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Comment effectues-tu des opérations sans parenthèses en respectant la distributivité? Lorsqu’une expression inclut différentes opérations mathématiques, il faut adopter le bon ordre de calcul: réalise d’abord les multiplications et les divisions, avant de t’attaquer aux additions et soustractions.
Opérations sans parenthèses
Tu as déjà probablement rencontré des calculs avec des parenthèses, mais ici, nous allons nous concentrer sur ceux sans parenthèses. Pour réussir ces exercices, il est vital de suivre l’ordre des opérations, aussi appelé règles de priorité. Chaque type d’opération a son niveau de priorité : les multiplications et divisions sont résolues avant les additions et soustractions.
Par exemple : dans l’expression 4 + 2 × 3, il faut d’abord effectuer la multiplication (2 × 3) avant l’addition, ce qui donne 4 + 6 = 10.
La distributivité: un outil puissant
La distributivité est une règle mathématique qui te permet de simplifier des calculs en multipliant une somme. Cette propriété est écrite sous la forme : a × (b + c) = a × b + a × c. Elle te permet d’éliminer les parenthèses en répartissant la multiplication sur chaque terme à l’intérieur des parenthèses.
Exemple 🎓 : 3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5 = 12 + 15 = 27. Observe comment la distributivité te permet de simplifier et décomposer le calcul étape par étape.
Trucs et astuces pratiques
Astuce 🌟 : Lorsque tu es pris avec une expression longue et complexe, essaie de repérer les termes qui pourraient être distribués pour simplifier le calcul. Identifie les multiplications et applique la règle de distributivité pour rendre l’expression plus accessible.
Une autre astuce consiste à identifier rapidement les opérations entre les multiplications et les additions pour éviter toute confusion. Cela t’aidera à gérer des expressions encore plus rapidement.
Exercices pour pratiquer
Maintenant que tu connais la théorie, il est temps de pratiquer ! Fais des exercices pour consolider ton apprentissage de la distributivité. Si tu souhaites approfondir et trouver des exercices corrigés pour mieux maîtriser ce concept, je te propose de découvrir des exercices corrigés de mathématiques.
Exercices de maths
Voici quelques exercices pour que tu puisses t’entraîner et améliorer tes compétences en mathématiques de manière efficace.
Exercice sur l’enchaînement des opérations sans parenthèses
Énoncé de l’exercice
💡 Dans une expression sans parenthèses, il faut effectuer d’abord les multiplications et les divisions avant de passer aux additions et soustractions. Rappelez-vous de la priorité des opérations 🧠 !
Calculer les expressions suivantes en respectant l’ordre des opérations :
- 8 + 3 x 5 – 6 ÷ 2
- 12 ÷ 3 + 4 x 7 – 5
Instructions
- 🔍 Identifiez toutes les opérations de multiplication et de division présentes dans l’expression.
- ✏️ Commencez par effectuer ces opérations dans l’ordre de gauche à droite.
- 😃 Ensuite, effectuez les additions et soustractions, encore une fois de gauche à droite. Gardez un œil sur l’ordre ! 😉
- 🔍 Vérifiez chaque étape pour vous assurer que vous n’avez pas sauté une étape importante.
Correction
🔍 Pour l’expression 8 + 3 x 5 – 6 ÷ 2 :
1. 🧮 En priorité, calculez la multiplication: 3 x 5 = 15.
2. 🧮 Ensuite, effectuez la division: 6 ÷ 2 = 3.
3. 😃 Réécrivez l’expression: 8 + 15 – 3.
4. 🔍 Effectuez l’addition: 8 + 15 = 23.
5. ✏️ Enfin, effectuez la soustraction: 23 – 3 = 20.
La réponse finale est 20.
🔍 Pour l’expression 12 ÷ 3 + 4 x 7 – 5 :
1. 🧮 Commencez par la division: 12 ÷ 3 = 4.
2. 🧮 Ensuite, effectuez la multiplication: 4 x 7 = 28.
3. 😃 Réécrivez l’expression: 4 + 28 – 5.
4. 🔍 Effectuez l’addition: 4 + 28 = 32.
5. ✏️ Enfin, effectuez la soustraction: 32 – 5 = 27.
La réponse finale est 27.
Apprends à utiliser la distributivité sans parenthèses
Énoncé de l’exercice
💡 Utilise la propriété de la distributivité pour simplifier l’expression suivante : 5 × (4 + 3) + 2 × 6.
Quel sera le résultat final ? 🧠 (Souviens-toi : la distributivité signifie répartir le produit sur chaque terme à l’intérieur des parenthèses !)
Instructions
- 🔍 Analyse l’expression et identifie les parties où tu peux appliquer la distributivité.
- Exemple : dans 5 × (4 + 3), vois comment distribuer le 5.
Correction
🔍 Pour simplifier 5 × (4 + 3) + 2 × 6, nous appliquons la distributivité à la première partie de l’expression.
🧮 Nous avons 5 × 4 + 5 × 3. Cela nous donne :
- 5 × 4 = 20
- 5 × 3 = 15
➕ Ensuite, nous calculons la somme obtenue : 20 + 15 = 35.
🧮 Nous traitons maintenant le deuxième terme de l’expression, 2 × 6, ce qui donne :
- 2 × 6 = 12
➕ Finalement, nous additionnons les résultats : 35 + 12.
✅ Le résultat final est : 47.
Exercice sur la distributivité et opérations sans parenthèses en 5ème
Énoncé de l’exercice
Calculez l’expression suivante en appliquant la distributivité : 3 × (4 + 5) + 6 × 2 – 8 ÷ 4 🚀
Utilisez la priorité des opérations pour simplifier l’expression (Conseil : Multipliez chaque terme entre parenthèses par le nombre à l’extérieur) 🧠
Instructions
- ✳️ Identifiez les opérations à effectuer en premier : les multiplications et divisions avant les additions et soustractions.
- 🚗 Appliquez la règle de la distributivité en distribuant la multiplication sur l’addition.
- 🔍 Calculez les opérations : utilisez les priorités pour déterminer l’ordre correct.
- 🎯 Simplifiez l’expression en résolvant chaque opération dans l’ordre déterminé.
- N’oubliez pas que chaque étape de calcul est cruciale pour éviter les erreurs.
Correction
🔍 Tout d’abord, appliquez la distributivité : 3 × (4 + 5) devient 3 × 4 + 3 × 5.
👏 Ensuite, effectuez les multiplications : 3 × 4 = 12 et 3 × 5 = 15.
🚗 Remplacez dans l’expression : 12 + 15 + 6 × 2 – 8 ÷ 4.
✳️ Effectuez les multiplications et divisions restantes : 6 × 2 = 12 et 8 ÷ 4 = 2.
💡 Mettez à jour l’expression avec ces résultats : 12 + 15 + 12 – 2.
🎯 Finalement, simplifiez en effectuant les additions et soustractions de gauche à droite : 12 + 15 = 27, puis 27 + 12 = 39, et enfin 39 – 2 = 37.
🏆 La réponse finale est : 37
Conclusion
Le chapitre sur les opérations sans parenthèses et la distributivité te permet de mieux comprendre comment organiser et résoudre des calculs de façon méthodique.
En maîtrisant ce processus de priorisation, tu gagnes en efficacité et en précision dans tes exercices de mathématiques.
Savoir résoudre des opérations avec les bonnes priorités est indispensable pour réussir. Pour plus d’informations, accède directement à la catégorie de cours en 5ème.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
