En CM1, tu apprends a trouver ce qu il manque pour atteindre une masse donnee. Si tu as 650 g de farine et que ta recette en demande 1 kg, combien dois-tu encore ajouter ? C est la notion de complément a une masse. Tu la retrouves dans les problèmes de pesee, de cuisine, de sciences et dans la vie courante chaque fois que tu dois completer une quantite. Cet article t explique comment calculer des complements a 1 kg, a 500 g ou a d autres masses de référence, avec des méthodes claires et des exercices progressifs.
Qu est-ce qu un complément a une masse
La notion de complément
Un complément, c est ce qu il faut ajouter pour atteindre une valeur cible. Si tu as 300 g et que tu veux atteindre 500 g, le complément est 200 g. Tu peux l ecrire sous forme d addition a trou : 300 + ? = 500. La réponse est 500 – 300 = 200 g.
Le complément a une masse fonctionne exactement comme le complément a un nombre. La seule difference est que tu travailles avec des grammes, des kilogrammes et parfois des milligrammes. Tu dois donc maitriser les conversions entre ces unites.
À retenir
Trouver le complément a une masse, c est calculer ce qu il manque pour atteindre une masse cible. On l obtient par une soustraction : complément = masse cible – masse actuelle. Par exemple, complément de 750 g a 1 kg = 1 000 g – 750 g = 250 g.
Les masses de référence
Les masses cibles les plus courantes en CM1 sont :
- 1 kg = 1 000 g
- 500 g (un demi-kilogramme)
- 250 g (un quart de kilogramme)
- 2 kg = 2 000 g
- 5 kg = 5 000 g
La première chose a faire dans un problème de complément est de convertir toutes les masses dans la meme unite. Si la cible est en kilogrammes et la masse actuelle en grammes, tu convertis tout en grammes (ou tout en kilogrammes) avant de soustraire.
Complements a 1 kg
Méthode par soustraction directe
Pour trouver le complément a 1 kg, tu soustrais la masse actuelle de 1 000 g. Si tu as 370 g, le complément est 1 000 – 370 = 630 g. C est la méthode la plus directe.
Pour poser la soustraction 1 000 – 370, tu peux utiliser la technique des retenues. Ou bien tu utilises les complements successifs : de 370 a 400 il y a 30 g, de 400 a 1 000 il y a 600 g, donc le complément est 30 + 600 = 630 g.
Méthode par paliers
La méthode par paliers consiste a monter progressivement jusqu a la cible en passant par des nombres ronds. Pour trouver le complément de 465 g a 1 kg :
- De 465 a 470 : il manque 5 g
- De 470 a 500 : il manque 30 g
- De 500 a 1 000 : il manque 500 g
- Total : 5 + 30 + 500 = 535 g
Cette méthode est tres efficace en calcul mental car elle evite les retenues et s appuie sur des nombres faciles a manipuler.
Astuce
Pour le complément a 1 000 g, tu peux utiliser la technique du « complément a 9 et a 10 » : soustrais chaque chiffre de 9 sauf le dernier que tu soustrais de 10. Complément de 370 a 1 000 : 9-3 = 6, 9-7 = 2, 10-0 = 10, on ecrit 0 et on retient 1 → 630. Cette astuce fonctionne pour tout complément a 1 000.
️ Exercice
Trouve le complément a 1 kg pour chaque masse :
- 250 g
- 680 g
- 45 g
- 999 g
- 0 g
Voir la correction
250 g : 1 000 – 250 = 750 g.
680 g : 1 000 – 680 = 320 g.
45 g : 1 000 – 45 = 955 g.
999 g : 1 000 – 999 = 1 g.
0 g : 1 000 – 0 = 1 000 g (il faut 1 kg entier). Voici aussi les unités de masse.
Complements a 500 g
Pourquoi 500 g est une référence utile
Un demi-kilogramme est une masse tres courante en cuisine et dans les problèmes de pesee. Les paquets de pates, de riz ou de sucre pesent souvent 500 g. Savoir calculer le complément a 500 g est donc une competence pratique.
La méthode est la meme que pour 1 kg : tu soustrais de 500. Si tu as 320 g, le complément a 500 g est 500 – 320 = 180 g.
Calcul mental pour les complements a 500
Pour les complements a 500, tu peux passer par des centaines. De 320 a 400 : 80 g. De 400 a 500 : 100 g. Total : 80 + 100 = 180 g. Ou bien tu remarques que le complément de 320 a 500 est le meme que le complément de 32 a 50, multiplie par 10 : 50 – 32 = 18, donc 180 g.
️ Exercice
Trouve le complément a 500 g pour chaque masse :
- 150 g
- 275 g
- 490 g
- 38 g
- 500 g
Voir la correction
150 g : 500 – 150 = 350 g.
275 g : 500 – 275 = 225 g.
490 g : 500 – 490 = 10 g.
38 g : 500 – 38 = 462 g.
500 g : 500 – 500 = 0 g (tu as deja la bonne masse).
Complements avec des masses en kg et g
Quand les unites sont melangees
Parfois, la masse cible est en kilogrammes et la masse actuelle en grammes, ou l inverse. Tu dois alors convertir avant de calculer. Par exemple, trouver le complément de 1 kg 200 g a 2 kg : tu convertis tout en grammes. 1 kg 200 g = 1 200 g. 2 kg = 2 000 g. Complément : 2 000 – 1 200 = 800 g.
Tu peux aussi garder les kilogrammes et les grammes separes. 2 kg 0 g – 1 kg 200 g : pour les grammes, 0 – 200, c est impossible, tu empruntes 1 kg = 1 000 g. Ca donne 1 kg 1 000 g – 1 kg 200 g = 0 kg 800 g = 800 g.
️ Erreur fréquente
Quand tu soustrais des masses avec des unites melangees, fais attention a l emprunt. 3 kg – 1 kg 400 g ne donne pas 2 kg 400 g. Tu dois convertir : 3 kg = 2 kg 1 000 g, puis 2 kg 1 000 g – 1 kg 400 g = 1 kg 600 g.
Avec des nombres décimaux
En CM1, tu commences aussi a travailler avec des masses en écriture décimale. 1,5 kg signifie 1 kg et 500 g, soit 1 500 g. Pour trouver le complément de 1,5 kg a 3 kg : 3 – 1,5 = 1,5 kg, soit 1 500 g.
Autre exemple : complément de 0,750 kg a 2 kg. Tu calcules 2 – 0,750 = 1,250 kg, soit 1 kg 250 g.
️ Exercice
Calcule le complément :
- De 1 kg 350 g a 2 kg
- De 750 g a 1,5 kg
- De 2,4 kg a 5 kg
- De 3 kg 800 g a 4 kg
Voir la correction
De 1 kg 350 g a 2 kg : 2 000 – 1 350 = 650 g.
De 750 g a 1,5 kg : 1 500 – 750 = 750 g.
De 2,4 kg a 5 kg : 5 – 2,4 = 2,6 kg soit 2 600 g.
De 3 kg 800 g a 4 kg : 4 000 – 3 800 = 200 g.
Problèmes de pesee et de balance
La balance a plateaux
La balance a plateaux est un outil classique pour travailler les complements. Tu places un objet sur un plateau et des masses marquees sur l autre plateau jusqu a ce que la balance soit en equilibre. Les masses marquees que tu as utilisees te donnent la masse de l objet. Voici aussi mesurer des capacités.
Si tu veux peser un sac qui fait environ 800 g et que tu n as que des masses de 500 g, 200 g, 100 g et 50 g, tu dois trouver la bonne combinaison. Tu places le 500 g : le plateau du sac descend encore. Tu ajoutes 200 g : ca descend encore un peu. Tu ajoutes 100 g : equilibre. Le sac pese 800 g.
À retenir
Sur une balance a plateaux en equilibre, la masse sur le plateau gauche est egale a la masse sur le plateau droit. Si tu connais les masses marquees que tu as posees, tu connais la masse de l objet. Si un plateau contient un objet et des masses marquees, tu utilises le complément pour trouver la masse manquante.
Problèmes types avec la balance
Voici un problème classique : sur le plateau gauche, on a un paquet de billes et une masse de 150 g. Sur le plateau droit, on a une masse de 1 kg. La balance est en equilibre. Quelle est la masse du paquet de billes ?
La masse totale a gauche egale la masse a droite : masse des billes + 150 = 1 000. Donc masse des billes = 1 000 – 150 = 850 g. C est un problème de complément a 1 kg ou la masse de depart (150 g) est deja connue.
️ Exercice
Problème 1 : Sur le plateau gauche, on pose un bocal et une masse de 200 g. Sur le plateau droit, on pose une masse de 500 g. La balance est en equilibre. Quelle est la masse du bocal ?
Problème 2 : Sur le plateau gauche, on pose un sac de sable. Sur le plateau droit, on pose 3 masses de 200 g et 1 masse de 150 g. La balance est en equilibre. Quelle est la masse du sac de sable ?
Voir la correction
Problème 1 : Bocal + 200 = 500. Bocal = 500 – 200 = 300 g.
Problème 2 : Sac = 3 x 200 + 150 = 600 + 150 = 750 g.
Problèmes de recettes de cuisine
Calculer l ingredient manquant
Les recettes de cuisine sont un terrain parfait pour travailler les complements. Si une recette de gateau demande 500 g de farine et que tu en as deja verse 320 g dans le saladier, combien dois-tu encore ajouter ? 500 – 320 = 180 g.
Autre situation : tu prepares un melange qui doit peser exactement 1 kg. Tu as deja ajoute 250 g de sucre, 300 g de farine et 150 g de beurre. Combien de lait dois-tu ajouter pour atteindre 1 kg ? Masse actuelle : 250 + 300 + 150 = 700 g. Complément : 1 000 – 700 = 300 g de lait.
Astuce
Dans les problèmes a plusieurs ingredients, commence par additionner toutes les masses connues, puis soustrais le total de la masse cible. C est plus rapide que de soustraire un ingredient a la fois.
Adapter une recette
Si une recette prevue pour 4 personnes demande 200 g de chocolat et que tu cuisines pour 8 personnes, tu as besoin de 400 g. Si tu as deja 250 g de chocolat, le complément est 400 – 250 = 150 g. Ce type de problème combine proportionnalite et complément.
️ Exercice
Problème 1 : Pour preparer une pate a crepes, il faut 500 g de farine, 100 g de sucre et 50 g de beurre. Hugo a deja verse 350 g de farine. Combien de farine doit-il encore ajouter ? Quelle est la masse totale des ingredients de la recette ? Voici aussi la soustraction en CM1.
Problème 2 : Lina prepare un colis qui ne doit pas depasser 2 kg. Elle y met un livre de 450 g, un jouet de 380 g et une boite de 520 g. Quelle masse peut-elle encore ajouter sans depasser 2 kg ?
Voir la correction
Problème 1 : Farine a ajouter : 500 – 350 = 150 g. Masse totale des ingredients : 500 + 100 + 50 = 650 g.
Problème 2 : Masse actuelle : 450 + 380 + 520 = 1 350 g. Complément a 2 kg : 2 000 – 1 350 = 650 g.
Complements avec des masses variees
Complément a 250 g
Le quart de kilogramme apparait dans de nombreuses situations : tablettes de chocolat, petits emballages, portions. Le complément de 80 g a 250 g vaut 250 – 80 = 170 g. En passant par des paliers : de 80 a 100, il y a 20 ; de 100 a 250, il y a 150 ; total : 170 g.
Complément a des masses quelconques
Parfois, la cible n est pas un nombre rond. Par exemple, trouver le complément de 480 g a 750 g. Tu calcules 750 – 480 = 270 g. Par paliers : de 480 a 500, il y a 20 ; de 500 a 750, il y a 250 ; total : 270 g.
Autre cas : complément de 1 kg 650 g a 3 kg 200 g. En grammes : 3 200 – 1 650 = 1 550 g, soit 1 kg 550 g.
️ Erreur fréquente
Quand tu calcules un complément, vérifié toujours que ta réponse ajoutee a la masse de depart donne bien la masse cible. Si le complément de 480 g a 750 g est 270 g, alors 480 + 270 doit donner 750. Cette vérification prend 5 secondes et t evite bien des erreurs.
️ Exercice
Calcule le complément :
- De 120 g a 250 g
- De 830 g a 1 kg 500 g
- De 2 kg 100 g a 3 kg
- De 1,8 kg a 2,5 kg
Voir la correction
De 120 g a 250 g : 250 – 120 = 130 g.
De 830 g a 1 kg 500 g : 1 500 – 830 = 670 g.
De 2 kg 100 g a 3 kg : 3 000 – 2 100 = 900 g.
De 1,8 kg a 2,5 kg : 2,5 – 1,8 = 0,7 kg soit 700 g.
Problèmes de synthese
️ Exercice
Problème 1 : Au marche, Maman achete 750 g de pommes et 1 kg 200 g de poires. Elle veut que son sac de fruits pese exactement 3 kg. Quelle masse de bananes doit-elle acheter ?
Problème 2 : En sciences, les eleves doivent preparer un melange de 2 kg. Ils ont deja mis 430 g de sable, 550 g de gravier et 320 g de terre. Combien d eau doivent-ils ajouter ?
Problème 3 : Un colis ne doit pas depasser 5 kg. Il contient 3 objets : un premier de 1,2 kg, un deuxieme de 850 g et un troisieme de 1 kg 600 g. Peut-on ajouter un objet de 1,5 kg ? Si non, quelle masse maximale peut-on encore ajouter ?
Problème 4 : La maitresse donne a chaque groupe une balance et des masses marquees de 500 g, 200 g, 100 g, 50 g et 20 g (un exemplaire de chaque). Les eleves doivent obtenir exactement 870 g. Quelles masses doivent-ils utiliser ?
Voir la correction
Problème 1 : Masse des pommes et poires : 750 + 1 200 = 1 950 g. Complément a 3 kg : 3 000 – 1 950 = 1 050 g de bananes, soit 1 kg 50 g.
Problème 2 : Masse actuelle : 430 + 550 + 320 = 1 300 g. Complément a 2 kg : 2 000 – 1 300 = 700 g d eau. Voici aussi mesurer des longueurs.
Problème 3 : Masse actuelle : 1 200 + 850 + 1 600 = 3 650 g. Avec l objet de 1,5 kg : 3 650 + 1 500 = 5 150 g. C est supérieur a 5 000 g, donc non. Masse maximale restante : 5 000 – 3 650 = 1 350 g soit 1 kg 350 g.
Problème 4 : 870 = 500 + 200 + 100 + 50 + 20. On utilise les 5 masses : 500 g + 200 g + 100 g + 50 g + 20 g = 870 g.
Méthodes et stratégies a retenir
À retenir
Pour trouver un complément a une masse :
- Convertis tout dans la meme unite (grammes ou kilogrammes)
- Soustrais la masse actuelle de la masse cible
- En calcul mental, utilise la méthode des paliers (nombres ronds intermediaires)
- Vérifié en additionnant : masse de depart + complément = masse cible
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Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
