Simplifier des fractions – CM2

Comment simplifier une fraction? Imagine que tu as 8/12 ; tu peux la rendre plus simple en trouvant un nombre commun qui divise 8 et 12. Prêt à rendre les fractions plus « faciles »?

Pourquoi simplifier les fractions ?

Quand tu simplifies une fraction, tu la transformes en une forme plus facile à utiliser pour les calculs. Cela t’aide à travailler plus efficacement. Une fraction simplifiée a un numérateur et un dénominateur qui ont pour commun uniquement le chiffre 1. Par exemple, la fraction 6/8 devient 3/4 après simplification.

Comment simplifier une fraction ?

Pour simplifier une fraction, cherche le plus grand diviseur commun (PGDC) au numérateur et au dénominateur. Ensuite, divise les deux termes par ce nombre. Simplifier une fraction c’est comme trouver le chemin le plus court pour exprimer un rapport entre deux nombres.

🔎 Exemple : Pour simplifier la fraction 16/24 :

1. Décompose 16 en 2 x 2 x 2 x 2.
2. Décompose 24 en 2 x 2 x 2 x 3.
3. Le PGDC est 2 x 2 x 2 = 8.
👉 En divisant par 8, on obtient : 16/8 = 2 et 24/8 = 3, donc 16/24 se simplifie en 2/3.

Astuce pour simplifier rapidement

🌟 Utilise la division par les diviseurs premiers. Si tu n’arrives pas à identifier le PGDC rapidement, essaie de diviser dès le début par les petits nombres (2, 3, 5…) et observe si ta fraction devient plus simple. C’est un moyen de vérifier si les deux nombres sont divisibles par le même petit nombre.

Exercices pratiques pour t’entraîner

Pour maîtriser la simplification des fractions, il faut s’entraîner régulièrement. Voici quelques exercices en ligne qui te permettront de tester ta compréhension et de gagner en confiance. N’hésite pas à utiliser ces ressources pour améliorer tes compétences.

Les nombres et fractions en détail

Tu souhaites aller plus loin et comprendre comment la simplification des fractions fait partie intégrante des maths? Découvre plus d’outils et de cours en ligne pour enrichir tes connaissances.

Exercices de maths

Tu trouveras ci-dessous quelques exercices afin de t’entraîner et de renforcer tes compétences en mathématiques!

Simplification de fractions pour les CM2

Énoncé de l’exercice

Trouve la forme la plus simple de chaque fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand multiple commun.
Astuce : Utilise des petits pas et pense à ce que tu fais ! 🧩✨

• 12/20
• 15/25
• 8/12

Instructions

1. 🔍 Observe chaque fraction. Réfléchis aux tables de multiplication que tu connais bien.
2. ✏️ Décompose le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers si nécessaire. C’est délicat, prends ton temps.
3. 🔗 Identifie le plus grand diviseur commun.
4. ➗ Divise les deux termes de la fraction par ce grand diviseur commun.
5. ✔️ Vérifie que la fraction obtenue est irréductible.

Rappelle-toi : Une fraction est irréductible quand le seul diviseur commun au numérateur et au dénominateur est 1.

Correction

🔍 Pour la fraction 12/20 :

Les facteurs de 12 sont 2, 3, 4, 6, 12.

Les facteurs de 20 sont 2, 4, 5, 10, 20.

Le plus grand diviseur commun est 4.

✔️ On divise 12 par 4 et 20 par 4 : 12/20 = 3/5 (fraction irréductible) 🎉

🔍 Pour la fraction 15/25 :

Les facteurs de 15 sont 3, 5, 15.

Les facteurs de 25 sont 5, 25.

Le plus grand diviseur commun est 5.

✔️ On divise 15 par 5 et 25 par 5 : 15/25 = 3/5 (fraction irréductible) 🌟

🔍 Pour la fraction 8/12 :

Les facteurs de 8 sont 2, 4, 8.

Les facteurs de 12 sont 2, 3, 4, 6, 12.

Le plus grand diviseur commun est 4.

✔️ On divise 8 par 4 et 12 par 4 : 8/12 = 2/3 (fraction irréductible) 🎈

Simplification des fractions: exercice

Énoncé de l’exercice

Simplifie les fractions suivantes pour obtenir leur forme irréductible :

• 27/36 🧩
• 48/64 🎯
• 30/45 🌟

Pense à utiliser les diviseurs communs pour te faciliter la tâche ! 🧠

Instructions

1. 🔍 Trouve le plus grand commun diviseur (PGCD) du numérateur et du dénominateur de chaque fraction.
2. ✂️ Divise le numérateur et le dénominateur par ce PGCD.
3. ✨ Vérifie que la fraction obtenue est irréductible :

• Assure-toi qu’elle ne peut plus être simplifiée !

N’oublie pas : une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur n’ont plus de diviseurs communs autres que 1 ! 🔍

Correction

🧩 Pour la fraction 27/36 :

Le PGCD de 27 et 36 est 9. En divisant le numérateur et le dénominateur par 9, nous obtenons 3/4. 🎉

Donc, la fraction simplifiée est 3/4.

🎯 Pour la fraction 48/64 :

Le PGCD de 48 et 64 est 16. En divisant les deux par 16, nous obtenons 3/4. 🥳

Ainsi, la fraction simplifiée est 3/4.

🌟 Pour la fraction 30/45 :

Le PGCD de 30 et 45 est 15. En divisant les deux par 15, nous avons 2/3. 🎈

En conséquence, la fraction simplifiée est 2/3.

Simplification des fractions pour les apprentis mathématiciens

Énoncé de l’exercice

Simplifie la fraction 24/36 🎉. Rappelle-toi : Cherche le plus grand multiple commun au numérateur et au dénominateur 😊. Essaye de décomposer chaque nombre en facteurs premiers 🔍!

Instructions

1. 🔍 Trouve le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) du numérateur et dénominateur.
2. ✂️ Divise le numérateur et le dénominateur par le PGCD.
3. 🎉 La nouvelle fraction que tu obtiens est la fraction simplifiée.

• Par exemple, pour simplifier 18/24, trouve d’abord leur PGCD qui est 6.
• Puis divise par 6 : 18 ÷ 6 = 3 et 24 ÷ 6 = 4.
• Donc, 18/24 simplifié devient 3/4.

Correction

🔍 Pour commencer, notre fraction est 24/36. Décomposons ces deux nombres en facteurs premiers :

24 = 2 × 2 × 2 × 3 et 36 = 2 × 2 × 3 × 3.

🔍 Les facteurs communs aux deux nombres sont 2 × 2 × 3. Donc, le PGCD est 12, car c’est le plus grand produit qui les divise tous les deux.

✂️ Divisons le numérateur et le dénominateur par 12 :

24 ÷ 12 = 2 et 36 ÷ 12 = 3.

🎉 La fraction simplifiée de 24/36 est 2/3.

Conclusion

Tu as appris à rendre une fraction plus simple en trouvant le plus grand diviseur commun entre son numérateur et son dénominateur. En utilisant cette méthode, tu vas pouvoir diviser chaque terme de la fraction, décomposant ainsi la fraction à son expression la plus simple.

Ce processus, bien que parfois déroutant au début, devient avec la pratique, une étape essentielle pour reconnaître et travailler avec des fractions équivalentes. N’oublie pas qu‘en simplifiant une fraction, tu obtiens une version plus claire et plus facile à manipuler dans les calculs.

En travaillant les fractions, tu vas sûrement découvrir encore plus de concepts mathématiques enrichissants et stimulants. Continue à pratiquer pour renforcer ta compréhension et développer tes compétences en mathématiques. Pour en savoir plus, découvre notre cours de maths CM2.

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