Qu’est-ce qu’un coefficient de proportionnalité? Comment sait-on si des valeurs sont proportionnelles? En classe de 5ème, on découvre que ce lien se forme quand on multiplie les nombres par un même chiffre, appelé coefficient de proportionnalité.
Qu’est-ce qu’un coefficient de proportionnalité ?
Quand tu travailles avec des grandeurs proportionnelles, tu vas souvent croiser le chemin du coefficient de proportionnalité. C’est un nombre magique qui te permet de passer d’une grandeur à l’autre. Par exemple, si tu as deux séries de nombres et que pour passer de la première à la deuxième, tu multiplies chaque nombre par 2, alors 2 est le coefficient de proportionnalité. C’est le secret pour convertir une grandeur dans une autre tout en gardant les distances entre chaque point.
Reconnaître un tableau de proportionnalité
Un tableau est dit de proportionnalité si tu multiplies chaque élément de la première ligne par le même nombre pour obtenir la deuxième ligne.
| Volume d’essence (L) | Prix payé (euros) |
|---|---|
| 6 | 9 |
| 8 | 12 |
| 10 | 15 |
Pour ce tableau, le coefficient de proportionnalité est 1,5 parce que chaque nombre de la première ligne est multiplié par 1,5 pour obtenir ceux de la deuxième ligne :
6 x 1,5 = 9, 8 x 1,5 = 12, 10 x 1,5 = 15.
Astuce pour retrouver le coefficient de proportionnalité 🧐
Calculer ce coefficient peut te sembler complexe, mais en fait, tu peux simplement diviser un élément de la deuxième ligne par l’élément correspondant de la première ligne. Alors, si tu as un tableau et que tu veux vérifier s’il est de proportionnalité, voilà comment tu peux faire. Prends le prix payé de 9 euros et divise-le par les 6 litres. Cela fait exactement 1,5. Simple, n’est-ce pas ?
Applications pratiques
Tu rencontres la proportionnalité dans plein de situations concrètes. Par exemple, avec les échelles sur un plan : les distances réelles et leurs reproductions sont proportionnelles. L’échelle est donc le coefficient de proportionnalité, et c’est ce qui te permet de lire un plan ou une carte correctement.
Envie d’en découvrir encore plus sur les applications de la proportionnalité ? Consulte la page dédiée aux mathématiques pour faire des exercices et approfondir tes connaissances !
Exercices de maths
Voici quelques exercices pour t’entraîner et renforcer tes compétences en proportionnalité de manière efficace.
Découvrir le coefficient de proportionnalité en pratique
Énoncé de l’exercice
Dans un tableau de proportionnalité, vous avez la première ligne représentant le nombre de pommes achetées, et la seconde ligne représentant le coût total en euros. Pour 4 pommes, le coût est de 8 euros, et pour 7 pommes, le coût est de 14 euros. 📝 Votre mission est de trouver le coefficient de proportionnalité qui relie ces deux grandeurs.
Rappelez-vous que le coefficient est le même pour chaque colonne ! 🤔
| Nombre de pommes | Coût total (en euros) | Coefficient de proportionnalité (Coût ÷ Nombre) |
|---|
| 4 | 8 | 2 |
| 7 | 14 | 2 |
Instructions
- 🔍 Examinez les paires de valeurs données dans le tableau. Recherchez le nombre de pommes et le coût correspondant pour chaque paire.
- 📏 Calculez le coefficient de proportionnalité en divisant le coût par le nombre de pommes pour une ou plusieurs paires. N’oubliez pas de vérifier si les coefficients sont les mêmes pour toutes les paires !
- ✍️ Écrivez le coefficient obtenu avec sa justification pour chaque paire.
Correction
🔍 Pour la première paire (4 pommes et 8 euros), nous allons calculer le coefficient de proportionnalité :
8 ÷ 4 = 2
Cela signifie que chaque pomme coûte 2 euros.
🔍 Pour la deuxième paire (7 pommes et 14 euros), nous refaisons le calcul :
14 ÷ 7 = 2
Encore une fois, chaque pomme coûte 2 euros.
📏 Comme le coefficient de proportionnalité est le même pour chaque paire, nous avons bien un tableau de proportionnalité, et le coefficient est 2.
Calcul du coefficient de proportionnalité
Énoncé de l’exercice
Voici un tableau de proportionnalité qui relie la quantité de pommes à leur prix. ✨
Quantité de pommes (en kg) : 2, 4, 6
Prix (en €) : 5, 10, 15
Question : Quel est le coefficient de proportionnalité qui relie ces deux grandeurs ? 🤔
Astuces : Pense à la relation entre multiplication et addition répétée ! 🔍
| Quantité de pommes (kg) | Prix (€) | Coefficient de proportionnalité (Prix ÷ Quantité) |
|---|
| 2 | 5 | 2,5 |
| 4 | 10 | 2,5 |
| 6 | 15 | 2,5 |
Instructions
- 🎯 Identifie les valeurs correspondantes dans chaque colonne du tableau.
- 🔄 Calcule le rapport entre les valeurs de la deuxième ligne et celles de la première pour chaque colonne.
- ➕ Vérifie si le rapport est constant pour toutes les colonnes.
- 📐 Note le coefficient de proportionnalité et vérifie ton résultat.
- 💡 Rappelle-toi : Si les rapports sont constants, on a bien un tableau de proportionnalité avec ce coefficient !
Correction
🔍 Dans ce tableau, nous avons les associations suivantes :
– Pour 2 kg de pommes, le prix est de 5 €.
– Pour 4 kg de pommes, le prix est de 10 €.
– Pour 6 kg de pommes, le prix est de 15 €.
📚 Étape 1 : Calculons le rapport pour chaque colonne :
– 5 € / 2 kg = 2,5 € par kg
– 10 € / 4 kg = 2,5 € par kg
– 15 € / 6 kg = 2,5 € par kg
🔄 Étape 2 : Vérifions la constance du rapport :
Toutes les colonnes ont le même rapport de 2,5.
🎉 Le coefficient de proportionnalité est donc de 2,5.
👍 Cela signifie qu’à chaque kilogramme de pommes, le prix augmente de 2,5 €.
Calcul du coefficient de proportionnalité
Énoncé de l’exercice
Voici un tableau représentant le volume d’essence et le prix payé :
Volume (en litres) : 5, 10, 15, 20
Prix (en euros) : 7, 14, 21, 28
💡 Trouve le coefficient de proportionnalité qui permet de passer du volume au prix payé.
Instructions
- 📏 Choisis une paire de valeurs du tableau (par exemple, 5 litres et 7 euros).
- ✏️ Calcule le coefficient de proportionnalité en divisant le prix par le volume (exemple : 14 € pour 10 L).
- 🔄 Vérifie si le même coefficient s’applique pour d’autres paires de valeurs.
- ✅ Confirme que toutes les divisions donnent le même résultat pour établir la proportionnalité.
Correction
🔍 Pour la première paire (5 L et 7 €) :
Le coefficient est obtenu en divisant 7 par 5.
💡 Cela donne : 7 ÷ 5 = 1,4.
🔍 Pour la deuxième paire (10 L et 14 €) :
Calculons la même division : 14 ÷ 10 = 1,4.
🎉 La même opération pour 15 L et 21 €, puis pour 20 L et 28 € donne également 1,4.
📊 Le coefficient de proportionnalité est donc 1,4, confirmant que le tableau est bien de proportionnalité.
Conclusion
Tu en sais désormais plus sur le coefficient de proportionnalité. Imagine-le comme une équation qui te permet de passer d’une suite de nombres à une autre sans effort. C’est un outil qui ajuste et harmonise les grandeurs.
Comprendre ce concept te permettra d’analyser, ajuster et résoudre de nombreux problèmes mathématiques que tu rencontreras tout au long de tes études. Ce n’est pas juste des calculs; c’est une compétence, comme savoir jongler avec des ratios et des proportions.
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Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
