Te demandes-tu ce qu’est une expression littérale ? C’est une séquence mathématique qui utilise des lettres pour représenter des nombres. Cela te permet d’attribuer différentes valeurs à une lettre selon le contexte.
Qu’est-ce qu’une expression littérale ?
Une expression littérale est une séquence de calculs qui inclut à la fois des valeurs numériques et des lettres. Ces lettres, aussi appelées variables, représentent des nombres. Imagine une expression comme « 7 × a + 2 », où la lettre « a » est une variable pouvant être remplacée par n’importe quel nombre. Chaque valeur attribuée à cette lettre donne une nouvelle valeur pour l’expression.
Cette approche te permet de généraliser des calculs et de comprendre la relation entre les variables et les nombres. Par exemple, pour la longueur d’un cercle, tu peux écrire l’expression littérale « 2 × π × r », où « r » est le rayon du cercle.
Comment calculer avec des expressions littérales
Calculer avec une expression littérale signifie souvent évaluer l’expression pour des valeurs spécifiques de ses variables. Par exemple, si tu as l’expression « 3x + 5 » et que tu sais que « x = 4 », tu peux remplacer « x » par 4 et effectuer le calcul: 3 × 4 + 5 = 17.
Pour alléger l’écriture, certaines règles sont utilisées. Par exemple, on n’écrit pas le symbole de multiplication parmi les lettres et les nombres, comme dans « 3a » qui signifie « 3 × a ». Autre règle pratique : si une lettre apparaît plusieurs fois, elle désigne toujours le même nombre.
Exemple concret avec variables
📘 Considérons l’expression littérale « 5x – 3y + 2 ». Si on remplace x par 3 et y par 1, on doit effectuer :
Calcul : 5 × 3 – 3 × 1 + 2 = 15 – 3 + 2 = 14.
En remplaçant « x » et « y » par des nombres, nous avons obtenu une valeur précise. Cela montre comment les expressions littérales peuvent être utilisées pour exprimer des calculs complexes de manière plus simple.
Réduction et factorisation d’une expression littérale
Pour réduire une expression littérale, tu dois combiner les termes semblables, c’est-à-dire les termes qui contiennent les mêmes variables. Par exemple, dans l’expression « 4a + 3b – 2a », tu peux réduire en combinant les « a » : 2a + 3b.
La factorisation consiste à transformer une somme en produit. Par exemple, pour factoriser « 6x + 9 », on détermine le facteur commun, ici « 3 », et on réécrit l’expression comme « 3(2x + 3) ».
📓 Une astuce : cherche toujours le plus grand facteur commun pour simplifier ton calcul.
Si tu souhaites approfondir tes connaissances sur le sujet, voici un lien vers des ressources supplémentaires en mathématiques.
Exercices de maths
Voici quelques exercices pour t’entraîner en mathématiques. N’hésite pas à tester tes compétences et t’améliorer.
Exercice sur les expressions littérales pour la classe de 5ème
Énoncé de l’exercice
✨ Trouve la valeur de l’expression littérale suivante lorsque x = 3 et y = 5 : 2x + 3y – 4. Pense à remplacer 👀 chaque lettre par sa valeur numérique correspondante.
Instructions
- 🔍 Identifier les lettres dans l’expression : 2x + 3y – 4.
- 🔢 Remplacer chaque lettre par les valeurs données : x = 3 et y = 5.
- ✏️ Calculer l’expression en suivant l’ordre des opérations.
- 🔍 Double-vérifie ton calcul pour éviter les erreurs.
Correction
🔍 Étape 1 : Identifions les lettres dans l’expression. Ici, nous avons les lettres x et y.
🔢 Étape 2 : Remplaçons chaque lettre par les valeurs numériques données : Remplace x par 3 et y par 5.
✏️ Étape 3 : Nous remplaçons dans l’expression, ce qui donne 2 × 3 + 3 × 5 – 4.
🔍 Étape 4 : Calculons l’expression en respectant l’ordre des opérations :
- Calculons 2 × 3 = 6.
- Puis, 3 × 5 = 15.
- Ensuite, effectuons l’addition : 6 + 15 = 21.
- Enfin, soustrayons 4 : 21 – 4 = 17.
✨ La valeur finale de l’expression est: 17.
Exercice : Calculer une expression littérale en 5ème
Énoncé de l’exercice
Dans cet exercice, tu vas travailler avec une expression littérale 👩🏫. Considère l’expression suivante : 3x + 5. Si x = 4, 🧐 calcule la valeur de l’expression. N’oublie pas : remplace x par 4 et effectue les opérations 📘.
Instructions
- 🔄 Identifie où la lettre x apparaît dans l’expression.
- ✍️ Remplace chaque x par 4.
- 🧮 Calcule les opérations arithmétiques dans l’ordre correct :
- 💡 *Multiplie* d’abord : Assure-toi de multiplier 3 par 4 avant d’ajouter 5*.
Correction
🔍 Étape 1 : L’expression est 3x + 5. La lettre x est remplacée par 4. Ainsi, l’expression devient 3(4) + 5.
🔢 Étape 2 : Multiplions d’abord. 3 multiplié par 4 donne 12. Donc, l’expression devient 12 + 5.
➕ Étape 3 : En additionnant, nous obtenons 12 + 5 qui est égal à 17.
🎉 La valeur finale de l’expression est 17. Vérifie que toutes les étapes ont été suivies correctement pour obtenir cette réponse.
Résoudre une expression littérale en remplaçant une lettre
Énoncé de l’exercice
🎯 Dans une expression littérale : 4 × a + 5, remplace la lettre a par le nombre 3.
💡 Astuce : N’oublie pas d’effectuer chaque opération étape par étape. 😉
Instructions
- 🔢 Remplace la lettre a par le nombre 3 dans l’expression donnée.
- 📝 Effectue les opérations de multiplication et d’addition dans l’ordre correct.
- 🎨 Exprime la réponse obtenue en grammes.
- ✅ Vérifie que chaque étape est bien suivie en te posant la question : « Ai-je bien effectué tous les calculs nécessaires ? »
Correction
🔍 Étape 1 : Remplacement
Dans l’expression 4 × a + 5, remplaçons a par 3, ce qui donne : 4 × 3 + 5.
🔍 Étape 2 : Multiplication
Calculons 4 × 3 qui est égal à 12.
🔍 Étape 3 : Addition
Ajoutons 12 et 5, ce qui donne 17.
🙌 La réponse finale est donc 17 grammes.
Conclusion
Te voilà désormais prêt à aborder les expressions littérales, un concept central en mathématiques. En comprenant comment une lettre peut représenter un nombre, tu pourras résoudre de nombreux problèmes de calcul.
N’oublie pas que réduire et factoriser ces expressions te permettront de les simplifier. Pour voir davantage, je t’invite à accéder à nos ressources complémentaires en mats pour 5ème.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
