Tu es en CM2 et tu veux maitriser l’addition et la soustraction sur le bout des doigts ? Ces deux opérations sont les piliers du calcul. Que ce soit pour additionner des nombres entiers, soustraire avec des emprunts ou manipuler des nombres décimaux, cette lecon te donne toutes les méthodes, les pieges a eviter et des exercices corriges pour t’entrainer. A la fin de cet article, poser une addition ou une soustraction n’aura plus aucun secret pour toi.
L’addition posee : méthode et retenues
L’addition posee consiste a aligner les nombres les uns sous les autres en faisant correspondre les unites sous les unites, les dizaines sous les dizaines, les centaines sous les centaines, et ainsi de suite. On additionne ensuite colonne par colonne, en partant de la droite (les unites).
Les etapes pour poser une addition
- Ecris les nombres les uns sous les autres en alignant bien les chiffres par colonne (unites, dizaines, centaines…).
- Trace un trait horizontal sous le dernier nombre et place le signe + a gauche.
- Additionne les chiffres de la colonne des unites. Si le résultat depasse 9, note le chiffre des unites du résultat et retiens la dizaine.
- Passe a la colonne suivante (dizaines), additionne les chiffres en ajoutant la retenue eventuelle.
- Continue jusqu’a la derniere colonne.
Comment fonctionnent les retenues ?
Quand la somme d’une colonne depasse 9, tu ne peux pas ecrire deux chiffres dans la meme colonne. Tu ecris le chiffre des unites du résultat et tu « retiens » le chiffre des dizaines, que tu ajoutes a la colonne suivante.
A retenir
Pour poser une addition, on aligne les chiffres colonne par colonne (unites sous unites, dizaines sous dizaines). On calcule de droite a gauche. Quand la somme d’une colonne depasse 9, on retient la dizaine pour la colonne suivante.
Exemple : 4 587 + 2 846
| Milliers | Centaines | Dizaines | Unites |
|---|---|---|---|
| 4 | 5 | 8 | 7 |
| 2 | 8 | 4 | 6 |
| 7 | 4 | 3 | 3 |
Unites : 7 + 6 = 13, on pose 3 et on retient 1. Dizaines : 8 + 4 + 1 = 13, on pose 3 et on retient 1. Centaines : 5 + 8 + 1 = 14, on pose 4 et on retient 1. Milliers : 4 + 2 + 1 = 7. Le résultat est 7 433.
Astuce
Note les retenues en petit au-dessus de la colonne suivante pour ne pas les oublier. Certains enseignants demandent de les ecrire en rouge ou en vert pour les reperer facilement.
La soustraction posee : méthode et emprunts
La soustraction posee fonctionne sur le meme principe d’alignement que l’addition, mais cette fois on retire au lieu d’ajouter. La difficulte principale vient des emprunts (ou « cassages ») : quand le chiffre du haut est plus petit que celui du bas dans une colonne, il faut emprunter a la colonne de gauche.
Les etapes pour poser une soustraction
- Place toujours le plus grand nombre en haut.
- Aligne les chiffres par colonne (unites, dizaines, centaines…).
- Soustrait colonne par colonne, de droite a gauche.
- Si le chiffre du haut est plus petit que celui du bas, emprunte 1 dizaine a la colonne de gauche (le chiffre du haut gagne 10, celui de gauche perd 1).
A retenir
Dans une soustraction posee, on place toujours le plus grand nombre en haut. On soustrait de droite a gauche. Quand le chiffre du haut est trop petit, on emprunte 1 a la colonne de gauche : le chiffre du haut gagne 10, et son voisin de gauche diminue de 1.
Exemple : 7 304 – 2 856
Unites : 4 – 6, impossible. On emprunte 1 dizaine au 0. Mais le 0 n’a rien, donc on emprunte d’abord 1 centaine au 3. Le 0 devient 10, puis on emprunte au 10 : le 0 des dizaines devient 9 et le 4 des unites devient 14. 14 – 6 = 8. Dizaines : 9 – 5 = 4. Centaines : 2 – 8, impossible. On emprunte 1 millier au 7. Le 2 devient 12. 12 – 8 = 4. Milliers : 6 – 2 = 4. Le résultat est 4 448.
️ Erreur frequente
Beaucoup d’eleves oublient de barrer le chiffre qui a prete une dizaine. Quand tu empruntes, pense a reduire de 1 le chiffre de la colonne de gauche et a le noter clairement sur ton opération. Voici aussi la multiplication en CM2.
Addition et soustraction de nombres décimaux
En CM2, tu travailles avec des nombres a virgule (nombres décimaux). Les regles sont les memes que pour les nombres entiers, avec une regle supplementaire : aligne bien les virgules.
Poser une addition de nombres décimaux
- Ecris les nombres les uns sous les autres en alignant les virgules.
- Si un nombre a moins de chiffres apres la virgule, complete avec des zeros pour avoir le meme nombre de décimales.
- Additionne normalement, colonne par colonne.
- Place la virgule du résultat juste sous les autres virgules.
Exemple : 45,7 + 8,35
On ecrit 45,70 + 8,35. Centiemes : 0 + 5 = 5. Dixiemes : 7 + 3 = 10, on pose 0 et on retient 1. Unites : 5 + 8 + 1 = 14, on pose 4 et on retient 1. Dizaines : 4 + 0 + 1 = 5. Résultat : 54,05.
Poser une soustraction de nombres décimaux
Le principe est identique : aligne les virgules, complete avec des zeros si besoin, et soustrait colonne par colonne.
Exemple : 32,4 – 15,78
On ecrit 32,40 – 15,78. Centiemes : 0 – 8, impossible, on emprunte. 10 – 8 = 2. Dixiemes : 3 – 7, impossible, on emprunte. 13 – 7 = 6. Unites : 1 – 5, impossible, on emprunte. 11 – 5 = 6. Dizaines : 2 – 1 = 1. Résultat : 16,62.
A retenir
Pour additionner ou soustraire des nombres décimaux, aligne toujours les virgules. Complete avec des zeros pour que tous les nombres aient le meme nombre de chiffres apres la virgule. La virgule du résultat se place exactement sous les autres.
Astuce
Quand tu additionnes un nombre entier avec un nombre décimal (par exemple 12 + 3,5), ecris 12,0 + 3,5. Le nombre entier a sa virgule « cachee » juste apres le chiffre des unites.
Propriétés de l’addition
L’addition possede des propriétés mathematiques qui facilitent le calcul. Connaitre ces propriétés te permet de calculer plus vite et de vérifier tes résultats.
La commutativite
On peut changer l’ordre des termes d’une addition sans changer le résultat.
Exemple : 345 + 128 = 128 + 345 = 473
Cette propriété est tres utile pour le calcul mental : si tu dois calculer 3 + 247, retourne l’opération en 247 + 3, c’est plus simple !
L’associativite
On peut regrouper les termes d’une addition comme on veut sans changer le résultat.
Exemple : (25 + 38) + 12 = 25 + (38 + 12) = 25 + 50 = 75
Regrouper intelligemment les nombres facilite le calcul mental. Cherche des nombres qui forment un compte rond (qui donnent 10, 100, 1 000…).
L’element neutre
Ajouter 0 a un nombre ne change pas ce nombre : 458 + 0 = 458.
Astuce
Pour calculer rapidement 37 + 58 + 63 + 42, cherche les paires qui font des comptes ronds : 37 + 63 = 100 et 58 + 42 = 100, donc le total est 200. C’est l’associativite en action !
Attention : la soustraction n’est pas commutative
Contrairement a l’addition, l’ordre compte dans une soustraction : 10 – 3 = 7, mais 3 – 10 donne un nombre negatif (que tu etudieras au college). Tu ne peux pas inverser les termes d’une soustraction.
Ordre de grandeur et vérification
Avant de poser une opération ou apres l’avoir calculee, il faut savoir vérifier son résultat. L’ordre de grandeur et l’opération inverse sont tes meilleurs outils.
Estimer un ordre de grandeur
Avant de calculer, arrondis chaque nombre pour obtenir une estimation du résultat. Si ton résultat final est tres eloigne de cette estimation, tu as probablement fait une erreur. Voici aussi la division en CM2.
Exemple : 4 892 + 3 157. Estimation : 5 000 + 3 000 = 8 000. Résultat exact : 8 049. C’est coherent.
Contre-exemple : Si tu trouves 48 049, l’ordre de grandeur (8 000) te dit tout de suite que quelque chose cloche.
Vérifier par l’opération inverse
L’addition et la soustraction sont des opérations inverses :
- Pour vérifier une addition : effectue la soustraction du résultat avec l’un des termes. Tu dois retrouver l’autre terme.
- Pour vérifier une soustraction : additionne le résultat avec le nombre soustrait. Tu dois retrouver le nombre de depart.
Exemple : 345 + 278 = 623. Vérification : 623 – 278 = 345. C’est bon !
A retenir
Pour vérifier une addition, fais la soustraction. Pour vérifier une soustraction, fais l’addition. L’ordre de grandeur (estimation rapide) te permet de reperer les grosses erreurs avant meme de vérifier.
La preuve par 9
La preuve par 9 est une méthode complémentaire : tu additionnes les chiffres de chaque nombre jusqu’a obtenir un seul chiffre, puis tu verifies la coherence. Cette méthode ne detecte pas toutes les erreurs, mais elle repère la plupart des fautes de calcul.
Erreurs frequentes en addition et soustraction
Voici les erreurs les plus courantes chez les eleves de CM2. Les connaitre, c’est deja les eviter !
️ Erreur frequente
Mal aligner les chiffres. Si les unites ne sont pas sous les unites, les dizaines pas sous les dizaines, tout le calcul est faux. Utilise des carreaux ou trace des colonnes pour t’aider.
️ Erreur frequente
Oublier la retenue. Tu calcules 7 + 8 = 15, tu ecris 5 mais tu oublies de retenir le 1. Résultat : ton calcul est faux de 10, 100 ou 1 000 selon la colonne.
️ Erreur frequente
Oublier de reduire apres un emprunt. Dans la soustraction, quand tu empruntes, tu dois diminuer de 1 le chiffre de la colonne voisine. Si tu l’oublies, ton résultat sera trop grand.
️ Erreur frequente
Mal placer la virgule. Avec les nombres décimaux, si la virgule du résultat n’est pas alignee sous les autres, le résultat peut etre 10 ou 100 fois trop grand ou trop petit.
️ Erreur frequente
Soustraire dans le mauvais sens. Dans 72 – 48, certains eleves font 8 – 2 = 6 au lieu d’emprunter. Rappelle-toi : on soustrait toujours le nombre du bas au nombre du haut, jamais l’inverse.
Exercices corriges
️ Exercice 1
Pose et calcule : 6 754 + 3 489
Voir la correction
Unites : 4 + 9 = 13 → on pose 3, retenue 1.
Dizaines : 5 + 8 + 1 = 14 → on pose 4, retenue 1.
Centaines : 7 + 4 + 1 = 12 → on pose 2, retenue 1.
Milliers : 6 + 3 + 1 = 10 → on pose 0, retenue 1.
Dizaines de milliers : 1.
Résultat : 10 243
️ Exercice 2
Pose et calcule : 8 003 – 4 567
Voir la correction
Unites : 3 – 7, impossible. Le 0 des dizaines n’a rien, le 0 des centaines non plus. On emprunte 1 millier au 8 (qui devient 7), les centaines deviennent 10, puis on emprunte 1 centaine (centaines deviennent 9), les dizaines deviennent 10, puis on emprunte 1 dizaine (dizaines deviennent 9), les unites deviennent 13.
Unites : 13 – 7 = 6
Dizaines : 9 – 6 = 3
Centaines : 9 – 5 = 4
Milliers : 7 – 4 = 3
Résultat : 3 436 Découvre aussi somme et différence des décimaux.
️ Exercice 3
Pose et calcule : 34,56 + 8,7
Voir la correction
On ecrit 34,56 + 8,70 (on complete avec un zero).
Centiemes : 6 + 0 = 6
Dixiemes : 5 + 7 = 12 → on pose 2, retenue 1
Unites : 4 + 8 + 1 = 13 → on pose 3, retenue 1
Dizaines : 3 + 0 + 1 = 4
Résultat : 43,26
️ Exercice 4
Pose et calcule : 50,2 – 17,85
Voir la correction
On ecrit 50,20 – 17,85.
Centiemes : 0 – 5, impossible. On emprunte : 10 – 5 = 5. Le 2 des dixiemes devient 1.
Dixiemes : 1 – 8, impossible. On emprunte : 11 – 8 = 3. Le 0 des unites devient… 0 n’a rien, on emprunte aux dizaines : 5 devient 4, le 0 des unites devient 10, puis on emprunte 1 unite : 10 devient 9, les dixiemes passent de 1 a 11.
Dixiemes : 11 – 8 = 3
Unites : 9 – 7 = 2
Dizaines : 4 – 1 = 3
Résultat : 32,35
️ Exercice 5
Problème : Lucas avait 125,50 euros dans sa tirelire. Il recoit 38,75 euros pour son anniversaire, puis il depense 47,30 euros pour un jeu video. Combien lui reste-t-il ?
Voir la correction
Etape 1 : On additionne ce qu’il avait et ce qu’il recoit.
125,50 + 38,75 = 164,25 euros
Etape 2 : On soustrait ce qu’il depense.
164,25 – 47,30 = 116,95 euros
Il reste 116,95 euros a Lucas.
Vérification par ordre de grandeur : 125 + 39 – 47 ≈ 117. C’est coherent.
FAQ sur l’addition et la soustraction au CM2
Quelle est la difference entre addition et soustraction ?
L’addition reunit deux ou plusieurs quantites pour obtenir un total (la somme). La soustraction retire une quantite d’une autre pour obtenir une difference. Ce sont deux opérations inverses : si 8 + 5 = 13, alors 13 – 5 = 8.
Pourquoi faut-il commencer par la colonne des unites ?
On commence par les unites car c’est la seule colonne ou tu sais immediatement s’il y a une retenue ou un emprunt. Si tu commencais par la gauche, tu ne saurais pas encore si les colonnes de droite vont generer des retenues, et tu devrais tout recommencer.
Comment savoir si je dois additionner ou soustraire dans un problème ?
Repère les mots-cles du problème. « En tout », « au total », « recoit », « ajoute » indiquent une addition. « Il reste », « depense », « perd », « de moins que » indiquent une soustraction. Dessine la situation si tu as un doute.
Peut-on additionner plus de deux nombres a la fois ?
Oui, grace a la propriété d’associativite. Tu peux additionner 3, 4 ou meme 10 nombres. Pose-les tous les uns sous les autres et additionne colonne par colonne. Les retenues peuvent alors depasser 1 (tu peux retenir 2 ou 3 si la somme d’une colonne depasse 19 ou 29).
Comment vérifier rapidement un résultat ?
Trois méthodes : calcule l’ordre de grandeur en arrondissant les nombres, utilise l’opération inverse (soustraction pour vérifier une addition et inversement), ou utilise la preuve par 9. L’ordre de grandeur est la méthode la plus rapide pour reperer les grosses erreurs. Voici aussi les nombres décimaux.
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Cardia Anthony, 35 ans, professeur des écoles passionné depuis 2014.
