En CM1, tu manipules des nombres de plus en plus grands : des milliers, des dizaines de milliers, parfois des millions. Pour lire, ecrire et comparer ces nombres sans te tromper, tu dois maitriser deux notions fondamentales : les ordres (unite, dizaine, centaine, millier…) et les classes (unites simples, milliers, millions, milliards). Ce cours te donne toutes les cles pour comprendre comment un nombre est construit, le decomposer, et eviter les pieges classiques de la numeration.
Les ordres : unite, dizaine, centaine, millier
Dans notre système de numeration décimale, chaque chiffre occupe une position dans le nombre. Cette position s’appelle un ordre (ou un rang). Plus le chiffre est place a gauche, plus sa valeur est grande.
Voici les principaux ordres, du plus petit au plus grand :
- Unite : c’est le premier rang, tout a droite du nombre. Une unite vaut 1.
- Dizaine : le deuxieme rang. Une dizaine vaut 10 unites.
- Centaine : le troisieme rang. Une centaine vaut 10 dizaines, soit 100 unites.
- Millier (ou unite de mille) : le quatrieme rang. Un millier vaut 10 centaines, soit 1 000 unites.
- Dizaine de mille : le cinquieme rang. Une dizaine de mille vaut 10 milliers, soit 10 000 unites.
- Centaine de mille : le sixieme rang. Une centaine de mille vaut 100 milliers, soit 100 000 unites.
A retenir
A chaque fois que tu passes d’un ordre au suivant, tu multiplies par 10. C’est le principe meme du système décimal : 1 dizaine = 10 unites, 1 centaine = 10 dizaines, 1 millier = 10 centaines, et ainsi de suite.
Exemple concret
Prenons le nombre 7 324. Chaque chiffre a une valeur differente selon sa position :
- Le chiffre 4 est a l’ordre des unites → il vaut 4.
- Le chiffre 2 est a l’ordre des dizaines → il vaut 20.
- Le chiffre 3 est a l’ordre des centaines → il vaut 300.
- Le chiffre 7 est a l’ordre des milliers → il vaut 7 000.
On peut donc ecrire : 7 324 = 7 000 + 300 + 20 + 4.
Autre exemple avec 90 506 : le 9 est a l’ordre des dizaines de mille (il vaut 90 000), le 0 est a l’ordre des milliers (il vaut 0), le 5 est a l’ordre des centaines (il vaut 500), le 0 est a l’ordre des dizaines (il vaut 0) et le 6 est a l’ordre des unites (il vaut 6). Donc 90 506 = 90 000 + 500 + 6.
Astuce
Pour retenir l’ordre des rangs, pense a l’acronyme U-D-C (Unite, Dizaine, Centaine) qui se repete dans chaque classe. C’est toujours le meme schéma, que tu sois dans les unites simples, les milliers ou les millions.
Les classes : unites simples, milliers, millions, milliards
Les ordres ne sont pas isoles : ils sont regroupes par paquets de trois. Chaque paquet forme une classe. Dans chaque classe, on retrouve toujours les trois memes ordres : unites, dizaines, centaines.
Voici les classes, de droite a gauche :
- Classe des unites simples : unites, dizaines, centaines.
- Classe des milliers (ou classe des mille) : unites de mille, dizaines de mille, centaines de mille.
- Classe des millions : unites de million, dizaines de million, centaines de million.
- Classe des milliards : unites de milliard, dizaines de milliard, centaines de milliard.
A retenir
Chaque classe contient exactement 3 ordres. Les classes se lisent de gauche a droite, et on place un espace entre chaque classe pour faciliter la lecture. Par exemple : 45 672 (deux classes) ou 3 250 814 (trois classes).
Tableau des classes et des ordres
Voici un tableau recapitulatif pour le nombre 5 032 617 :
| Classe des millions | Classe des milliers | Classe des unites simples | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| C | D | U | C | D | U | C | D | U |
| 5 | 0 | 3 | 2 | 6 | 1 | 7 | ||
On lit ce nombre : cinq millions trente-deux mille six cent dix-sept.
Lire un grand nombre avec les classes
La méthode pour lire un grand nombre est simple : tu decoupes le nombre en classes (par groupes de 3 chiffres en partant de la droite), puis tu lis chaque classe suivie de son nom.
Méthode en 3 etapes
- Separe le nombre en classes de 3 chiffres, en partant de la droite. La derniere classe (a gauche) peut contenir 1, 2 ou 3 chiffres.
- Lis chaque classe comme un nombre de 1 a 999.
- Ajoute le nom de la classe apres chaque groupe : milliards, millions, mille… sauf pour la classe des unites simples (on ne dit rien).
Exemple pas a pas
Prenons le nombre 42 305 178.
- On decoupe : 42 | 305 | 178
- Classe des millions : 42 → quarante-deux millions
- Classe des milliers : 305 → trois cent cinq mille
- Classe des unites simples : 178 → cent soixante-dix-huit
On lit donc : quarante-deux millions trois cent cinq mille cent soixante-dix-huit.
Astuce
Le mot mille est toujours invariable : on ecrit « deux mille », « trois cent mille », jamais « milles ». En revanche, million et milliard prennent un s au pluriel : deux millions, trois milliards.
Attention aux zeros
Si une classe entiere vaut zero, on ne la prononce pas. Par exemple, 6 000 214 se lit « six millions deux cent quatorze » (on ne dit pas « zero mille »).
Encore un exemple
Le nombre 230 047 005 se decoupe ainsi : 230 | 047 | 005.
- Classe des millions : 230 → deux cent trente millions
- Classe des milliers : 047 → quarante-sept mille
- Classe des unites simples : 005 → cinq
On lit : deux cent trente millions quarante-sept mille cinq. Les zeros en debut de classe ne se prononcent pas et ne s’ecrivent pas separement. Voici aussi décomposer des nombres.
Le chiffre des… et le nombre de… : la distinction fondamentale
C’est l’un des pieges les plus frequents en numeration. Beaucoup d’eleves confondent « le chiffre des dizaines » et « le nombre de dizaines ». Pourtant, ces deux expressions designent des choses tres differentes.
Le chiffre des…
Le chiffre des dizaines (ou des centaines, des milliers…), c’est le seul chiffre qui occupe cette position dans le nombre. C’est toujours un chiffre entre 0 et 9.
Le nombre de…
Le nombre de dizaines, c’est le total de dizaines contenues dans le nombre entier. On prend tous les chiffres situes a gauche de la position des unites de dizaines (inclus).
Exemple détaillé
Prenons le nombre 4 856 :
- Le chiffre des dizaines est 5 (c’est le chiffre a la position des dizaines).
- Le nombre de dizaines est 485 (car 4 856 contient 485 dizaines completes et 6 unites).
- Le chiffre des centaines est 8.
- Le nombre de centaines est 48 (car 4 856 contient 48 centaines completes).
- Le chiffre des milliers est 4.
- Le nombre de milliers est 4 (ici, c’est le meme car il n’y a qu’un seul chiffre a gauche).
A retenir
Pour trouver le nombre de dizaines, tu « caches » le chiffre des unites et tu lis ce qui reste. Pour le nombre de centaines, tu caches les deux derniers chiffres. Pour le nombre de milliers, tu caches les trois derniers chiffres.
Astuce
Pense a une paire de ciseaux : pour trouver le nombre de centaines dans 7 329, tu coupes les deux derniers chiffres (29) et il te reste 73. Le nombre 7 329 contient donc 73 centaines.
Decomposer un nombre selon les classes et les ordres
Decomposer un nombre, c’est l’ecrire sous forme d’une somme qui montre la valeur de chaque chiffre. Il existe deux facons principales de decomposer.
Decomposition additive (ou canonique)
On ecrit la valeur de chaque chiffre selon sa position :
63 247 = 60 000 + 3 000 + 200 + 40 + 7
Decomposition avec les unites de numeration
On precise l’ordre de chaque chiffre :
63 247 = (6 × 10 000) + (3 × 1 000) + (2 × 100) + (4 × 10) + (7 × 1)
On peut aussi ecrire : 6 dizaines de mille + 3 unites de mille + 2 centaines + 4 dizaines + 7 unites.
Decomposition par classes
On regroupe les chiffres par classes, en indiquant le nom de chaque classe :
63 247 = 63 mille 247
5 032 617 = 5 millions 32 mille 617
148 900 003 = 148 millions 900 mille 3
Astuce
La decomposition par classes est la plus rapide pour vérifier un nombre : tu lis directement chaque paquet de trois chiffres suivi du nom de la classe. Essaie avec tes propres nombres pour t’entrainer.
Le tableau de numeration : un outil pratique
Le tableau de numeration est l’outil indispensable pour placer correctement les chiffres d’un nombre. Il te permet de reperer facilement l’ordre et la classe de chaque chiffre.
Comment utiliser le tableau
- Place les chiffres un par un, en commencant par la droite (les unites).
- Chaque colonne correspond a un ordre : U, D, C dans chaque classe.
- Mets un 0 dans les colonnes vides entre deux chiffres. Par exemple, pour ecrire « trois cent cinq mille deux », tu places 3-0-5-0-0-2.
- Vérifié en relisant le nombre avec les classes.
Exemple avec le tableau
Placons le nombre 305 002 dans un tableau :
| Classe des milliers | Classe des unites simples | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| C | D | U | C | D | U |
| 3 | 0 | 5 | 0 | 0 | 2 |
Ce nombre se lit : trois cent cinq mille deux. Grace au tableau, tu vois tout de suite que le chiffre des dizaines de mille est 0, que le chiffre des centaines est 0, et que le chiffre des dizaines est 0.
Quand utiliser le tableau ?
Le tableau de numeration est particulierement utile dans ces situations :
- Passer de l’écriture en lettres a l’écriture en chiffres : place chaque partie du nombre dans la bonne classe, remplis les zeros manquants.
- Comparer deux grands nombres : en les placant l’un sous l’autre dans le meme tableau, tu compares colonne par colonne, de gauche a droite.
- Trouver le chiffre ou le nombre de… : le tableau te montre directement la position de chaque chiffre.
- Vérifier une decomposition : apres avoir decompose un nombre, replace-le dans le tableau pour confirmer que tu retrouves bien le nombre de depart.
Astuce
Dessine ton propre tableau de numeration sur une feuille ou un cahier et garde-le sous les yeux quand tu fais tes exercices. Avec la pratique, tu n’en auras plus besoin : tu sauras reperer les classes et les ordres mentalement.
Les erreurs frequentes a eviter
️ Erreur frequente
Confondre « chiffre des » et « nombre de ». Dans 3 725 : le chiffre des centaines est 7, mais le nombre de centaines est 37. Beaucoup d’eleves repondent 7 quand on demande le nombre de centaines. Rappelle-toi : le chiffre est un seul symbole (0 a 9), le nombre prend en compte tous les chiffres a gauche.
️ Erreur frequente
Oublier les zeros intercalaires. Le nombre « vingt mille quarante-trois » s’ecrit 20 043 et non 2 043 ou 243. Utilise le tableau de numeration pour placer chaque chiffre au bon endroit et remplir les colonnes vides avec des zeros. Voici aussi la construction des nombres.
️ Erreur frequente
Separer les classes au mauvais endroit. Le nombre 1254367 doit se decouper en partant de la droite : 1 254 367 (et non 125 436 7). Compte toujours les chiffres par groupes de 3 depuis les unites.
️ Erreur frequente
Mettre un s a « mille ». On ecrit toujours « deux mille », « cinq cent mille », jamais « deux milles ». Le mot « mille » est invariable en francais. Attention, « million » et « milliard » sont des noms et prennent bien un s au pluriel.
Exercices corriges
️ Exercice 1
Dans le nombre 58 274, donne :
a) Le chiffre des dizaines de mille.
b) Le chiffre des centaines.
c) Le nombre de dizaines.
d) Le nombre de centaines.
Voir la correction
a) Le chiffre des dizaines de mille est 5 (c’est le chiffre a cette position).
b) Le chiffre des centaines est 2.
c) Le nombre de dizaines est 5 827 (on cache le chiffre des unites : 4).
d) Le nombre de centaines est 582 (on cache les deux derniers chiffres : 74).
️ Exercice 2
Decompose le nombre 406 053 de trois facons differentes :
a) Decomposition additive.
b) Decomposition avec les unites de numeration.
c) Decomposition par classes.
Voir la correction
a) 406 053 = 400 000 + 6 000 + 50 + 3
b) 406 053 = (4 × 100 000) + (6 × 1 000) + (5 × 10) + (3 × 1)
c) 406 053 = 406 mille 53
Remarque : les zeros intercalaires (0 dizaine de mille, 0 centaine) n’apparaissent pas dans la decomposition.
️ Exercice 3
Ecris en chiffres les nombres suivants :
a) Trois cent quarante-deux mille sept cent neuf.
b) Huit millions cinq cent mille vingt.
c) Soixante-dix mille six cents.
Voir la correction
a) 342 709
b) 8 500 020
c) 70 600
Pour vérifier, replace chaque nombre dans un tableau de numeration et relis-le a voix haute.
️ Exercice 4
Place le nombre 7 030 405 dans un tableau de numeration, puis reponds aux questions :
a) Combien de classes comporte ce nombre ?
b) Quel est le chiffre des dizaines de mille ?
c) Quel est le nombre de milliers ?
d) Lis ce nombre en lettres.
Voir la correction
Tableau :
| Millions | Milliers | Unites simples | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| C | D | U | C | D | U | C | D | U |
| 7 | 0 | 3 | 0 | 4 | 0 | 5 | ||
a) Ce nombre comporte 3 classes : millions, milliers, unites simples.
b) Le chiffre des dizaines de mille est 3.
c) Le nombre de milliers est 7 030 (on cache les trois derniers chiffres : 405).
d) Sept millions trente mille quatre cent cinq.
️ Exercice 5
Recompose chaque nombre a partir de sa decomposition :
a) (3 × 100 000) + (7 × 10 000) + (2 × 100) + (9 × 1)
b) 12 millions 8 mille 340
c) 500 000 + 40 000 + 600 + 70 + 1
Voir la correction
a) 300 000 + 70 000 + 200 + 9 = 370 209
b) 12 008 340
c) 540 671
Pour vérifier, decompose a nouveau chaque résultat et compare avec l’enonce de depart.
Questions frequentes
Quelle est la difference entre un ordre et une classe ?
Un ordre designe la position d’un seul chiffre dans le nombre (unites, dizaines, centaines…). Une classe regroupe toujours trois ordres consecutifs. Par exemple, la classe des milliers contient les unites de mille, les dizaines de mille et les centaines de mille.
Pourquoi met-on un espace tous les trois chiffres ?
L’espace separe les classes entre elles. Cela permet de lire le nombre plus facilement. Quand tu vois 45 672, tu identifies immediatement 45 (classe des milliers) et 672 (classe des unites simples). Sans espace, « 45672 » est beaucoup plus difficile a lire. Voici aussi la différence entre chiffre et valeur.
Comment savoir combien de classes a un nombre ?
Compte le nombre de chiffres, puis divise par 3. Un nombre de 1 a 3 chiffres a 1 classe. Un nombre de 4 a 6 chiffres a 2 classes. Un nombre de 7 a 9 chiffres a 3 classes. Un nombre de 10 a 12 chiffres a 4 classes.
Le zero peut-il etre un chiffre des dizaines ?
Oui. Dans le nombre 504, le chiffre des dizaines est bien 0. Cela signifie qu’il n’y a aucune dizaine « seule » dans ce nombre, mais il y a quand meme 50 dizaines au total (le nombre de dizaines est 50). Le zero a une vraie fonction : il maintient les autres chiffres a leur bonne position.
A partir de quand utilise-t-on les millions et les milliards ?
En CM1, tu travailles principalement avec les nombres jusqu’a 999 999 (classe des milliers). Les millions sont introduits en fin de CM1 ou en CM2. Les milliards apparaissent plutot au college, mais tu peux deja comprendre le principe : c’est une nouvelle classe de trois ordres, qui fonctionne exactement comme les autres. Voici aussi lire les nombres en CM1.
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Cardia Anthony, 35 ans, professeur des écoles passionné depuis 2014.
