Comment peux-tu savoir si deux éléments sont liés par une proportionnalité ? Imagine que tu sais qu’un éléphant mange 150 kg de feuilles. Si tu as trois éléphants, combien de kg seront nécessaires ?
La proportionnalité – CM1
La proportionnalité est une notion de mathématiques qui permet de comprendre les relations entre deux séries de nombres. Deux grandeurs sont dites proportionnelles lorsqu’on peut passer de l’une à l’autre en multipliant ou divisant par un même nombre.
Par exemple, si tu veux savoir combien de chocolats tu pourrais acheter avec 2€, 4€, ou même 10€, la proportionnalité te montre que tout se multiplie. Pour les zéros, c’est simple : avec 5€, tu en as 5 fois plus ! 😉
🧠 Comprendre la proportionnalité
Pour comprendre comment fonctionne la proportionnalité, imagine un automobiliste qui fait le trajet Marseille à Paris. S’il faut 1 minute pour parcourir 2 kilomètres, on peut créer un tableau de proportionnalité. Pour chaque minute, multiplie simplement par 2 pour connaître la distance parcourue. Ces chiffres montrent que le nombre de kilomètres dépend du temps passé à conduire. Ainsi, la distance est proportionnelle au temps.
🎬 Supposons qu’une place de cinéma coûte 8 €. Combien d’argent le cinéma gagne-t-il avec 10, 20, ou 30 entrées? Le calcul est simple : multiplie le nombre d’entrées par 8 pour obtenir le total. Donc, avec 10 personnes, tu obtiens 80€. Ce qui est vraiment cool avec les maths, c’est que chacun peut faire ce calcul avec ses amis !
🍫 Pour un autre exemple : 3 éléphants mangent 450 kg de feuilles. Combien en mangeraient 6 ? La propriété de proportionnalité permet de déterminer que, puisque 3 éléphants en mangent 450 kg, alors 6 en mangeraient 900 kg. Eh oui, c’est deux fois plus !
🌟 Astuces pour bien comprendre
🔍 Une bonne astuce pour te souvenir de la proportionnalité : pense toujours à ce « mot magique » : multiplier. C’est le mot clé ici. Si tu veux aller plus loin dans ton apprentissage, assure-toi de lire des situations de proportionnalité ou de jouer avec un tableau pour t’entraîner.
Dans certaines situations, diviser peut aussi être utile. Si tu connais la recette d’un film qui est de 80 €, pour retrouver combien de personnes ont acheté des billets, divise tout simplement par le prix d’un billet qui est de 8 €. Le résultat ? Eh bien, c’est 10 ! 📚
📚 Entraîne-toi avec des exercices
Pour devenir un champion de la proportionnalité, rien de mieux qu’un peu d’entraînement. Tu peux trouver des exercices spécialement conçus pour le niveau CM1 en suivant ce lien vers des exercices de proportionnalité. Bonne chance !
Exercices de maths
Ci-dessous, tu découvriras quelques exercices pour t’entraîner à résoudre des problèmes de proportionnalité de manière ludique.
Calculer des quantités proportionnelles – CM1 : Exercices amusants 🎉
Énoncé de l’exercice
Pendant un voyage, Clara a constaté que son vélo lui permet de parcourir 3 km en 15 minutes. Elle veut savoir combien de kilomètres elle pourra parcourir en 1 heure (60 minutes) en maintenant la même vitesse. 🚴♀️💨
Indice : Pour connaître la distance parcourue en une heure, découvre combien de kilomètres elle fait en 1 minute !
Instructions
- 🔍 Trouve d’abord combien de kilomètres Clara parcourt en 1 minute.
- ➕ Une fois cela connu, multiplie ce résultat par 60 pour obtenir la distance en 60 minutes.
- 🤔 Rappelle-toi que 60 minutes représentent une heure complète !
Correction
🔽 Tout d’abord, Clara parcourt 3 km en 15 minutes. Cela signifie que :
🧮 En 1 minute, elle parcourt 3 km ÷ 15 = 0,2 km.
➡️ Ensuite, pour savoir combien de kilomètres elle parcourt en 60 minutes, nous multiplions :
🧮 0,2 km/minute × 60 minutes = 12 km
✅ Réponse finale : En 1 heure, Clara peut parcourir 12 kilomètres.
Exerce-toi à calculer en situation de proportionnalité !
Énoncé de l’exercice
Un marchand vend des bottes de paille. 🐴 Chaque botte coûte 5 €. Si un fermier achète plusieurs bottes, combien devra-t-il payer ? Utilise la proportionnalité pour trouver le total. 🧮
Astuce : Multiplie le nombre de bottes par le coût d’une seule botte. 😉
Instructions
- 🔢 Identifie combien de bottes le fermier a achetées. Imaginons qu’il en ait acheté 8.
- 💶 Calcule le prix total en multipliant le nombre de bottes par le prix d’une botte. Utilise tes compétences de multiplication !
- ✍️ Écris le résultat final. Tu peux vérifier en divisant le total par le prix par botte pour s’assurer du bon calcul.
Correction
1️⃣ Commençons par définir combien de bottes le fermier a acheté : supposons qu’il en ait acheté 8.
2️⃣ Calculons maintenant le prix total. La formule est : Nombre de bottes × Prix par botte = Prix total.
Donc, on a : 8 bottes × 5 € = 40 €.
3️⃣ Pour vérifier, divisons le total par le prix par botte pour revenir au nombre de bottes : 40 € ÷ 5 € = 8 bottes, ce qui confirme notre calcul. 😊
🔗 La réponse finale est donc que le fermier doit payer 40 €.
Apprendre la proportionnalité avec des voyages 🚗✈️
Énoncé de l’exercice
Un conducteur souhaite voyager de Lyon à Marseille. 🚗
Il sait qu’il lui faut 3 heures pour parcourir 300 kilomètres. 🕒📏 Si le conducteur poursuit son voyage pendant 9 heures, combien de kilomètres aura-t-il parcourus au total ? (Astuce : Utilisez la règle de trois !) 😉 🔄
Instructions
- 🔍 Identifiez le temps et la distance dans l’énoncé.
- ➗ Utilisez le concept de proportionnalité pour établir une équation. Pensez à la règle de trois !
- 📊 Calculez combien de kilomètres sont parcourus chaque heure.
- ✏️ Multipliez cette distance par le temps total du voyage.
Correction
🟢 Étape 1 : On sait que le voyage initial est de 3 heures et couvre 300 kilomètres. 🕒=300 km
📝 Étape 2 : Calculons la distance parcourue par heure :
300 kilomètres ÷ 3 heures = 100 kilomètres par heure.
🔄 Étape 3 : Le conducteur roule pendant 9 heures au total. Multiplions le nombre de kilomètres par heure par le temps total :
100 km/heure × 9 heures = 900 kilomètres
✅ Le conducteur aura parcouru 900 kilomètres au total. Bravo ! 🎉
Conclusion
La proportionnalité permet de résoudre divers problèmes en multipliant ou divisant par un même nombre. Elle est souvent utilisée pour calculer des distances, des prix ou même pour des situations de la vie quotidienne.
En maîtrisant la notion de proportionnalité, tu pourras effectuer des calculs avec assurance, que ce soit pour des achats, des voyages, ou même pour comprendre des situations complexes de façon simple.
La proportionnalité est un outil qui te servira tout au long de ta vie, te permettant de comprendre facilement des relations entre différents nombres.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
