Penses-tu savoir comment vérifier si un ensemble de trois longueurs peut former un triangle? Grâce à l’inégalité triangulaire, il te suffit de vérifier que la longueur de chaque côté est inférieure à la sommes des deux autres côtés. Cette propriété est une des bases pour construire un triangle avec une règle et un compas !
Qu’est-ce que l’inégalité triangulaire ?
Dans un triangle, une propriété s’applique aux longueurs des côtés: la somme des longueurs de deux côtés est toujours supérieure à la longueur du troisième côté. Cela signifie qu’il est impossible d’avoir un triangle où un côté est plus long que la somme des deux autres côtés. Cette caractéristique est appelée l’inégalité triangulaire.
Exemple illustré de l’inégalité triangulaire
📘 Imaginons un triangle avec trois côtés de longueurs 5 cm, 7 cm, et 10 cm. Pour vérifier l’inégalité triangulaire, nous devons nous assurer que :
- 5 + 7 > 10
- 5 + 10 > 7
- 7 + 10 > 5
Ces trois conditions sont respectées, donc ce triangle est bien constructible.
Comment vérifier si trois longueurs forment un triangle ?
Pour vérifier si trois longueurs peuvent former un triangle, applique la propriété de l’inégalité triangulaire. Assure-toi que la somme de chaque paire de longueurs est supérieure à la troisième. Par exemple, pour trois longueurs 3, 4 et 8, les conditions ne sont pas toutes respectées : 3 + 4 n’est pas supérieur à 8. Donc, un triangle avec ces dimensions n’est pas possible.
Erreurs courantes à éviter
❗ Fais attention à ne pas oublier de vérifier toutes les combinaisons de côtés. Il est fréquent de penser qu’il suffit de vérifier une ou deux conditions. N’oublie pas de vérifier les trois inégalités pour t’assurer qu’un triangle est constructible.
Astuces pour la construction de triangles
🔍 Quand tu construis un triangle avec règle et compas, commence par tracer le côté le plus long. Ensuite, utilise les longueurs restantes pour vérifier que les autres conditions de l’inégalité triangulaire sont respectées avant de terminer le triangle. Cela te permettra de gagner du temps et de t’assurer que ton triangle est réalisable.
Pour en découvrir plus sur les triangles et enrichir tes compétences, tu peux consulter des exercices et ressources complémentaires.
Exercices de maths
Ci-dessous, tu trouveras quelques exercices pour t’entraîner. Profite-en pour comprendre et maîtriser les inégalités triangulaires !
Vérification d’un triangle grâce à l’Inégalité triangulaire
Énoncé de l’exercice
🤔 Dans un triangle, la longueur de chaque côté doit être inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. Voici trois longueurs en centimètres : 7 cm, 10 cm, et 4 cm. Peux-tu déterminer si ces longueurs peuvent former un triangle ? Pense à appliquer l’inégalité triangulaire à chaque paire de côtés ! 🔍
Instructions
- 🔢 Commence par sélectionner deux longueurs parmi les trois données.
- 📏 Calcule leur somme et compare avec la troisième longueur. N’oublie pas de vérifier pour chaque paire !
- 🧠 Répète l’opération pour chaque combinaison de deux longueurs.
- ✅ Conclue si les trois longueurs respectent l’inégalité triangulaire.
Correction
🔍 Étape 1: Vérifions la première paire : 7 cm et 10 cm.
La somme est 7 cm + 10 cm = 17 cm. Cette somme est supérieure à la troisième longueur (4 cm). 👍
🔍 Étape 2: Vérifions la deuxième paire : 10 cm et 4 cm.
La somme est 10 cm + 4 cm = 14 cm. Cette somme est supérieure à la première longueur (7 cm). 👍
🔍 Étape 3: Vérifions la troisième paire : 7 cm et 4 cm.
La somme est 7 cm + 4 cm = 11 cm. Cette somme est supérieure à la deuxième longueur (10 cm). 👍
Conclusion
🌟 Toutes les pairs respectent l’inégalité triangulaire. Les longueurs peuvent donc former un triangle ! 🎉
Dans l’étude des triangles, l’inégalité triangulaire est une notion à comprendre. Elle te permet de déterminer si trois longueurs peuvent former un triangle et t’aide à visualiser l’équilibre entre ses côtés.
En pratique, l’application de cette propriété géométrique te guidera dans la construction de triangles, en vérifiant que la somme des longueurs de deux côtés est toujours supérieure à la longueur du troisième côté.
Cette compréhension te donnera une base solide pour progresser dans d’autres concepts mathématiques. Pour en savoir plus, consulte notre cours sur les mathématiques en 5ème.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.