Les différents types d’énoncé – Cours de Maths CM2

En CM2, les problèmes de mathématiques ne se ressemblent pas tous. Certains posent une question directe, d’autres racontent une histoire, d’autres encore présentent un tableau ou un graphique. Savoir reconnaître le type d’énoncé, c’est la première étape pour le résoudre correctement. Cette page t’apprend à identifier les cinq grands types d’énoncé, à repérer les données utiles (et celles qui servent de piège), à gérer les problèmes à plusieurs étapes, et à éviter les erreurs classiques. Cinq exercices corrigés avec des énoncés variés te permettent de t’entraîner.

Les 5 types d’énoncé

Voici les cinq grandes familles d’énoncés que tu rencontreras en mathématiques au CM2.

1. La question directe

C’est l’énoncé le plus simple. Il te donne des nombres et te pose une question en une seule phrase.

Exemple : « Combien font 345 + 278 ? » ou « Quel est le périmètre d’un rectangle de 12 cm de long et 7 cm de large ? »

Tu repères immédiatement l’opération à faire. Il n’y a pas de texte superflu, pas de données cachées.

2. L’énoncé narratif (le problème-histoire)

C’est un petit texte qui raconte une situation de la vie courante. Tu dois comprendre l’histoire, trouver les données utiles, choisir la bonne opération et calculer.

Exemple : « Léo va au marché avec 20 €. Il achète 3 kg de pommes à 2,50 € le kg et un melon à 4 €. Combien lui reste-t-il ? »

Ici, l’énoncé contient plusieurs informations. Tu dois d’abord calculer le prix des pommes, puis le total des achats, puis la monnaie rendue.

3. L’énoncé avec tableau ou graphique

L’énoncé te présente des données sous forme de tableau, de diagramme en barres, de graphique ou de camembert. Tu dois lire correctement les données puis répondre aux questions.

Exemple : un tableau indiquant les températures de chaque jour de la semaine, avec la question « Quelle est la température moyenne de la semaine ? »

4. La situation ouverte (problème de recherche)

C’est un problème qui n’a pas une seule solution ou dont la méthode n’est pas évidente. Tu dois chercher, tester, raisonner. On l’appelle aussi « problème pour chercher ».

Exemple : « Avec les chiffres 1, 2 et 3, combien de nombres de trois chiffres différents peut-on former ? »

Il n’y a pas d’opération immédiate à faire. Tu dois explorer les possibilités de façon organisée.

5. Le problème à étapes

C’est un problème qui nécessite plusieurs calculs successifs pour arriver à la réponse finale. Il peut combiner des additions, des soustractions, des multiplications et des divisions.

Exemple : « Une école commande 12 cartons de cahiers. Chaque carton contient 25 cahiers. Les cahiers sont distribués à 8 classes. Combien de cahiers reçoit chaque classe ? »

Étape 1 : nombre total de cahiers (12 × 25). Étape 2 : répartition par classe (300 ÷ 8).

Type d’énoncé	Ce qu’il faut faire	Difficulté principale
Question directe	Calculer directement	Bien identifier l’opération
Énoncé narratif	Lire, comprendre, trier les données, calculer	Ne pas se perdre dans l’histoire
Tableau / graphique	Lire les données, les interpréter, calculer	Bien lire les axes et les légendes
Situation ouverte	Chercher, tester, organiser	Accepter de tâtonner
Problème à étapes	Décomposer en sous-problèmes	Trouver l’ordre des étapes

Reconnaître le type d’énoncé

Avant de commencer à calculer, prends quelques secondes pour identifier le type d’énoncé. Cela t’aide à choisir la bonne stratégie.

Voici les indices pour reconnaître chaque type :

• Question directe : l’énoncé tient en une phrase, les nombres sont donnés directement.
• Énoncé narratif : il y a un personnage, un lieu, une histoire. Les nombres sont mêlés au texte.
• Tableau / graphique : tu vois un tableau, un diagramme ou un graphique avant les questions.
• Situation ouverte : l’énoncé dit « combien de solutions », « trouve toutes les possibilités », « est-ce possible ? »
• Problème à étapes : la question finale nécessite un résultat intermédiaire que l’énoncé ne donne pas directement.

La méthode pour chaque type

Pour la question directe

1. Identifie l’opération demandée (additionner, soustraire, multiplier, diviser).
2. Pose le calcul proprement.
3. Vérifie ton résultat (par exemple, l’opération inverse).

Pour l’énoncé narratif

1. Lis l’énoncé deux fois.
2. Souligne les données chiffrées.
3. Repère la question posée.
4. Barre les données inutiles (s’il y en a).
5. Écris le calcul, résous, rédige la réponse en une phrase.

Pour le tableau ou graphique

1. Lis le titre du tableau ou du graphique.
2. Lis les en-têtes de colonnes ou les légendes des axes.
3. Repère les unités.
4. Cherche les données dont tu as besoin pour répondre à la question.
5. Calcule et rédige ta réponse.

Pour la situation ouverte

1. Comprends bien ce qu’on te demande de trouver.
2. Commence par un ou deux essais.
3. Organise tes essais (par exemple, dans un tableau).
4. Vérifie que tu n’as oublié aucune possibilité.
5. Rédige ta réponse en présentant ta démarche.

Pour le problème à étapes

1. Lis la question finale : que cherches-tu ?
2. Demande-toi : « Qu’est-ce qu’il me manque pour répondre ? »
3. Calcule d’abord le résultat intermédiaire.
4. Utilise ce résultat pour le calcul final.
5. Rédige chaque étape clairement.

Les données utiles et les données inutiles

Certains énoncés contiennent exprès des informations qui ne servent pas au calcul. C’est un piège classique. Le but est de vérifier que tu comprends la question et que tu sais trier les informations.

Exemple : « Paul a 12 ans. Il mesure 1,45 m. Il a 35 billes et en donne 12 à son ami. Combien de billes lui reste-t-il ? »

Ici, l’âge de Paul (12 ans) et sa taille (1,45 m) sont des données inutiles. Seules les billes comptent : 35 – 12 = 23 billes.

Pour repérer les données inutiles, pose-toi trois questions :

• Cette donnée est-elle liée à la question posée ?
• En ai-je besoin pour calculer la réponse ?
• Si je la supprime de l’énoncé, est-ce que je peux encore résoudre le problème ?

Si tu peux résoudre le problème sans cette donnée, c’est qu’elle est inutile.

Problèmes à plusieurs étapes

Les problèmes à étapes sont les plus difficiles du CM2, car ils demandent de planifier ton raisonnement avant de calculer. Voici comment les aborder.

Identifier les étapes

Quand tu lis un problème à étapes, pose-toi la question : « Qu’est-ce que je dois calculer d’abord pour pouvoir répondre à la question ? »

Exemple complet : « Un boulanger fabrique 150 baguettes le matin et 90 l’après-midi. Il vend chaque baguette 1,10 €. En fin de journée, il lui reste 15 baguettes. Quelle est la recette de la journée ? »

Étape 1 : nombre total de baguettes fabriquées → 150 + 90 = 240

Étape 2 : nombre de baguettes vendues → 240 – 15 = 225

Étape 3 : recette → 225 × 1,10 = 247,50 €

Rédiger chaque étape

Pour chaque étape, écris :

• Ce que tu cherches (en français)
• Le calcul correspondant
• Le résultat avec son unité

Cela rend ton travail clair et te permet de vérifier chaque étape individuellement.

Erreurs fréquentes

Exercices corrigés

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Périmètre = 2 × (longueur + largeur) = 2 × (15 + 8) = 2 × 23 = 46 cm

Aire = longueur × largeur = 15 × 8 = 120 cm²

C’est une question directe : les données sont explicites et la formule est connue.

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Données inutiles : l’âge de Camille (11 ans) et les horaires d’ouverture du magasin (8 h à 20 h). Elles ne servent pas au calcul du total.

Données utiles :

Yaourts : 4 × 0,80 = 3,20 €
Pâtes : 2 × 1,50 = 3,00 €
Jus d’orange : 2,30 €

Total : 3,20 + 3,00 + 2,30 = 8,50 €

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a) Nombre total de gâteaux :
45 + 38 + 52 = 135 gâteaux

b) Recette par classe :
CM1-A : 45 × 1,50 = 67,50 €
CM1-B : 38 × 1,50 = 57,00 €
CM2 : 52 × 2,00 = 104,00 €

La classe de CM2 a gagné le plus d’argent : 104 €.

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Organisons la recherche en commençant par le nombre de pièces de 5 € :

Avec 1 pièce de 5 € (il reste 2 €) :

• 5 + 2 = 7 ✓
• 5 + 1 + 1 = 7 ✓

Avec 0 pièce de 5 € (il faut faire 7 €) :

• 2 + 2 + 2 + 1 = 7 ✓
• 2 + 2 + 1 + 1 + 1 = 7 ✓
• 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7 ✓
• 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7 ✓

Il n’est pas possible d’utiliser uniquement des pièces de 2 € pour faire 7 (nombre impair).

Il y a 6 façons différentes de faire 7 €.

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Étape 1 : coût des entrées au musée
28 élèves × 4,50 € = 126 € (les adultes ne paient pas)

Étape 2 : coût total de la sortie
Car + entrées = 210 + 126 = 336 €

Étape 3 : part par famille
336 ÷ 28 = 12 € par famille

Donnée inutile à repérer : le nombre d’accompagnateurs adultes (3) ne sert qu’à confirmer qu’ils ne paient pas l’entrée. On n’a pas à payer leur entrée. Découvre aussi la proportionnalité en CM2.

Questions fréquentes

Comment savoir quelle opération utiliser ?

Comprends la situation plutôt que de chercher un mot-clé. Si tu rassembles des quantités, c’est une addition. Si tu retires, c’est une soustraction. Si tu as des groupes de même taille, c’est une multiplication. Si tu partages en parts égales ou que tu cherches combien de fois une quantité rentre dans une autre, c’est une division. En cas de doute, dessine la situation ou fais un schéma.

Faut-il toujours rédiger une phrase-réponse ?

Oui, en CM2, la phrase-réponse fait partie de la réponse complète. Elle montre que tu as compris la question et que tu sais y répondre clairement. Exemple : « Le périmètre du rectangle est de 46 cm. » et non pas juste « 46 ». N’oublie jamais l’unité dans ta phrase.

Que faire si je ne comprends pas un mot de l’énoncé ?

Relis la phrase entière pour essayer de deviner le sens par le contexte. Si c’est un terme mathématique (périmètre, aire, quotient…), c’est normal de le connaître en CM2. Si c’est un mot du vocabulaire courant que tu ne connais pas, regarde si c’est essentiel pour le problème. Souvent, tu peux résoudre le problème même sans comprendre chaque mot du texte.

Comment vérifier ma réponse ?

Trois méthodes simples. Première méthode : refais le calcul une deuxième fois. Deuxième méthode : utilise l’opération inverse (tu as fait une addition ? Vérifie par la soustraction). Troisième méthode : demande-toi si ta réponse est logique par rapport à la situation. Si tu trouves qu’un sac de bonbons coûte 500 €, c’est qu’il y a une erreur quelque part.

Les problèmes à étapes sont-ils toujours plus difficiles ?

Pas forcément. Chaque étape prise individuellement est souvent un calcul simple. La difficulté vient de l’organisation : il faut trouver l’ordre des étapes et ne rien oublier. Si tu décomposes bien le problème, chaque morceau est facile. C’est comme un puzzle : chaque pièce est simple, c’est l’assemblage qui demande de la réflexion. Découvre aussi calculer des moyennes.