La soustraction fait partie des quatre opérations de base que tu dois maîtriser en CM1. Savoir poser et calculer une soustraction, avec ou sans retenue, te servira dans toutes les matières et dans la vie de tous les jours. Cet article t’explique la méthode pas à pas pour poser une soustraction, gérer les retenues, éviter les pièges avec les zéros, et vérifier ton résultat grâce à l’addition. Tu trouveras aussi des exercices corrigés pour t’entraîner.
C’est quoi soustraire ?
Soustraire, c’est enlever une quantité à une autre. Le résultat s’appelle la différence.
Quand tu calcules 8 – 3 = 5, tu enlèves 3 à 8 et tu obtiens 5. Voici le vocabulaire à connaître :
| Terme | Rôle | Exemple dans 847 – 253 = 594 |
|---|---|---|
| Premier terme | Le nombre de départ (le plus grand) | 847 |
| Deuxième terme | Le nombre qu’on enlève | 253 |
| Différence | Le résultat | 594 |
À retenir
Dans une soustraction, le plus grand nombre est toujours en haut (ou en premier). On ne peut pas soustraire un grand nombre d’un petit nombre en CM1 (les nombres négatifs arrivent au collège).
La soustraction sert à calculer un écart, un reste, ou ce qui manque. Par exemple : « Tu as 50 euros. Tu achètes un livre à 17 euros. Combien te reste-t-il ? » La réponse, c’est 50 – 17 = 33 euros.
Poser une soustraction sans retenue
Une soustraction sans retenue est la plus simple. Chaque chiffre du haut est plus grand (ou égal) au chiffre du bas dans la même colonne.
Exemple : 486 – 253
Étape 1 : Pose la soustraction en colonnes. Aligne bien les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines, les centaines sous les centaines.
4 8 6 - 2 5 3 -------
Étape 2 : Commence par la colonne de droite (les unités).
- Unités : 6 – 3 = 3
- Dizaines : 8 – 5 = 3
- Centaines : 4 – 2 = 2
Résultat : 486 – 253 = 233
À retenir
On calcule toujours de droite à gauche : d’abord les unités, puis les dizaines, puis les centaines, etc. C’est le même sens que pour l’addition posée.
Poser une soustraction avec retenue (méthode pas à pas)
Quand le chiffre du haut est plus petit que le chiffre du bas dans une colonne, tu as besoin d’une retenue. Voici la méthode détaillée.
Exemple : 742 – 368
Étape 1 : Pose en colonnes.
7 4 2 - 3 6 8 -------
Étape 2 : Colonne des unités. Tu dois calculer 2 – 8. Impossible : 2 est plus petit que 8.
Tu empruntes 1 dizaine au chiffre des dizaines. Cette dizaine vaut 10 unités. Tu ajoutes 10 à 2, ce qui te donne 12.
12 – 8 = 4. Tu écris 4 dans la colonne des unités.
Le 4 des dizaines perd 1 (l’emprunt) et devient 3.
Étape 3 : Colonne des dizaines. Tu calcules 3 – 6 (le 4 est devenu 3 après l’emprunt). Encore impossible.
Tu empruntes 1 centaine au chiffre des centaines. Tu ajoutes 10 au 3, ce qui donne 13.
13 – 6 = 7. Tu écris 7 dans la colonne des dizaines.
Le 7 des centaines perd 1 et devient 6.
Étape 4 : Colonne des centaines. 6 – 3 = 3. Voici aussi poser une multiplication.
Résultat : 742 – 368 = 374
Astuce
Note la retenue en écrivant un petit « 1 » au-dessus ou en dessous du chiffre qui emprunte. Cela t’évitera de l’oublier quand tu passes à la colonne suivante.
Deuxième exemple plus détaillé : 5 314 – 2 876
- Unités : 4 – 6 → impossible. J’emprunte : 14 – 6 = 8. Le 1 des dizaines devient 0.
- Dizaines : 0 – 7 → impossible. J’emprunte : 10 – 7 = 3. Le 3 des centaines devient 2.
- Centaines : 2 – 8 → impossible. J’emprunte : 12 – 8 = 4. Le 5 des milliers devient 4.
- Milliers : 4 – 2 = 2.
Résultat : 5 314 – 2 876 = 2 438
Soustraction avec des zéros (piège classique)
Les zéros posent un problème particulier : quand tu dois emprunter à un 0, ce 0 n’a rien à donner. Il faut alors aller chercher l’emprunt encore plus à gauche.
Exemple : 3 005 – 1 467
3 0 0 5 - 1 4 6 7 ---------
Unités : 5 – 7 → impossible. Tu veux emprunter aux dizaines, mais le chiffre des dizaines est 0. Tu vas emprunter aux centaines : c’est aussi 0. Tu remontes aux milliers : 3. Tu empruntes 1 millier.
Voici ce qui se passe en cascade :
- Le 3 des milliers devient 2
- Le 0 des centaines reçoit 10 centaines, mais doit en donner 1, il en garde 9
- Le 0 des dizaines reçoit 10 dizaines, mais doit en donner 1, il en garde 9
- Le 5 des unités reçoit 10 et devient 15
Maintenant tu calcules :
- Unités : 15 – 7 = 8
- Dizaines : 9 – 6 = 3
- Centaines : 9 – 4 = 5
- Milliers : 2 – 1 = 1
Résultat : 3 005 – 1 467 = 1 538
️ Erreur fréquente
Face à un 0, certains élèves écrivent directement le chiffre du bas au résultat (par exemple 0 – 6 = 6). C’est faux. Quand le chiffre du haut est plus petit, il faut toujours emprunter, même si ça oblige à remonter sur plusieurs colonnes.
Autre exemple piège : 1 000 – 543
- Le 1 des milliers devient 0
- Le premier 0 (centaines) reçoit 10, donne 1, reste 9
- Le deuxième 0 (dizaines) reçoit 10, donne 1, reste 9
- Le troisième 0 (unités) reçoit 10, devient 10
Calcul : 10 – 3 = 7, 9 – 4 = 5, 9 – 5 = 4, 0 – 0 = 0.
Résultat : 1 000 – 543 = 457
Vérifier sa soustraction (addition inverse)
La soustraction et l’addition sont des opérations inverses. Tu peux vérifier ta soustraction en faisant l’addition du résultat et du nombre qu’on a enlevé. Si tu retrouves le nombre de départ, ton calcul est correct.
À retenir
Si A – B = C, alors C + B = A.
Exemple : 742 – 368 = 374. Vérifie : 374 + 368 = 742. C’est correct.
Cette vérification est rapide et te permet d’attraper tes erreurs avant de rendre ta copie. Prends l’habitude de la faire systématiquement.
Exemple complet de vérification :
Tu calcules 5 314 – 2 876 et tu trouves 2 438.
Vérifie : 2 438 + 2 876 = ?
- Unités : 8 + 6 = 14, je pose 4, retenue 1
- Dizaines : 3 + 7 + 1 = 11, je pose 1, retenue 1
- Centaines : 4 + 8 + 1 = 13, je pose 3, retenue 1
- Milliers : 2 + 2 + 1 = 5
Résultat : 5 314. C’est bien le nombre de départ, ta soustraction est juste.
Astuces
Astuce
Soustraire un nombre rond : Pour calculer 583 – 200, enlève simplement 2 au chiffre des centaines : 583 – 200 = 383. Pour 583 – 40, enlève 4 au chiffre des dizaines : 583 – 40 = 543.
Astuce
Soustraire 9, 99 ou 999 : Soustraire 9 revient à soustraire 10 puis ajouter 1. Soustraire 99 revient à soustraire 100 puis ajouter 1. Exemple : 456 – 99 = 456 – 100 + 1 = 357.
Astuce
Calcul en ligne : Pour 85 – 28, décompose : 85 – 20 = 65, puis 65 – 8 = 57. Décomposer le nombre à soustraire rend le calcul mental plus facile. Voici aussi la division en CM1.
Astuce
Compter la différence en avançant : Pour 82 – 47, compte de 47 jusqu’à 82 : de 47 à 50, il y a 3 ; de 50 à 80, il y a 30 ; de 80 à 82, il y a 2. Total : 3 + 30 + 2 = 35.
Erreurs fréquentes
️ Erreur fréquente
Oublier la retenue : Après avoir emprunté pour les unités, beaucoup d’élèves oublient de retirer 1 au chiffre des dizaines. Note toujours la retenue avec un petit « 1 » barré ou au-dessus du chiffre modifié.
️ Erreur fréquente
Inverser l’ordre : 3 – 8 n’est pas la même chose que 8 – 3. En CM1, on ne peut pas obtenir un résultat négatif. Si le chiffre du haut est plus petit que celui du bas, on emprunte.
️ Erreur fréquente
Mal aligner les chiffres : Si les colonnes ne sont pas bien alignées, tout le calcul est faux. Les unités doivent être sous les unités, les dizaines sous les dizaines. Utilise des carreaux de ton cahier pour t’aider.
️ Erreur fréquente
Calculer de gauche à droite : Contrairement à la lecture, le calcul posé se fait de droite à gauche. Commence toujours par les unités.
Exercices corrigés
️ Exercice 1
Pose et calcule : 687 – 245
Voir la correction
Unités : 7 – 5 = 2
Dizaines : 8 – 4 = 4
Centaines : 6 – 2 = 4
687 – 245 = 442
Vérification : 442 + 245 = 687
️ Exercice 2
Pose et calcule : 832 – 457
Voir la correction
Unités : 2 – 7 → impossible. J’emprunte : 12 – 7 = 5. Retenue au 3.
Dizaines : 2 – 5 → impossible (3 – 1 = 2). J’emprunte : 12 – 5 = 7. Retenue au 8.
Centaines : 7 – 4 = 3 (8 – 1 = 7).
832 – 457 = 375
Vérification : 375 + 457 = 832
️ Exercice 3
Pose et calcule : 4 002 – 1 587
Voir la correction
Unités : 2 – 7 → impossible. Le chiffre des dizaines est 0, celui des centaines aussi. On emprunte en cascade depuis les milliers.
Le 4 des milliers devient 3. Le 0 des centaines devient 9. Le 0 des dizaines devient 9. Le 2 des unités devient 12.
Unités : 12 – 7 = 5
Dizaines : 9 – 8 = 1
Centaines : 9 – 5 = 4
Milliers : 3 – 1 = 2
4 002 – 1 587 = 2 415
Vérification : 2 415 + 1 587 = 4 002
️ Exercice 4
Un stade contient 12 500 places. Lors d’un match, 8 743 spectateurs sont présents. Combien de places restent vides ?
Voir la correction
On calcule 12 500 – 8 743.
Unités : 0 – 3 → impossible. On emprunte en cascade : le 5 des centaines devient 4, le 0 des dizaines devient 9, le 0 des unités devient 10.
10 – 3 = 7
Dizaines : 9 – 4 = 5
Centaines : 4 – 7 → impossible. Le 2 des milliers devient 1, le 4 des centaines devient 14. 14 – 7 = 7.
Milliers : 1 – 8 → impossible. Le 1 des dizaines de milliers devient 0, le 1 des milliers devient 11. 11 – 8 = 3.
Dizaines de milliers : 0 – 0 = 0.
12 500 – 8 743 = 3 757 places vides.
Vérification : 3 757 + 8 743 = 12 500 Découvre aussi les problèmes en CM1.
️ Exercice 5
Trouve le nombre manquant : ? – 2 389 = 4 611
Voir la correction
Si ? – 2 389 = 4 611, alors ? = 4 611 + 2 389.
On pose l’addition : 4 611 + 2 389.
Unités : 1 + 9 = 10, pose 0, retenue 1.
Dizaines : 1 + 8 + 1 = 10, pose 0, retenue 1.
Centaines : 6 + 3 + 1 = 10, pose 0, retenue 1.
Milliers : 4 + 2 + 1 = 7.
Le nombre manquant est 7 000.
Vérification : 7 000 – 2 389 = 4 611
FAQ
Pourquoi commence-t-on par les unités et pas par les centaines ?
Parce que les emprunts (retenues) se propagent de droite à gauche. Si tu commences par les centaines, tu ne sais pas encore si les colonnes à droite auront besoin d’emprunter, ce qui modifierait le chiffre des centaines. Commencer par la droite garantit que les retenues sont prises en compte au bon moment.
Comment savoir si ma soustraction est juste ?
Fais l’opération inverse : additionne le résultat et le nombre que tu as soustrait. Si tu retrouves le nombre de départ, ton calcul est correct. Exemple : 742 – 368 = 374. Vérifie : 374 + 368 = 742.
Que faire quand les deux nombres n’ont pas le même nombre de chiffres ?
Tu alignes les chiffres par la droite (les unités sous les unités) et tu laisses les colonnes vides en haut à gauche du plus petit nombre. Les colonnes sans chiffre en bas se calculent normalement (le chiffre du haut moins rien, c’est le chiffre du haut). Exemple : 5 000 – 83 → le 5 et le premier 0 n’ont rien en dessous.
Est-ce que la soustraction est commutative comme l’addition ?
Non. L’addition est commutative (3 + 5 = 5 + 3), mais la soustraction ne l’est pas. 8 – 3 = 5, mais 3 – 8 ne donne pas 5 (en CM1, cette opération est impossible car on n’utilise pas encore les nombres négatifs).
Comment soustraire de tête des nombres à 2 chiffres ?
Décompose le nombre à soustraire. Pour 73 – 28, pense : 73 – 20 = 53, puis 53 – 8 = 45. Tu peux aussi arrondir : 73 – 30 = 43, puis 43 + 2 = 45 (tu as enlevé 2 de trop, tu les ajoutes). Choisis la méthode qui te semble la plus naturelle. Voici aussi le complément à une masse.
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Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
