Décomposer un nombre, c’est une compétence que tu vas utiliser tout au long de ta scolarité. En CM1, tu apprends à décomposer les nombres entiers pour mieux comprendre comment ils sont construits. Ce cours t’explique les deux types de décomposition (additive et multiplicative), le tableau de numération, le piège redouté des zéros intercalaires (comme dans 3 006 ou 40 503), et comment recomposer un nombre à partir de ses morceaux. Tu trouveras des astuces, les erreurs à éviter, cinq exercices corrigés et une FAQ complète.
C’est quoi décomposer un nombre ?
Décomposer un nombre, c’est le séparer en morceaux pour faire apparaître la valeur de chaque chiffre selon sa position. Quand tu lis « 4 527 », tu vois un seul nombre. Mais ce nombre est fabriqué à partir de 4 milliers, 5 centaines, 2 dizaines et 7 unités. Décomposer, c’est rendre visible cette fabrication.
À retenir
Décomposer un nombre, c’est écrire ce nombre comme une somme ou un produit qui fait apparaître la valeur de chaque chiffre en fonction de sa position (unités, dizaines, centaines, milliers…).
Il existe deux grandes façons de décomposer un nombre entier :
- La décomposition additive : on écrit une addition.
- La décomposition multiplicative : on écrit avec des multiplications.
Décomposition additive
La décomposition additive, c’est la plus simple à comprendre. Tu remplaces le nombre par une addition où chaque terme correspond à la valeur d’un chiffre dans le nombre.
Exemple avec 6 483
Dans 6 483 :
- Le 6 est dans la colonne des milliers → il vaut 6 000
- Le 4 est dans la colonne des centaines → il vaut 400
- Le 8 est dans la colonne des dizaines → il vaut 80
- Le 3 est dans la colonne des unités → il vaut 3
La décomposition additive de 6 483 est :
6 483 = 6 000 + 400 + 80 + 3
Exemple avec un nombre plus grand : 52 791
- 5 dizaines de milliers → 50 000
- 2 milliers → 2 000
- 7 centaines → 700
- 9 dizaines → 90
- 1 unité → 1
52 791 = 50 000 + 2 000 + 700 + 90 + 1
Décomposition multiplicative
La décomposition multiplicative fait apparaître le chiffre et la valeur de sa position sous forme de multiplication. C’est la forme que ton prof de maths attend le plus souvent en CM1.
Exemple avec 6 483
6 483 = (6 × 1 000) + (4 × 100) + (8 × 10) + (3 × 1)
Chaque terme s’écrit comme : chiffre × valeur de la position.
Exemple avec 52 791
52 791 = (5 × 10 000) + (2 × 1 000) + (7 × 100) + (9 × 10) + (1 × 1)
Pourquoi la forme multiplicative ?
Elle montre deux choses d’un coup : quel chiffre occupe quelle position, et combien vaut chaque position. C’est cette forme qui prépare au travail sur les puissances de 10 que tu verras en 6ème (1 000 = 10³, etc.).
Le tableau de numération
Le tableau de numération est ton meilleur allié pour ne jamais te tromper de position. Tu places chaque chiffre dans la bonne colonne, et la décomposition se lit directement. Voici aussi la construction des nombres.
| Centaines de milliers | Dizaines de milliers | Milliers | Centaines | Dizaines | Unités |
|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 2 | 7 | 9 | 1 |
Le tableau ci-dessus montre 52 791. Chaque colonne correspond à une puissance de 10 (même si on ne parle pas encore de « puissances » en CM1, tu comprends l’idée : chaque colonne vaut 10 fois plus que celle de droite).
Astuce
Dessine le tableau de numération sur ta feuille de brouillon à chaque fois que tu dois décomposer un grand nombre. Ça t’évite de confondre les positions.
Les zéros intercalaires (le piège)
C’est LE piège du CM1 sur la décomposition. Un zéro intercalaire, c’est un zéro placé entre deux chiffres non nuls. Il ne « vaut » rien, mais il occupe une place. Si tu l’oublies, tout se décale et ta décomposition est fausse.
Exemple : 3 006
Dans le tableau de numération :
| Milliers | Centaines | Dizaines | Unités |
|---|---|---|---|
| 3 | 0 | 0 | 6 |
La décomposition additive est : 3 006 = 3 000 + 6
La décomposition multiplicative est : 3 006 = (3 × 1 000) + (6 × 1)
Tu remarques qu’il n’y a pas de terme pour les centaines ni les dizaines, car ces chiffres sont 0. On n’écrit pas « 0 × 100 » ni « 0 × 10 » : on saute directement ces positions.
Exemple : 40 503
| Dizaines de milliers | Milliers | Centaines | Dizaines | Unités |
|---|---|---|---|---|
| 4 | 0 | 5 | 0 | 3 |
40 503 = 40 000 + 500 + 3
40 503 = (4 × 10 000) + (5 × 100) + (3 × 1)
️ Erreur fréquente
Écrire « 40 503 = 4 000 + 500 + 3 » en oubliant que le 4 est en position des dizaines de milliers (40 000), pas des milliers (4 000). C’est l’erreur classique quand on ne place pas le nombre dans un tableau de numération.
Exemple : 100 020
100 020 = 100 000 + 20
100 020 = (1 × 100 000) + (2 × 10)
Ici, les zéros occupent les positions des dizaines de milliers, milliers, centaines et unités. Seuls le chiffre 1 (centaines de milliers) et le chiffre 2 (dizaines) apparaissent dans la décomposition.
Recomposer un nombre
Recomposer, c’est l’opération inverse : on repart d’une décomposition et on retrouve le nombre de départ.
Exemple 1
(7 × 1 000) + (3 × 100) + (9 × 10) + (2 × 1) = 7 000 + 300 + 90 + 2 = 7 392
Exemple 2 (avec un piège)
(5 × 10 000) + (8 × 100) + (4 × 1) = 50 000 + 800 + 4 = 50 804
Attention : il n’y a pas de terme pour les milliers ni les dizaines. Ce sont des zéros intercalaires qu’il faut placer correctement. Voici aussi les classes et les ordres.
Astuce
Pour recomposer sans erreur, place les termes dans un tableau de numération. Si une colonne reste vide, c’est un zéro. Lis le nombre de gauche à droite.
Astuces
Astuce
Compte les zéros pour vérifier. Dans 6 000, il y a 3 zéros → milliers (10 × 10 × 10 = 1 000). Dans 400, il y a 2 zéros → centaines. Dans 80, il y a 1 zéro → dizaines. Le nombre de zéros correspond au rang.
Astuce
Lis la décomposition à voix haute. « 6 483 = six-mille plus quatre-cents plus quatre-vingts plus trois. » Si ça correspond à comment tu prononces le nombre, c’est bon.
Astuce
Additionne pour vérifier. Après avoir écrit ta décomposition additive, fais l’addition posée pour retrouver le nombre de départ. C’est le meilleur moyen de repérer une erreur.
Erreurs fréquentes
️ Erreur fréquente
Confondre le chiffre et le nombre. Dans 5 234, le chiffre des centaines est 2, mais le nombre de centaines est 52 (car 5 234 contient 52 centaines et 34 unités). En décomposition, on utilise le chiffre (2 × 100), pas le nombre de centaines.
️ Erreur fréquente
Oublier les zéros intercalaires en recomposant. Si la décomposition est (6 × 1 000) + (5 × 1), le résultat est 6 005 et non 65. Les positions vides (centaines et dizaines) doivent être remplies par des zéros.
️ Erreur fréquente
Écrire un signe × au lieu de + dans la décomposition additive (ou l’inverse). Additive = additions. Multiplicative = multiplications à l’intérieur de chaque terme, mais des additions entre les termes.
Exercices corrigés
️ Exercice 1
Écris la décomposition additive et multiplicative de 8 245.
Voir la correction
Décomposition additive : 8 245 = 8 000 + 200 + 40 + 5
Décomposition multiplicative : 8 245 = (8 × 1 000) + (2 × 100) + (4 × 10) + (5 × 1)
️ Exercice 2
Écris la décomposition additive et multiplicative de 30 407.
Voir la correction
Décomposition additive : 30 407 = 30 000 + 400 + 7
Décomposition multiplicative : 30 407 = (3 × 10 000) + (4 × 100) + (7 × 1)
Les positions des milliers et des dizaines sont occupées par des zéros : on ne les écrit pas dans la décomposition.
️ Exercice 3
Recompose le nombre : (4 × 10 000) + (9 × 100) + (1 × 10)
Voir la correction
On calcule chaque terme : 40 000 + 900 + 10 = 40 910
Le chiffre des milliers est 0 et le chiffre des unités est 0. Le nombre est 40 910. Voici aussi lire les nombres en CM1.
️ Exercice 4
Dans le nombre 72 036, quel est le chiffre des centaines ? Et le chiffre des dizaines de milliers ?
Voir la correction
Plaçons 72 036 dans le tableau :
7 → dizaines de milliers | 2 → milliers | 0 → centaines | 3 → dizaines | 6 → unités
Le chiffre des centaines est 0.
Le chiffre des dizaines de milliers est 7.
️ Exercice 5
Un nombre se décompose ainsi : 60 000 + 3 000 + 8. Quel est ce nombre ? Écris sa décomposition multiplicative.
Voir la correction
60 000 + 3 000 + 8 = 63 008
Décomposition multiplicative : 63 008 = (6 × 10 000) + (3 × 1 000) + (8 × 1)
Les centaines et les dizaines sont à 0 : ce sont des zéros intercalaires.
FAQ
Quelle différence entre décomposition additive et multiplicative ?
La décomposition additive écrit le nombre comme une somme de valeurs (6 000 + 400 + 80 + 3). La décomposition multiplicative montre chaque chiffre multiplié par la valeur de sa position : (6 × 1 000) + (4 × 100) + (8 × 10) + (3 × 1). Les deux disent la même chose, mais la forme multiplicative est plus précise.
Faut-il écrire les termes qui valent 0 ?
Non. Si un chiffre est 0, on ne l’écrit pas dans la décomposition. Par exemple, pour 5 003, on écrit 5 000 + 3 (pas 5 000 + 0 + 0 + 3).
Comment décomposer un nombre à 6 chiffres ?
Le principe est le même. Tu as juste une colonne de plus : les centaines de milliers. Par exemple, 347 215 = (3 × 100 000) + (4 × 10 000) + (7 × 1 000) + (2 × 100) + (1 × 10) + (5 × 1).
La décomposition sert-elle dans la vie de tous les jours ?
Oui, plus souvent que tu ne le crois. Quand tu calcules mentalement 47 + 38, tu fais (40 + 30) + (7 + 8) = 70 + 15 = 85. Tu as décomposé les nombres pour additionner séparément les dizaines et les unités. Le calcul mental repose sur la décomposition.
Peut-on décomposer un nombre de plusieurs façons ?
La décomposition canonique (celle qui fait apparaître chaque chiffre dans sa position) est unique. Mais tu peux aussi écrire des décompositions non canoniques : 4 527 = 4 000 + 527, ou 4 527 = 4 500 + 27. En CM1, quand ton prof demande « décompose », il attend la décomposition canonique. Voici aussi la différence entre chiffre et valeur.
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Cardia Anthony, 35 ans, professeur des écoles passionné depuis 2014.
