Calcul des durées – Cours de Maths 5ème

Le calcul des durees est une notion centrale en 5eme. Tu travailles avec des heures, des minutes et des secondes, et la difficulte principale vient du fait que le système horaire fonctionne en base 60 et non en base 10. Ce cours reprend toutes les méthodes essentielles : les conversions entre unites de temps, l’addition et la soustraction de durees, la résolution de problèmes d’horaires, le lien entre vitesse, temps et distance. Chaque technique est illustree par des exemples detailles et des exercices corriges pour que tu sois parfaitement a l’aise avec ces calculs.

Le système horaire : comprendre la base 60

Contrairement aux longueurs ou aux masses qui fonctionnent en base 10 (1 km = 1 000 m, 1 kg = 1 000 g), le système horaire repose sur la base 60 : Pour aller plus loin, consultez notre cours sur les conversions d’unités.

• 1 heure = 60 minutes
• 1 minute = 60 secondes
• 1 heure = 3 600 secondes (60 × 60)

C’est cette base 60 qui rend les calculs plus delicats. Tu ne peux pas additionner des durees comme des nombres décimaux : 1 h 45 min + 30 min ne donne pas 1 h 75 min en écriture finale (75 min = 1 h 15 min, donc le résultat est 2 h 15 min).

Les autres unites de temps

En dehors du système heures-minutes-secondes, tu dois aussi connaitre :

• 1 jour = 24 heures
• 1 semaine = 7 jours
• 1 annee = 365 jours (ou 366 les annees bissextiles)
• 1 siecle = 100 ans
• 1 millenaire = 1 000 ans

Pour les mois, la duree varie : 28, 29, 30 ou 31 jours selon le mois. Retiens la comptine : « 30 jours ont septembre, avril, juin et novembre… ».

Les conversions entre unites de temps

Convertir des heures en minutes (et inversement)

Pour convertir des heures en minutes, tu multiplies par 60. Pour convertir des minutes en heures, tu divises par 60.

Exemple 1 : Convertis 3 h 25 min en minutes.

3 h = 3 × 60 = 180 min. Donc 3 h 25 min = 180 + 25 = 205 minutes.

Exemple 2 : Convertis 195 minutes en heures et minutes. Pour aller plus loin, consultez notre cours sur les opérations sans parenthèses.

195 ÷ 60 = 3 (quotient) avec un reste de 195 – 180 = 15. Donc 195 min = 3 h 15 min.

Convertir des minutes en secondes (et inversement)

Meme principe avec le facteur 60.

Exemple : Convertis 2 min 45 s en secondes. 2 × 60 + 45 = 120 + 45 = 165 secondes.

Exemple inverse : Convertis 320 secondes en minutes et secondes. 320 ÷ 60 = 5 avec reste 20. Donc 320 s = 5 min 20 s.

Convertir des heures décimales en heures-minutes

Cette conversion piege beaucoup d’eleves. Si tu as 2,5 heures, ce n’est pas 2 h 50 min. La partie décimale 0,5 represente 0,5 × 60 = 30 minutes. Donc 2,5 h = 2 h 30 min.

Exemples supplementaires :

• 1,25 h = 1 h + 0,25 × 60 min = 1 h 15 min.
• 3,1 h = 3 h + 0,1 × 60 min = 3 h 6 min.
• 0,5 h = 30 min.
• 4,8 h = 4 h + 0,8 × 60 min = 4 h 48 min.

Et inversement, pour passer de heures-minutes a heures décimales : 1 h 45 min = 1 + 45/60 = 1 + 0,75 = 1,75 h. Pour aller plus loin, consultez notre cours sur la conversion de durées en 6ème.

✅ Voir la correction

a) 4 × 60 + 37 = 240 + 37 = 277 minutes.

b) 342 ÷ 60 = 5 reste 42. Donc 342 s = 5 min 42 s.

c) 0,4 × 60 = 24 min. Donc 3,4 h = 3 h 24 min.

d) 24/60 = 0,4. Donc 2 h 24 min = 2,4 heures.

Additionner des durees

Pour additionner deux durees, tu additionnes separement les heures, les minutes et les secondes, puis tu convertis si l’un des résultats depasse 60.

Méthode pas a pas

Exemple : Calcule 2 h 48 min + 1 h 35 min.

1. Heures : 2 + 1 = 3 h.
2. Minutes : 48 + 35 = 83 min. C’est plus que 60, donc tu convertis : 83 = 60 + 23. On prend 1 h de plus et il reste 23 min.
3. Résultat final : 3 + 1 = 4 h et 23 min. Soit 4 h 23 min.

Exemple avec des secondes : Calcule 1 h 45 min 50 s + 2 h 30 min 25 s.

1. Secondes : 50 + 25 = 75 s. C’est plus que 60 : 75 = 60 + 15. On retient 1 min et il reste 15 s.
2. Minutes : 45 + 30 + 1 (retenue) = 76 min. C’est plus que 60 : 76 = 60 + 16. On retient 1 h et il reste 16 min.
3. Heures : 1 + 2 + 1 (retenue) = 4 h.
4. Résultat : 4 h 16 min 15 s.

Soustraire des durees

La soustraction de durees suit le meme principe, mais au lieu de convertir les depassements, tu fais des emprunts quand un chiffre est insuffisant.

Méthode pas a pas

Exemple : Calcule 5 h 15 min – 2 h 40 min.

On ne peut pas soustraire 40 min de 15 min directement. Il faut emprunter 1 heure a la colonne des heures.

1. On emprunte : 5 h 15 min devient 4 h 75 min (on retire 1 h et on ajoute 60 min aux 15 min).
2. Minutes : 75 – 40 = 35 min.
3. Heures : 4 – 2 = 2 h.
4. Résultat : 2 h 35 min.

Exemple avec des secondes : Calcule 3 h 20 min 10 s – 1 h 45 min 30 s.

1. Secondes : 10 – 30 impossible. On emprunte 1 min : 10 + 60 = 70 s. 70 – 30 = 40 s. (Les minutes passent de 20 a 19.)
2. Minutes : 19 – 45 impossible. On emprunte 1 h : 19 + 60 = 79 min. 79 – 45 = 34 min. (Les heures passent de 3 a 2.)
3. Heures : 2 – 1 = 1 h.
4. Résultat : 1 h 34 min 40 s.

✅ Voir la correction

a) Heures : 3 + 2 = 5. Minutes : 52 + 45 = 97 = 60 + 37. Retenue : +1 h. Résultat : 6 h 37 min.

b) Secondes : 48 + 35 = 83 = 60 + 23. Retenue +1 min. Minutes : 25 + 47 + 1 = 73 = 60 + 13. Retenue +1 h. Heures : 1 + 3 + 1 = 5. Résultat : 5 h 13 min 23 s.

c) 10 min – 35 min impossible. Emprunt : 6 h 10 min = 5 h 70 min. 70 – 35 = 35 min. 5 – 3 = 2 h. Résultat : 2 h 35 min.

d) 20 s – 45 s impossible. Emprunt : 20 + 60 = 80 s, 80 – 45 = 35 s. Minutes : 4 min (05 – 1). 4 – 28 impossible. Emprunt : 4 + 60 = 64 min, 64 – 28 = 36 min. Heures : 3 – 1 = 2 h. Résultat : 2 h 36 min 35 s.

La méthode par etapes pour les horaires

Quand tu dois calculer une duree entre deux horaires, il existe une méthode tres pratique : avancer par etapes jusqu’a des horaires « ronds ».

Calculer une duree entre deux horaires

Exemple : Quelle est la duree entre 8 h 45 et 11 h 20 ?

Méthode par etapes :

1. De 8 h 45 a 9 h 00 : 15 min.
2. De 9 h 00 a 11 h 00 : 2 h.
3. De 11 h 00 a 11 h 20 : 20 min.
4. Total : 2 h + 15 min + 20 min = 2 h 35 min.

Cette méthode est fiable et evite les erreurs d’emprunt.

Exemple 2 : Quelle est la duree entre 22 h 50 et 6 h 15 le lendemain ?

1. De 22 h 50 a 23 h 00 : 10 min.
2. De 23 h 00 a minuit : 1 h.
3. De minuit a 6 h 00 : 6 h.
4. De 6 h 00 a 6 h 15 : 15 min.
5. Total : 1 h + 6 h + 10 min + 15 min = 7 h 25 min.

Trouver un horaire d’arrivee ou de depart

Exemple : Un film commence a 20 h 35 et dure 1 h 52 min. A quelle heure se termine-t-il ?

20 h 35 + 1 h 52 min. Heures : 20 + 1 = 21 h. Minutes : 35 + 52 = 87 min = 1 h 27 min. Donc 21 h + 1 h 27 min = 22 h 27.

Exemple : Un bus arrive a 14 h 10 apres un trajet de 2 h 45 min. A quelle heure est-il parti ?

On soustrait : 14 h 10 – 2 h 45 min. 10 min – 45 min impossible. Emprunt : 13 h 70 min. 70 – 45 = 25 min. 13 – 2 = 11 h. Le bus est parti a 11 h 25.

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a) Par etapes : 14 h 55 → 15 h 00 (5 min) → 18 h 00 (3 h) → 18 h 20 (20 min). Total : 3 h 25 min.

b) 16 h 45 → 17 h 00 (15 min) → 21 h 00 (4 h) → 21 h 10 (10 min). Total : 4 h 25 min.

c) 7 h 48 + 1 h 37 min. Heures : 8 h. Minutes : 48 + 37 = 85 = 60 + 25, retenue +1 h. Résultat : 9 h 25.

d) 9 h 05 – 3 h 40 min. 5 min – 40 min impossible. Emprunt : 8 h 65 min. 65 – 40 = 25 min. 8 – 3 = 5 h. Le train est parti a 5 h 25.

Vitesse, temps et distance

Le lien entre vitesse, temps et distance est un grand classique de la 5eme. Les trois grandeurs sont liees par la formule :

Distance = Vitesse × Temps

D’ou les deux formules dérivées :

• Vitesse = Distance / Temps
• Temps = Distance / Vitesse

Calculer une distance

Exemple : Une voiture roule a 90 km/h pendant 2 h 30 min. Quelle distance parcourt-elle ?

Il faut d’abord convertir le temps en heures décimales : 2 h 30 min = 2,5 h.

Distance = 90 × 2,5 = 225 km.

Calculer un temps de trajet

Exemple : Un cycliste roule a 24 km/h et doit parcourir 42 km. Combien de temps met-il ?

Temps = 42 / 24 = 1,75 h. On convertit : 0,75 × 60 = 45 min. Le cycliste met 1 h 45 min.

Calculer une vitesse

Exemple : Un train parcourt 350 km en 2 h 20 min. Quelle est sa vitesse moyenne ?

On convertit le temps : 2 h 20 min = 2 + 20/60 = 2 + 1/3 = 7/3 h.

Vitesse = 350 / (7/3) = 350 × 3/7 = 150 km/h.

✅ Voir la correction

a) 3 h 12 min = 3 + 12/60 = 3,2 h. Distance = 5 × 3,2 = 16 km.

b) Temps = 2 400 / 800 = 3 h. Le vol dure 3 heures.

c) Vitesse en m/s : 100 / 12 ≈ 8,33 m/s. En km/h : 8,33 × 3,6 ≈ 30 km/h.

Problèmes de la vie courante

Problèmes de planning et d’emploi du temps

Problème 1 : Un eleve a cours de 8 h 30 a 12 h 00 le matin, et de 14 h 00 a 16 h 30 l’apres-midi. Combien de temps passe-t-il en cours dans la journee ?

Matin : de 8 h 30 a 12 h 00 = 3 h 30 min. Apres-midi : de 14 h 00 a 16 h 30 = 2 h 30 min. Total : 3 h 30 + 2 h 30 = 6 heures.

Problème 2 : Un boulanger commence a preparer le pain a 3 h 45 du matin. Le premier fournee est prete a 5 h 10, la deuxieme 1 h 25 min plus tard. A quelle heure la deuxieme fournee est-elle prete ?

5 h 10 + 1 h 25 = 6 h 35. La deuxieme fournee est prete a 6 h 35.

Problèmes de transports

Problème 3 : Un TGV part de Paris a 14 h 25 et arrive a Lyon a 16 h 23. La distance Paris-Lyon est de 465 km. Calcule la duree du trajet et la vitesse moyenne du train.

Duree : de 14 h 25 a 16 h 23. Par etapes : 14 h 25 → 15 h (35 min) → 16 h (1 h) → 16 h 23 (23 min). Total : 1 h 58 min.

En heures décimales : 1 + 58/60 ≈ 1,967 h.

Vitesse = 465 / 1,967 ≈ 236 km/h.

✅ Voir la correction

a) 28 min = 28/60 h. 15 s = 15/3600 h. Total : 3 + 28/60 + 15/3600 = 3 + 0,4667 + 0,00417 = 3,4708 h (arrondi).

b) Vitesse = 42,195 / 3,4708 ≈ 12,16 km/h.

c) Allure = temps total en minutes / distance = (3 × 60 + 28 + 15/60) / 42,195 = 208,25 / 42,195 ≈ 4,935 min/km. La partie décimale 0,935 × 60 ≈ 56 s. Son allure est d’environ 4 min 56 s par km.

Multiplier et diviser une duree par un nombre

Parfois, tu dois multiplier une duree par un entier (par exemple, « 3 fois le meme trajet ») ou diviser une duree (par exemple, « repartir equitablement un temps entre 4 equipes »).

Multiplier une duree

Exemple : Un episode dure 52 min. Tu regardes 3 episodes. Duree totale ?

3 × 52 min = 156 min = 2 h 36 min (car 156 = 2 × 60 + 36).

Diviser une duree

Exemple : Une course de relais dure 5 h 12 min, repartie equitablement entre 4 coureurs. Combien de temps court chacun ?

On convertit en minutes : 5 h 12 min = 312 min. Division : 312 / 4 = 78 min = 1 h 18 min.

Recapitulatif des méthodes

Opération	Méthode	Point d’attention
Conversion h → min	Multiplier par 60	–
Conversion min → h	Division euclidienne par 60	Quotient = heures, reste = minutes
Heures décimales → h min	Partie décimale × 60	0,5 h = 30 min, pas 50 min
Addition de durees	Additionner colonne par colonne	Retenue a 60
Soustraction de durees	Soustraire colonne par colonne	Emprunt de 60
Duree entre deux horaires	Méthode par etapes	Passage par les heures rondes
Vitesse / temps / distance	d = v × t	Temps en heures décimales

Le calcul des durees en 5eme te demande de maitriser la base 60 et d’appliquer des méthodes rigoureuses pour les conversions, les additions, les soustractions et les problèmes de vitesse. La méthode par etapes pour les horaires est particulierement efficace et fiable. Pour les formules de vitesse, la regle d’or est de toujours convertir le temps en heures décimales avant d’effectuer les calculs. Entraine-toi sur des situations concretes (transports, planning, sport) : c’est le meilleur moyen d’ancrer ces reflexes pour les evaluations.