Comment diviser un nombre par un nombre décimal non entier? Imagine que tu as un gâteau partagé de façon inégale en portions. C’est un peu comme transformer ce gâteau en petit morceau précis en utilisant la division décimale.
Introduction à la division par un nombre décimal non entier
La division par un nombre décimal non entier peut sembler complexe de prime abord, mais avec une méthode et quelques astuces, elle devient simple et accessible. Comprendre cette notion est bien, car cela t’aidera à résoudre de nombreux problèmes mathématiques.
Comment effectuer une division par un décimal ?
Afin de diviser un nombre par un nombre décimal non entier, il faut d’abord transformer le diviseur en un nombre entier. Pour ce faire, multiplie le diviseur et le dividende par la puissance de 10 nécessaire pour que le diviseur devienne un nombre entier. Cette opération n’altère pas la valeur de la division, elle rend simplement le calcul plus simple à réaliser.
Exemple de division avec un nombre décimal non entier
🧮 Prenons un exemple concret : 48,5 ÷ 0,5. D’abord, multiplions 48,5 et 0,5 par 10 pour se débarrasser de la virgule dans le diviseur. On obtient donc 485 ÷ 5. Cette transformation rend la division plus simple à résoudre. Le résultat de cette division est 97.
Astuces pour maîtriser la division avec des décimaux
💡 Astuce : Lorsque tu multiplies le dividende et le diviseur par le même nombre, la valeur de la division reste inchangée. Souviens-toi de toujours vérifier que le diviseur devient un entier pour faciliter le calcul.
💡 Une autre astuce pour vérifier ton résultat : multiplie le quotient obtenu par le diviseur original. Si tu retombes sur le dividende initial, ton calcul est correct.
Pratique avec des exercices sur la division des nombres décimaux
Une bonne maîtrise de la division par un nombre décimal requiert de l’entraînement. Tu peux trouver des exercices pratiques en ligne ou dans tes manuels scolaires. Ces exercices te permettront de développer ton aisance et ta compréhension de cette technique.
Pour continuer à t’exercer sur les divisions et les mathématiques en général, tu peux visiter IniMath.
Exercices de maths
Voici quelques exercices pour t’entraîner et te familiariser avec les concepts mathématiques liés aux nombres décimaux.
Division d’un nombre entier par un décimal
Énoncé de l’exercice
Calculons le quotient de la division de 75 par 3,5. ✨
Pense à transformer le nombre décimal en entier pour simplifier le calcul ! 📝
Instructions
- ⚙️ Transformer le diviseur en nombre entier : multiplie 3,5 par 10.
- 🔄 Appliquer la même transformation au dividende : multiplie 75 par 10.
- 📏 Effectuer maintenant la division avec les nouveaux nombres obtenus.
- 📝 Placer la virgule dans le quotient au bon endroit. Attention à bien compter les chiffres après la virgule initiale !
Correction
🔨 Pour débuter, nous transformons le diviseur en nombre entier : 3,5 devient 35 en multipliant par 10.
🔧 Ensuite, on applique la même transformation au dividende : 75 devient 750 en multipliant par 10.
📐 Maintenant, nous effectuons la division de 750 par 35 :
✔️ On obtient 21,4286 après avoir exécuté la division décimale.
🖊️ Enfin, nous plaçons correctement la virgule d’après les transformations faites. Le quotient final est donc :
🎉 75 ÷ 3,5 = 21,4286
Diviser par un décimal non entier en classe de 5ème
Énoncé de l’exercice
🤔 Tu veux diviser un nombre par un nombre décimal non entier ? Dans cet exercice, tu vas apprendre à le faire facilement. Divise 12,6 par 0,3 et trouve le quotient exact. Utilise ton stylo et un papier si nécessaire !
Instructions
- 📝 Prépare tes calculs en écrivant les nombres un sous l’autre.
- 🔢 Multiplie le diviseur et le dividende par le même nombre pour éliminer la virgule du diviseur (pense à 10, 100, etc.).
- Par exemple, pour éliminer la virgule de 0,3, multiplie par 10.
Correction
✏️ Première étape: Écrivez les nombres. Le dividende est 12,6 et le diviseur est 0,3.
🔍 Deuxième étape: Multiplions le dividende et le diviseur par 10 pour enlever la virgule du diviseur.
12,6 x 10 = 126 et 0,3 x 10 = 3
📝 Troisième étape : Divisons maintenant 126 par 3.
Le calcul donne 126 ÷ 3 = 42.
✅ Donc, la réponse finale est : 42.
Divise un nombre entier par un nombre décimal
Énoncé de l’exercice
Effectue la division suivante : 75 divisé par 2,5 😃.
Astuce : Pense à ajuster la position des décimales ! Fais apparaître les calculs pour une meilleure compréhension, et n’oublie pas de placer la virgule au bon endroit au quotient.
Instructions
- 🔢 Multiplie à la fois le dividende (75) et le diviseur (2,5) par le même nombre de façon à travailler avec un diviseur entier. Pense à multiplier par 10 si le diviseur a un chiffre après la virgule !
- 📝 Effectue maintenant la division avec le nouveau dividende et le diviseur.
- 📍 Place la virgule dans le quotient au bon endroit une fois le calcul terminé.
- ✔️ Vérifie tes calculs en reportant le quotient pour voir si le produit te ramène à la valeur initiale.
Correction
🔢 Étape 1 : Pour éliminer les décimales du diviseur, multiplions à la fois le 75 et 2,5 par 10. Cela nous donne 750 comme nouveau dividende et 25 comme nouveau diviseur.
📝 Étape 2 : Effectuons la division 750 ÷ 25. Pour ce faire, on peut diviser 750 par 25 directement.
📍 Étape 3 : En effectuant la division, on trouve que 750 ÷ 25 = 30. Place la virgule correctement dans le quotient, mais ici elle reste implicite car le quotient est entier.
✔️ Résultat final : Le quotient de 75 divisé par 2,5 est 30.
Conclusion
La division par un nombre décimal non entier peut sembler complexe, mais elle n’est que le prolongement de ce que tu as déjà appris. Elle nécessite de bien comprendre le placement de la virgule et l’ajustement des décimales pour obtenir le quotient exact.
En pratiquant régulièrement, tu deviendras plus à l’aise avec ces calculs. N’hésite pas à te référer à tes cours et à utiliser des exercices pratiques. Pour approfondir tes connaissances, rends-toi sur le site Inimath.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
