ 60 = 3 reste 20. Donc 3 h 20 min.
c) 2 min 45 s = (2 × 60) + 45 = 120 + 45 = 165 s.
d) 1 h 15 min = 1 + 15/60 = 1 + 0,25 = 1,25 h.

✅ Voir la correction

Aire = longueur × largeur = 120 × 80 = 9600 m².
Conversion en hectares : 1 ha = 10 000 m², donc 9600 m² = 9600 ÷ 10 000 = 0,96 ha.

FAQ

Pourquoi les durées ne sont-elles pas en base 10 ?

Le système sexagésimal (base 60) pour les durées vient des Babyloniens, il y a plus de 4000 ans. Ils utilisaient la base 60 car ce nombre a beaucoup de diviseurs (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60), ce qui facilite les calculs de fractions. Ce système a traversé les siècles et on l’utilise encore aujourd’hui pour les heures, les minutes et les secondes.

Comment savoir si je dois multiplier ou diviser ?

Pose-toi la question : « L’unité d’arrivée est-elle plus petite ou plus grande que l’unité de départ ? » Si tu vas vers une unité plus petite (km → m), tu multiplies (le nombre augmente). Si tu vas vers une unité plus grande (mm → m), tu divises (le nombre diminue). Retiens : « petite unité = grand nombre ».

Peut-on convertir des litres en mètres cubes ?

Oui ! Le lien est : 1 L = 1 dm³ et 1 m³ = 1000 L. Donc pour passer de litres à m³, tu divises par 1000. Par exemple, 500 L = 0,5 m³. Tu verras ces conversions plus en détail avec les volumes.

Pourquoi les volumes se convertissent avec ×1000 ?

Les volumes sont en trois dimensions. Quand tu passes d’un mètre cube à un décimètre cube, tu multiplies chaque dimension par 10 : 1 m³ = 10 dm × 10 dm × 10 dm = 1000 dm³. C’est le même raisonnement que pour les aires (×100 = 10²) mais en 3D (×1000 = 10³).

Comment vérifier une conversion rapidement ?

Vérifie la cohérence : si tu convertis vers une unité plus petite, le nombre doit être plus grand. Si tu trouves que 5 km = 50 m, quelque chose cloche (5 km devrait donner un nombre bien plus grand que 5). Vérifie aussi en faisant la conversion inverse : si 5 km = 5000 m, alors 5000 m ÷ 1000 doit redonner 5 km. Si ça colle, ta conversion est bonne.