En CM1, tu commences à travailler avec les fractions et tu dois savoir les classer : est-ce qu’une fraction est plus petite que 1, égale à 1, ou plus grande que 1 ? Cette distinction te permet de mieux comprendre les fractions, de les placer sur une droite graduée et de les convertir en nombres mixtes. Cet article t’explique tout avec des schémas, des exemples concrets et des exercices corrigés pour t’entraîner.
Rappel : qu’est-ce qu’une fraction ?
Une fraction est une façon d’écrire une partie d’un tout (ou même plus qu’un tout). Elle s’écrit avec deux nombres séparés par une barre :
- Le nombre du haut s’appelle le numérateur : il dit combien de parts on prend
- Le nombre du bas s’appelle le dénominateur : il dit en combien de parts égales on a coupé le tout
Par exemple, la fraction 3/4 signifie qu’on a coupé un tout en 4 parts égales et qu’on en prend 3.
À retenir
Fraction = numérateur / dénominateur
Le numérateur (en haut) compte les parts prises.
Le dénominateur (en bas) indique la taille des parts (en combien on a coupé).
Le dénominateur ne change jamais la quantité totale : il change la taille des parts. Plus le dénominateur est grand, plus les parts sont petites. Un quart (1/4) est plus petit qu’un tiers (1/3), qui est plus petit qu’une moitié (1/2).
Fraction inférieure à 1 (numérateur < dénominateur)
Une fraction est inférieure à 1 quand le numérateur est plus petit que le dénominateur. Cela signifie qu’on prend moins de parts que le nombre total de parts. On n’a pas encore un tout complet.
Exemples de fractions inférieures à 1 :
| Fraction | Signification | Inférieure à 1 ? |
|---|---|---|
| 1/4 | 1 part sur 4 | Oui (1 < 4) |
| 3/5 | 3 parts sur 5 | Oui (3 < 5) |
| 2/8 | 2 parts sur 8 | Oui (2 < 8) |
| 7/10 | 7 parts sur 10 | Oui (7 < 10) |
| 99/100 | 99 parts sur 100 | Oui (99 < 100) |
Imagine une pizza coupée en 6 parts. Si tu en manges 4 parts (4/6), il reste des parts : tu n’as pas mangé la pizza entière. 4/6 est inférieur à 1.
À retenir
Si le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est inférieure à 1.
On n’a pas un tout complet. Sur la droite graduée, cette fraction se place entre 0 et 1.
Fraction égale à 1 (numérateur = dénominateur)
Quand le numérateur et le dénominateur sont égaux, la fraction vaut exactement 1. Tu prends toutes les parts du tout : c’est un tout complet.
Exemples :
- 2/2 = 1 (tu prends les 2 moitiés : la totalité)
- 4/4 = 1 (tu prends les 4 quarts)
- 8/8 = 1 (tu prends les 8 huitièmes)
- 100/100 = 1 (tu prends les 100 centièmes)
Peu importe le nombre : si le numérateur est égal au dénominateur, la fraction vaut toujours 1. Que tu coupes en 3 ou en 1 000, si tu prends toutes les parts, tu reconstitues le tout.
Astuce
Pour savoir si une fraction vaut 1, vérifie si le numérateur et le dénominateur sont identiques. 7/7 = 1, 15/15 = 1, 236/236 = 1. Toujours.
Fraction supérieure à 1 (numérateur > dénominateur)
Une fraction est supérieure à 1 quand le numérateur est plus grand que le dénominateur. Tu prends plus de parts qu’un tout n’en contient. Tu as donc plus d’un tout.
Exemples de fractions supérieures à 1 :
| Fraction | Signification | Combien de « touts » ? |
|---|---|---|
| 5/4 | 5 quarts | 1 tout + 1 quart |
| 7/3 | 7 tiers | 2 touts + 1 tiers |
| 10/4 | 10 quarts | 2 touts + 2 quarts |
| 9/2 | 9 demis | 4 touts + 1 demi |
Imagine que tu as des tartes coupées chacune en 4 parts. Si tu prends 5 parts (5/4), tu as pris une tarte entière (4 parts) plus 1 part d’une deuxième tarte. Tu as donc plus d’un tout.
À retenir
Si le numérateur est plus grand que le dénominateur, la fraction est supérieure à 1.
On a plus d’un tout. Sur la droite graduée, cette fraction se place après le 1. Voici aussi les fractions en CM1.
Voici le récapitulatif des trois cas :
| Situation | Comparaison | Résultat | Exemple |
|---|---|---|---|
| Numérateur < Dénominateur | 3 < 5 | Fraction < 1 | 3/5 |
| Numérateur = Dénominateur | 5 = 5 | Fraction = 1 | 5/5 |
| Numérateur > Dénominateur | 7 > 5 | Fraction > 1 | 7/5 |
Placer ces fractions sur la droite graduée
La droite graduée te permet de visualiser où se situe une fraction par rapport à 0 et à 1.
Méthode pour placer une fraction sur la droite graduée :
- Regarde le dénominateur : il te dit en combien de parts égales tu divises chaque unité (l’espace entre 0 et 1, entre 1 et 2, etc.).
- Regarde le numérateur : il te dit combien de parts tu avances depuis 0.
Exemple 1 : Placer 3/4 sur la droite graduée
Le dénominateur est 4 : tu divises l’espace entre 0 et 1 en 4 parts égales. Le numérateur est 3 : tu avances de 3 parts. Tu arrives entre 0 et 1, plus proche de 1 que de 0.
Exemple 2 : Placer 7/4 sur la droite graduée
Le dénominateur est 4 : chaque unité est divisée en 4 parts. Le numérateur est 7 : tu avances de 7 parts depuis 0. Les 4 premières parts t’amènent à 1. Les 3 parts suivantes t’amènent entre 1 et 2. Tu te retrouves au même endroit que 1 + 3/4.
Exemple 3 : Placer 5/5 sur la droite graduée
5/5 = 1. Tu te places exactement sur le repère 1.
Astuce
Si le numérateur dépasse le dénominateur, tu sais déjà que la fraction est après le 1 sur la droite. Divise le numérateur par le dénominateur pour savoir entre quels entiers elle se place. Exemple : 7/3 → 7 ÷ 3 = 2 reste 1, donc 7/3 se place entre 2 et 3.
Voici un résumé visuel :
| Fraction | Position sur la droite | Zone |
|---|---|---|
| 1/4 | 1 graduation sur 4 après 0 | Entre 0 et 1 |
| 3/4 | 3 graduations sur 4 après 0 | Entre 0 et 1 |
| 4/4 | Exactement sur 1 | Sur le 1 |
| 5/4 | 1 graduation après 1 | Entre 1 et 2 |
| 9/4 | 1 graduation après 2 | Entre 2 et 3 |
Écrire une fraction supérieure à 1 sous forme mixte
Une écriture mixte (ou nombre mixte) combine un nombre entier et une fraction inférieure à 1. C’est une autre façon d’écrire les fractions supérieures à 1, souvent plus facile à comprendre.
Méthode pour convertir :
- Divise le numérateur par le dénominateur (division euclidienne)
- Le quotient donne la partie entière
- Le reste donne le numérateur de la fraction restante
- Le dénominateur reste le même
Exemple 1 : Convertir 7/3 en écriture mixte
7 ÷ 3 = 2 reste 1
Partie entière : 2
Fraction restante : 1/3
Écriture mixte : 2 + 1/3 (ou 2 1/3)
Exemple 2 : Convertir 11/4 en écriture mixte
11 ÷ 4 = 2 reste 3
Écriture mixte : 2 + 3/4
Exemple 3 : Convertir 13/5 en écriture mixte
13 ÷ 5 = 2 reste 3
Écriture mixte : 2 + 3/5
Exemple 4 : Convertir 8/4 en écriture mixte
8 ÷ 4 = 2 reste 0
Écriture mixte : 2 (c’est un nombre entier, pas de fraction restante)
À retenir
Pour passer d’une fraction à une écriture mixte : divise le numérateur par le dénominateur.
Le quotient = partie entière. Le reste = nouveau numérateur. Le dénominateur ne change pas.
Exemple : 17/5 → 17 ÷ 5 = 3 reste 2 → 3 + 2/5
Tu peux aussi faire l’inverse : passer d’une écriture mixte à une fraction.
Méthode inverse : Multiplie la partie entière par le dénominateur, puis ajoute le numérateur.
Exemple : 3 + 2/5 → (3 × 5) + 2 = 17 → 17/5
Erreurs fréquentes
️ Erreur fréquente
Comparer le numérateur et le dénominateur dans le mauvais sens.
Si le numérateur (en haut) est plus grand que le dénominateur (en bas), la fraction est supérieure à 1, pas inférieure. Retiens : grand en haut = plus qu’un tout. Voici aussi ajouter et comparer des fractions.
️ Erreur fréquente
Penser que 3/5 est plus grand que 3/4.
Quand les numérateurs sont identiques, c’est la fraction avec le plus petit dénominateur qui est la plus grande. Les parts sont plus grosses quand on coupe en moins de morceaux. 3/4 > 3/5.
️ Erreur fréquente
Oublier que le reste de la division doit être plus petit que le dénominateur.
Quand tu convertis 11/4 en écriture mixte et que tu trouves 2 + 5/4, c’est faux : 5/4 est encore supérieur à 1. Tu n’as pas terminé la division. Le reste (ici 3) doit être plus petit que le dénominateur (4). La bonne réponse est 2 + 3/4.
️ Erreur fréquente
Confondre la taille des parts et le nombre de parts.
1/8 n’est pas « plus grand que 1/2 parce que 8 est plus grand que 2 ». C’est l’inverse : 1/8 est beaucoup plus petit que 1/2. Plus le dénominateur est grand, plus les parts sont petites.
Exercices corrigés
️ Exercice 1
Classe ces fractions dans le tableau : 3/5, 8/8, 11/4, 2/7, 6/6, 9/2, 4/10, 15/3.
| Inférieure à 1 | Égale à 1 | Supérieure à 1 |
|---|---|---|
| ? | ? | ? |
Voir la correction
Inférieure à 1 : 3/5 (3 < 5), 2/7 (2 < 7), 4/10 (4 < 10).
Égale à 1 : 8/8 (8 = 8), 6/6 (6 = 6).
Supérieure à 1 : 11/4 (11 > 4), 9/2 (9 > 2), 15/3 (15 > 3).
Méthode : compare le numérateur et le dénominateur. Numérateur plus petit → inférieur à 1. Égaux → égal à 1. Numérateur plus grand → supérieur à 1.
️ Exercice 2
Écris ces fractions sous forme d’écriture mixte :
a) 9/4
b) 13/5
c) 17/6
d) 20/3
Voir la correction
a) 9 ÷ 4 = 2 reste 1 → 2 + 1/4
b) 13 ÷ 5 = 2 reste 3 → 2 + 3/5
c) 17 ÷ 6 = 2 reste 5 → 2 + 5/6
d) 20 ÷ 3 = 6 reste 2 → 6 + 2/3
️ Exercice 3
Écris ces nombres mixtes sous forme de fraction :
a) 1 + 3/4
b) 3 + 2/5
c) 2 + 1/6
Voir la correction
a) (1 × 4) + 3 = 7 → 7/4
b) (3 × 5) + 2 = 17 → 17/5
c) (2 × 6) + 1 = 13 → 13/6
️ Exercice 4
Place les fractions suivantes sur la droite graduée (en quarts) et dis si chacune est inférieure, égale ou supérieure à 1 :
a) 2/4
b) 4/4
c) 6/4
d) 1/4
Voir la correction
La droite est graduée en quarts (chaque unité divisée en 4) :
0 — 1/4 — 2/4 — 3/4 — 4/4(=1) — 5/4 — 6/4 — 7/4 — 8/4(=2)
a) 2/4 se place à la 2e graduation → entre 0 et 1 → inférieure à 1
b) 4/4 se place exactement sur 1 → égale à 1
c) 6/4 se place 2 graduations après 1 → entre 1 et 2 → supérieure à 1 (écriture mixte : 1 + 2/4)
d) 1/4 se place à la 1re graduation → entre 0 et 1 → inférieure à 1 Découvre aussi les fractions décimales.
️ Exercice 5
Vrai ou faux ?
a) 12/12 est supérieur à 1.
b) 5/3 est supérieur à 1.
c) 1/100 est presque égal à 1.
d) 99/100 est inférieur à 1.
e) 100/99 est supérieur à 1.
Voir la correction
a) FAUX. 12/12 = 1 (numérateur = dénominateur). C’est égal à 1, pas supérieur.
b) VRAI. 5 > 3, donc 5/3 > 1. En écriture mixte : 1 + 2/3.
c) FAUX. 1/100 est presque égal à 0, pas à 1. C’est une toute petite fraction.
d) VRAI. 99 < 100, donc 99/100 < 1. Il manque 1/100 pour atteindre 1.
e) VRAI. 100 > 99, donc 100/99 > 1 (de très peu : 1 + 1/99).
FAQ
Comment savoir rapidement si une fraction est supérieure à 1 ?
Compare le numérateur (en haut) et le dénominateur (en bas). Si le nombre du haut est plus grand que celui du bas, la fraction dépasse 1. Si les deux sont égaux, la fraction vaut exactement 1. Si le haut est plus petit, la fraction est en dessous de 1.
Est-ce que 6/3 est une fraction supérieure à 1 ?
Oui, puisque 6 > 3. Mais c’est un cas particulier : 6 ÷ 3 = 2 reste 0. Donc 6/3 = 2 exactement. C’est un nombre entier. Les fractions dont le numérateur est un multiple du dénominateur donnent toujours un nombre entier (8/4 = 2, 15/5 = 3, etc.).
Pourquoi transformer une fraction en écriture mixte ?
L’écriture mixte est plus parlante. Si quelqu’un te dit « j’ai mangé 7/4 de pizza », c’est difficile à imaginer. Mais « j’ai mangé 1 pizza et 3/4 », tu visualises tout de suite. L’écriture mixte donne un nombre entier et un « morceau » en plus.
Est-ce que toutes les fractions se placent sur la droite graduée ?
Oui, toutes les fractions positives se placent sur la droite graduée. Les fractions inférieures à 1 se placent entre 0 et 1. Les fractions supérieures à 1 se placent après le 1. Plus la fraction est grande, plus elle se place loin de 0 sur la droite.
Comment comparer deux fractions qui ont le même dénominateur ?
Quand deux fractions ont le même dénominateur, compare simplement les numérateurs. La plus grande fraction est celle avec le plus grand numérateur. Par exemple : 5/8 > 3/8 parce que 5 > 3. Les parts ont la même taille (des huitièmes), tu en prends juste plus dans la première. Voici aussi étudier les fractions en profondeur.
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Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
