La multiplication posée, c’est la technique de calcul que tu vas utiliser des centaines de fois au CM1 et bien après. Si tu arrives à la maîtriser maintenant, tu gagneras un temps fou en classe et dans tes évaluations. Ce cours t’explique tout, étape par étape : le vocabulaire, la méthode pour multiplier par un nombre à 1 chiffre, puis par un nombre à 2 chiffres, comment gérer les retenues sans te tromper, les raccourcis pour multiplier par 10, 100 ou 1000, et enfin comment vérifier tes résultats. Tu trouveras aussi des astuces, les erreurs les plus courantes et 5 exercices corrigés pour t’entraîner. C’est parti !
Le vocabulaire de la multiplication
Avant de poser ta première multiplication, tu dois connaître les mots qui vont avec.
À retenir
Dans la multiplication 25 × 3 = 75 :
- 25 et 3 sont les facteurs (les nombres que l’on multiplie).
- 75 est le produit (le résultat de la multiplication).
- Le signe × se lit « multiplié par » ou « fois ».
| Terme | Signification | Exemple |
|---|---|---|
| Facteur | Chacun des nombres multipliés | Dans 12 × 4, les facteurs sont 12 et 4 |
| Produit | Le résultat de la multiplication | 12 × 4 = 48, le produit est 48 |
| Retenue | Le chiffre que l’on reporte à la colonne suivante | 7 × 4 = 28, on pose 8 et on retient 2 |
Un rappel utile : la multiplication est commutative. Cela signifie que 3 × 25 = 25 × 3. Le résultat est le même dans les deux sens. Quand tu poses une multiplication, place toujours le plus grand nombre en haut et le plus petit en bas : c’est plus facile à calculer.
Poser une multiplication par un nombre à 1 chiffre (pas à pas)
Prenons l’exemple de 236 × 4. Voici chaque étape :
Étape 1 : Écrire la multiplication en colonnes
Place le plus grand nombre (236) en haut et le multiplicateur (4) juste en dessous, aligné à droite (sous le 6, le chiffre des unités). Trace un trait en dessous.
2 3 6
4
———
Étape 2 : Multiplier les unités
Commence toujours par la droite (les unités). Calcule 6 × 4 = 24. Écris le 4 sous le trait (dans la colonne des unités) et retiens le 2 (la retenue va dans la colonne des dizaines).
Étape 3 : Multiplier les dizaines
Calcule 3 × 4 = 12. Ajoute la retenue : 12 + 2 = 14. Écris le 4 dans la colonne des dizaines et retiens le 1.
Étape 4 : Multiplier les centaines
Calcule 2 × 4 = 8. Ajoute la retenue : 8 + 1 = 9. Écris le 9 dans la colonne des centaines.
Résultat : 236 × 4 = 944
À retenir
Pour poser une multiplication par un nombre à 1 chiffre :
- Écris le grand nombre en haut, le petit en bas à droite.
- Multiplie chiffre par chiffre, de droite à gauche.
- Écris le chiffre des unités du résultat et retiens les dizaines.
- N’oublie jamais d’ajouter la retenue au calcul suivant.
Poser une multiplication par un nombre à 2 chiffres
C’est le grand défi du CM1 ! Prenons l’exemple de 47 × 36.
Étape 1 : Écrire la multiplication en colonnes
4 7
× 3 6
———
Étape 2 : Multiplier par le chiffre des unités (6)
Tu fais comme si tu multipliais 47 × 6 :
- 7 × 6 = 42 → écris 2, retiens 4
- 4 × 6 = 24, + 4 (retenue) = 28 → écris 28
Premier résultat partiel : 282
Étape 3 : Multiplier par le chiffre des dizaines (3)
Tu fais 47 × 3, mais tu décales le résultat d’un cran vers la gauche (parce que le 3 représente 30, pas 3). Concrètement, tu places un 0 dans la colonne des unités avant de commencer.
- Place un 0 dans la colonne des unités
- 7 × 3 = 21 → écris 1, retiens 2
- 4 × 3 = 12, + 2 (retenue) = 14 → écris 14
Deuxième résultat partiel : 1410
Étape 4 : Additionner les résultats partiels
282 + 1410 = 1692
Résultat final : 47 × 36 = 1 692
Astuce
Pense au décalage comme une règle simple : quand tu multiplies par les dizaines, tu décales d’un cran à gauche (ou tu mets un 0). Quand tu multiplies par les centaines, tu décales de deux crans (ou tu mets deux 0). Voici aussi la soustraction en CM1.
Gérer les retenues
Les retenues sont la source d’erreur n°1 dans les multiplications posées. Voici comment les maîtriser.
Le principe de la retenue
Quand le résultat d’une multiplication dépasse 9, le chiffre des unités reste dans la colonne et le chiffre des dizaines « monte » comme retenue dans la colonne suivante.
Exemple avec 8 × 7 = 56 :
- Tu écris 6 (les unités)
- Tu retiens 5 (les dizaines)
- Au calcul suivant, tu ajoutes ce 5 au résultat
Où écrire les retenues ?
Écris les retenues en petit au-dessus de la colonne suivante (à gauche). Certains professeurs préfèrent que tu les écrives sous le trait ou dans la marge. Demande à ton enseignant quelle méthode il préfère.
️ Erreur fréquente
Ne mélange pas les retenues de la première ligne de calcul (multiplication par les unités) et celles de la deuxième ligne (multiplication par les dizaines). Quand tu passes à la deuxième ligne, les retenues de la première ligne ne comptent plus. Tu repars de zéro pour les retenues.
Exemple détaillé avec plusieurs retenues
Calculons 678 × 9 :
- 8 × 9 = 72 → écris 2, retiens 7
- 7 × 9 = 63, + 7 = 70 → écris 0, retiens 7
- 6 × 9 = 54, + 7 = 61 → écris 61
Résultat : 678 × 9 = 6 102
Multiplier par 10, 100, 1000
Voici les multiplications les plus rapides ! Pas besoin de poser l’opération.
À retenir
Pour multiplier un nombre entier :
- Par 10 → ajoute 1 zéro à droite (45 × 10 = 450)
- Par 100 → ajoute 2 zéros à droite (45 × 100 = 4 500)
- Par 1 000 → ajoute 3 zéros à droite (45 × 1 000 = 45 000)
Multiplier par 20, 30, 200, 300…
Tu peux décomposer ces multiplications :
- 15 × 20 = 15 × 2 × 10 = 30 × 10 = 300
- 25 × 300 = 25 × 3 × 100 = 75 × 100 = 7 500
- 40 × 50 = 4 × 5 × 10 × 10 = 20 × 100 = 2 000
Astuce
Pour multiplier par 20, multiplie d’abord par 2 puis ajoute un zéro. Pour multiplier par 300, multiplie par 3 puis ajoute deux zéros. C’est la méthode la plus rapide en calcul mental.
Vérifier sa multiplication
Tu as posé ta multiplication et tu veux être sûr du résultat ? Voici trois techniques de vérification.
Méthode 1 : La preuve par 9
Additionne les chiffres de chaque facteur jusqu’à obtenir un seul chiffre. Multiplie ces deux chiffres. Le résultat (réduit à un seul chiffre) doit être identique à la somme des chiffres du produit.
Exemple : 236 × 4 = 944
- 236 → 2 + 3 + 6 = 11 → 1 + 1 = 2
- 4 → 4
- 2 × 4 = 8
- 944 → 9 + 4 + 4 = 17 → 1 + 7 = 8
- 8 = 8 → le calcul est probablement correct.
Méthode 2 : L’estimation
Avant de calculer, fais une estimation rapide. Pour 47 × 36, tu peux arrondir : 50 × 36 = 1 800 ou 47 × 40 = 1 880. Ton résultat doit être proche de ces estimations. Si tu trouves 16 920 ou 169, il y a une erreur.
Méthode 3 : Refaire le calcul à l’envers
Divise ton résultat par l’un des facteurs. Si tu retombes sur l’autre facteur, c’est bon ! 944 ÷ 4 = 236. Le calcul est juste.
Astuce
La preuve par 9 est la méthode la plus rapide pour vérifier, mais elle ne détecte pas toutes les erreurs. Combine-la avec l’estimation pour être vraiment sûr de toi.
Astuces
Voici des astuces pour calculer plus vite et faire moins d’erreurs.
Astuce n°1 : Place toujours le plus grand nombre en haut
Pour 8 × 347, écris 347 en haut et 8 en dessous. Tu feras moins de lignes de calcul et donc moins d’erreurs.
Astuce n°2 : Apprends tes tables par coeur
La multiplication posée repose entièrement sur les tables de multiplication. Si tu hésites sur 7 × 8 ou 6 × 9, tu vas perdre du temps et faire des erreurs. Révise tes tables régulièrement !
Astuce n°3 : Utilise la multiplication par 5
Multiplier par 5 revient à multiplier par 10 puis diviser par 2. Exemple : 48 × 5 = 48 × 10 ÷ 2 = 480 ÷ 2 = 240. Souvent plus rapide que de poser l’opération ! Découvre aussi la division en CM1.
Astuce n°4 : Multiplier par 9
Multiplier par 9 revient à multiplier par 10 puis soustraire le nombre. Exemple : 36 × 9 = 36 × 10 – 36 = 360 – 36 = 324.
Erreurs fréquentes
️ Erreur fréquente
Oublier la retenue. Tu multiplies 7 × 6 = 42, tu écris 2 et tu passes au chiffre suivant sans ajouter la retenue de 4. Résultat : ton produit est faux. Prends l’habitude d’écrire la retenue immédiatement en petit au-dessus.
️ Erreur fréquente
Oublier le décalage. Quand tu multiplies par le chiffre des dizaines, tu dois décaler d’un cran vers la gauche (ou placer un 0). Si tu oublies ce décalage, ton résultat sera environ 10 fois trop petit.
️ Erreur fréquente
Mal aligner les chiffres. Les unités doivent être sous les unités, les dizaines sous les dizaines. Un chiffre mal aligné fausse toute l’addition finale. Utilise des carreaux ou des colonnes bien droites.
️ Erreur fréquente
Se tromper dans les tables. Si tu penses que 8 × 7 = 54, toute ta multiplication sera fausse. La seule solution : connaître tes tables sur le bout des doigts.
️ Erreur fréquente
Additionner au lieu de multiplier. Certains élèves écrivent 3 + 6 = 9 au lieu de 3 × 6 = 18. Fais bien attention au signe de l’opération avant de commencer.
Exercices corrigés
️ Exercice 1
Pose et calcule les multiplications suivantes :
a) 134 × 3
b) 256 × 7
c) 409 × 5
Voir la correction
a) 134 × 3
4 × 3 = 12 → écris 2, retiens 1
3 × 3 = 9, + 1 = 10 → écris 0, retiens 1
1 × 3 = 3, + 1 = 4 → écris 4
Résultat : 134 × 3 = 402
b) 256 × 7
6 × 7 = 42 → écris 2, retiens 4
5 × 7 = 35, + 4 = 39 → écris 9, retiens 3
2 × 7 = 14, + 3 = 17 → écris 17
Résultat : 256 × 7 = 1 792
c) 409 × 5
9 × 5 = 45 → écris 5, retiens 4
0 × 5 = 0, + 4 = 4 → écris 4
4 × 5 = 20 → écris 20
Résultat : 409 × 5 = 2 045
️ Exercice 2
Pose et calcule :
a) 53 × 24
b) 87 × 15
Voir la correction
a) 53 × 24
Ligne 1 : 53 × 4
3 × 4 = 12 → écris 2, retiens 1
5 × 4 = 20, + 1 = 21 → écris 21
Résultat partiel : 212
Ligne 2 : 53 × 2 (dizaines, on décale)
3 × 2 = 6 → écris 6 (avec le 0 de décalage : 60)
5 × 2 = 10 → écris 10
Résultat partiel : 1 060
Addition : 212 + 1 060 = 1 272
b) 87 × 15
Ligne 1 : 87 × 5
7 × 5 = 35 → écris 5, retiens 3
8 × 5 = 40, + 3 = 43 → écris 43
Résultat partiel : 435 Découvre aussi la division euclidienne.
Ligne 2 : 87 × 1 (dizaines, on décale)
7 × 1 = 7 (avec le 0 de décalage : 70)
8 × 1 = 8
Résultat partiel : 870
Addition : 435 + 870 = 1 305
️ Exercice 3
Calcule sans poser l’opération :
a) 58 × 10
b) 324 × 100
c) 7 × 1 000
d) 45 × 20
Voir la correction
a) 58 × 10 = 580 (on ajoute un zéro)
b) 324 × 100 = 32 400 (on ajoute deux zéros)
c) 7 × 1 000 = 7 000 (on ajoute trois zéros)
d) 45 × 20 = 45 × 2 × 10 = 90 × 10 = 900
️ Exercice 4
Un fleuriste prépare 23 bouquets de 14 roses chacun. Combien de roses lui faut-il au total ?
Voir la correction
Il faut calculer 23 × 14.
Ligne 1 : 23 × 4 = 92
Ligne 2 : 23 × 10 = 230
92 + 230 = 322
Le fleuriste a besoin de 322 roses.
️ Exercice 5
Vérifie le calcul suivant par la preuve par 9. Le résultat est-il correct ?
263 × 8 = 2 108
Voir la correction
Preuve par 9 :
263 → 2 + 6 + 3 = 11 → 1 + 1 = 2
8 → 8
2 × 8 = 16 → 1 + 6 = 7
2 108 → 2 + 1 + 0 + 8 = 11 → 1 + 1 = 2
7 ≠ 2 → Le calcul est faux !
Vérifions : 263 × 8 = 2 104 (et non 2 108).
Preuve : 2 104 → 2 + 1 + 0 + 4 = 7. On retrouve bien 7 = 7.
FAQ
Pourquoi faut-il commencer par les unités quand on pose une multiplication ?
Parce que les retenues se propagent de droite à gauche. Si tu commençais par les centaines, tu ne saurais pas encore combien de retenues ajouter puisque tu n’aurais pas encore calculé les dizaines et les unités. En partant des unités, chaque retenue arrive au bon moment pour le calcul suivant.
Peut-on poser une multiplication avec un nombre à 3 chiffres en bas ?
Oui, la méthode est la même ! Tu auras simplement 3 lignes de résultats partiels au lieu de 2. La première ligne correspond aux unités, la deuxième aux dizaines (décalée d’un cran), la troisième aux centaines (décalée de deux crans). Tu additionnes les trois lignes pour trouver le résultat final.
Comment multiplier quand il y a un zéro au milieu du nombre ?
Tu traites le zéro comme n’importe quel chiffre. Quand tu multiplies 0 par un nombre, le résultat est toujours 0. N’oublie pas d’ajouter la retenue s’il y en a une ! Par exemple, dans 305 × 7 : 5 × 7 = 35 (écris 5, retiens 3), 0 × 7 = 0 + 3 (retenue) = 3, 3 × 7 = 21. Résultat : 2 135.
La multiplication posée sert-elle encore quand on a une calculatrice ?
Oui, pour plusieurs raisons. D’abord, en évaluation, tu n’auras pas toujours de calculatrice. La maîtrise du calcul posé développe ta compréhension des nombres et ta logique. Tu seras aussi capable de repérer une erreur de frappe sur la calculatrice si tu sais estimer un résultat de tête. Voici aussi les problèmes en CM1.
Comment m’entraîner efficacement aux multiplications posées ?
Fais 2 à 3 multiplications posées par jour, en variant les difficultés. Commence par des multiplications à 1 chiffre, puis passe à 2 chiffres. Vérifie toujours ton résultat avec la preuve par 9 ou l’estimation. Si tu fais des erreurs, identifie leur cause (retenues, tables, alignement) et travaille ce point précis. Voici aussi les tables de multiplication en CE2.
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Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
