Comment faire une division euclidienne? La division euclidienne te permet de comprendre combien de fois un nombre, appelé le diviseur, est contenu dans un autre nombre, soit le dividende.
Qu’est-ce que la division euclidienne?
Dans la division euclidienne, chaque élément a une appellation bien précise. Imaginons que tu veuilles diviser 67 par 12 :
- Le dividende est le nombre que tu souhaites diviser, ici 67.
- Le diviseur est le nombre par lequel tu divises, soit 12.
- Le quotient est le résultat de la division, qui est 5.
- Le reste est ce qui reste après avoir exécuté la division, c’est ici 7.
Un petit truc important : Le reste d’une division doit toujours être inférieur au diviseur. Retient bien ça, cela te servira toujours !
Comment poser une division?
Passons à la pratique. Voyons comment poser une division. Par exemple, imaginons que tu divises 314 par 7.
📝 Première étape : On cherche combien de fois 7 est contenu dans 31. Le nombre de fois est 4, car 7 x 4 = 28. On écrit 4 sous le diviseur.
📝 Deuxième étape : On calcule le reste en soustrayant 28 de 31, ce qui nous donne 3.
📝 Troisième étape : On abaisse le 4 du nombre 314 pour obtenir 34.
📝 Quatrième étape : On cherche combien de fois 7 est contenu dans 34, on trouve encore 4. Le reste est 6.
C’est fait ! Tu as trouvé que 314 divisé par 7 donne un quotient de 44, avec un reste de 6.
Diviseur à deux chiffres
Voyons un cas plus complexe : diviser 1520 par 63. Suis-moi, ça va être un jeu d’enfant :
🔍 Première étape : Combien de fois 63 entre dans 152 ? Réponse : 2 fois, puisqu’on a 63 x 2 = 126.
🔍 Deuxième étape : Calcule le reste en soustrayant 126 de 152, ce qui donne 26, puis on abaisse le 0 du 1520.
🔍 Troisième étape : Combien de fois 63 entre dans 260 ? Réponse : 4 fois. 63 x 4 = 252. Restent 8.
Voilà, le quotient est 24 et le reste 8 pour cette opération.
Lien entre multiplication et division
Commençons par une situation réelle: Madame Dupont a dépensé 248 € pour 4 chaises et veut connaître le prix d’une chaise.
💡 Voici l’astuce : Que faut-il multiplier par 4 pour obtenir 248 ? On teste avec des multiplications approximatives :
Pour affiner : 4 x 60 = 240, puis 4 x 62 = 248. Bingo ! Le prix d’une chaise est 62 €.
Ça te semble long? Utilise une division euclidienne : 248 divisé par 4 pour un calcul parfait. N’oublie pas que ceci est une méthode efficace pour vérifier et solutionner des problèmes de multiplication.
Pour pratiquer et en savoir plus, visite ce site avec des exercices de mathématiques !
Exercices de maths
Voici quelques exercices pour que tu puisses t’entraîner et améliorer tes compétences en mathématiques.
Calcule la division euclidienne pas à pas! 🌟
Énoncé de l’exercice
Effectue la division euclidienne de 234 par 5. Trouve le quotient et le reste. Rappelle-toi : le reste doit toujours être plus petit que le diviseur !🧮
Instructions
- 🔍 Trouve combien de fois 5 est contenu dans 23 (les deux premiers chiffres de 234). Écris le quotient partiel sous le diviseur.
- ➖ Soustrais le produit obtenu du dividende partiel (23).
- 🔻 Abaisse le chiffre suivant (4) pour continuer la division.
- 🔍 Répète le processus avec le nouveau nombre obtenu.
- ✅ Appelle un adulte pour vérifier ton travail !
Correction
🟢Étape 1 : 5 est contenu dans 23 quatre fois, car 5 x 4 = 20. Mets 4 sous le diviseur.
🟢Étape 2 : Calcule le reste : 23 – 20 = 3.
🟢Étape 3 : Abaisse le chiffre suivant, 4, pour former le nouveau nombre, 34.
🟢Étape 4 : 5 est contenu dans 34 six fois (5 x 6 = 30). Écris 6 sous le diviseur et 30 sous 34.
🟢Étape 5 : Soustrais : 34 – 30 = 4.
🎉 La réponse finale : Le quotient est 46 et le reste est 4.
Division euclidienne: exercices et corrigés 🔍
Énoncé de l’exercice
Calcule la division euclidienne de 125 par 8 🤔.
Trouve le quotient et le reste 🧮 (Indice : le reste doit être plus petit que le diviseur)!
Instructions
- 🔢 Détermine combien de fois 8 se trouve dans les premiers chiffres de 125. Astuce : commence par les dizaines !
- ➗ Calcule le reste après avoir soustrait le produit.
- ⬇️ Abaisse le chiffre suivant pour former un nouveau nombre et répète le processus.
- 📏 Assure-toi que le reste final est inférieur à 8.
Correction
🔍 Étape 1 : Combien de fois 8 est contenu dans 12 ? Notre réponse est : 1, car 8 x 1 = 8.
➕ Soustraction : 12 – 8 = 4.
⬇️ Étape 2 : Abaisse le 5 pour obtenir 45.
🔍 Étape 3 : Trouve combien de fois 8 est contenu dans 45. Il y va 5 fois, car 8 x 5 = 40.
➕ Soustraction : 45 – 40 = 5.
✏️ Par conséquent, le quotient est 15 et le reste est 5.
🎉 Vérification : 8 x 15 + 5 = 125, le calcul est correct !
Exercice : Découvrir la division euclidienne
Énoncé de l’exercice
👩🏫 Madame Dupont a 152 bonbons 🍬 qu’elle veut partager équitablement entre 6 enfants.
Combien de bonbons chaque enfant recevra-t-il et combien en restera-t-il? N’oublie pas, le reste doit être plus petit que le diviseur ! 🎉
Instructions
- 🔍 Identifie le dividende et le diviseur : le dividende est ce que tu veux partager et le diviseur est le nombre de personnes.
- ✏️ Calcule combien de fois le diviseur est contenu dans le début du dividende. (Penses-y étape par étape !)
- ➗ Fais des multiplications pour vérifier combien de bonbons chaque enfant recevra.
- 🔄 S’Assure que le reste est plus petit que le diviseur.
Correction
👩🏫 Étape 1 : Identification des termes : le dividende est 152 et le diviseur est 6.
🔍 Étape 2 : Calculer combien de fois 6 est contenu dans 15 : on sait que 6 x 2 = 12 et 6 x 3 = 18. On utilise donc 2.
✏️ Étape 3 : Multiplions doncs 2 x 6 = 12 et soustrayons : 15 – 12 = 3.
🔽 Étape 4 : On abaisse ensuite le 2 restante, ce qui nous donne 32 à diviser.
🧮 Étape 5 : Calculons combien de fois 6 est contenu dans 32 : on sait que 6 x 5 = 30 et 6 x 6 = 36. On utilise donc 5.
✏️ Étape 6 : Multiplions 5 x 6 = 30 et soustrayons : 32 – 30 = 2.
✅ Étape 7 : Le reste est 2 et il est bien inférieur à 6.
💡 Réponse finale : Chaque enfant recevra 25 bonbons et il restera 2 bonbons.
Conclusion
Tu as maintenant vu la division euclidienne. En comprenant les termes tels que dividende, diviseur, quotient et reste, tu sais résoudre des divisions posées.
La méthode te permet aussi de relier multiplication et division, développant plus efficacement tes compétences en arithmétique. Grâce à ces bases, tu es bien préparé pour aborder des mathématiques avancées.
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Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
