Comment multiplier des fractions? Prêt à découvrir les techniques pour jongler avec les écritures fractionnaires ? Tu vas apprendre à multiplier les numérateurs et à t’attaquer aux dénominateurs pour réussir avec brio !
Introduction aux écritures fractionnaires
Tu as sûrement croisé les fractions dans ton parcours scolaire. Mais, comment peut-on réellement manipuler ces petites merveilles mathématiques ? Une écriture fractionnaire est une façon de représenter un nombre comme une partie d’un tout. Elle est la partie visible de ce que l’on appellera une « fraction ». Cette fraction se compose d’un numérateur (en haut) et d’un dénominateur (en bas).
Multiplication de nombres en écriture fractionnaire
La multiplication de fractions peut sembler intimidante, mais elle est en réalité assez simple. Il te suffit de multiplier les numérateurs entre eux et de faire de même pour les dénominateurs.
👇Exemple : Si tu dois multiplier 2/3 par 4/5, tu multiplies simplement les numérateurs (2×4) pour obtenir 8, et les dénominateurs (3×5) pour obtenir 15. Ainsi, 2/3 × 4/5 = 8/15.
🧠 Astuce : Simplifie toujours ta fraction finale si possible pour rendre le résultat plus lisible.
Addition et soustraction de fractions
Pour l’addition ou la soustraction de fractions, il est nécessaire d’avoir des dénominateurs identiques. Cela signifie que tu devras souvent convertir les fractions vers un dénominateur commun.
👇Exemple : Si tu veux additionner 1/4 et 1/6, tu convertis d’abord ces fractions pour avoir le même dénominateur, ici 12. Cela donne 3/12 et 2/12, et l’addition devient 5/12.
🧠 Astuce : Cherche toujours le plus petit dénominateur commun pour simplifier tes calculs.
Simplification des écritures fractionnaires
La simplification d’une fraction signifie réduire cette fraction à sa plus simple expression. On y parvient en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD).
👇Exemple : Pour simplifier la fraction 8/12, le PGCD est 4, donc en divisant le numérateur et le dénominateur par 4, on obtient 2/3.
Comparaison entre écritures fractionnaires
Comparer deux fractions signifie identifier laquelle est la plus grande ou la plus petite. Pour ce faire, tu dois avoir des dénominateurs identiques pour tes fractions, ou sinon, comparer leurs numérateurs après avoir trouvé un dénominateur commun.
Pour explorer davantage les fractions et les méthodes de comparaison, tu peux te rendre sur le site Inimath.
Exercices de maths
Ci-dessous, tu trouveras quelques exercices pour t’entraîner et améliorer ton aisance avec les fractions.
Exercice : Opérations sur les écritures fractionnaires
Énoncé de l’exercice
Calcule les résultats des opérations suivantes en utilisant les écritures fractionnaires. 🧠
(3/4) + (2/8) = 1
(5/6) × (2/3) = 5/9
(7/9) – (1/3) = 4/9
N’oublie pas de vérifier si tes fractions peuvent être simplifiées ! 🧐
Astuce : Pour l’addition ou la soustraction, assurez-vous que les dénominateurs sont identiques. Pour la multiplication, multipliez directement les numérateurs et les dénominateurs.
Instructions
- 🔍 Identifie le type d’opération : addition, soustraction ou multiplication.
- ✏️ Pour l’addition ou la soustraction, trouve un dénominateur commun si nécessaire.
- Par exemple, pour (3/4) + (2/8) = 1, le dénominateur commun est 8.
Correction
🤔 Pour (3/4) + (2/8) = 1
Les dénominateurs ne sont pas identiques, il faut donc les ajuster. On remarque que 8 est un multiple de 4. On garde le dénominateur 8.
Il suffit maintenant de convertir 3/4 en un dénominateur de 8 : (3 × 2) / (4 × 2) = 6/8.
L’opération devient 6/8 + 2/8 = 8/8 = 1.
✖️ Pour 5/6 × 2/3 :
Multiplie les numérateurs : 5 × 2 = 10.
Multiplie les dénominateurs : 6 × 3 = 18.
On obtient donc $frac{10}{18}$.
Simplifions : 10 et 18 ont un PGCD de 2, donc 10/18 = 5/9.
La réponse est 5/9.
➖ Pour 7/9 – 1/3:
Trouvons un dénominateur commun, ici c’est 9 car 9 est déjà le dénominateur pour le premier terme.
Convertissons 1/3 en 3/9 (car 3 × 3 = 9).
L’opération devient 7/9 – 3/9 = 4/9.
Cette fraction est déjà simplifiée.
La réponse est 4/9.
Exercice: Opérations sur les écritures fractionnaires
Énoncé de l’exercice
🌟 Vous avez deux fractions: 3/4 et 5/6. Votre mission est de multiplier ces deux fractions 🚀. Pour chacune, identifiez et utilisez les numérateurs et dénominateurs correspondants.
Astuce : Rappelez-vous que multiplier des fractions est plus simple qu’il n’y paraît!😉
Instructions
- 🔢 Identifiez les numérateurs et dénominateurs de chaque fraction.
- ✖️ Multipliez les numérateurs ensemble.
- ➗ Multipliez les dénominateurs ensemble.
- 📉 Simplifiez la fraction obtenue si possible. Tip : Cherchez un nombre commun diviseur des résultats !
Correction
🔢 Commençons par identifier les numérateurs et dénominateurs. Pour 3/4, le numérateur est 3 et le dénominateur est 4. Pour 5/6, le numérateur est 5 et le dénominateur est 6.
✖️ Ensuite, multiplions les numérateurs : 3 x 5 = 15.
➗ Maintenant, multiplions les dénominateurs : 4 x 6 = 24.
📉 Nous obtenons la fraction 15/24. Pour simplifier, nous cherchons le plus grand diviseur commun entre 15 et 24, qui est 3.
Simplifions : 15/24 ÷ 3/3 = 5/8.
Multiplication et simplification de fractions – Exercice 5ème
Énoncé de l’exercice
Multiplier les fractions suivantes et simplifier si possible 🍀 :
1. ( (3/4) × (2/5) )
2. ( (7/6) × (3/14) )
Astuce : Pense à réduire la fraction avant de multiplier si cela simplifie le calcul. 📏
Instructions
- ⚙️ Multiplier les numérateurs entre eux.
- 🔄 Multiplier les dénominateurs entre eux.
- ✂️ Simplifier le résultat si possible. Rappelle-toi des diviseurs communs !
Correction
1. 📘 Multiplions les numérateurs : ( 3 times 2 = 6 )
2. 📗 Multiplions les dénominateurs : ( 4 times 5 = 20 )
3. 📙 La fraction obtenue est : ( 6/20 )
4. ✨ Simplifions : le plus grand diviseur commun est 2, donc on divise le numérateur et le dénominateur par 2.
Résultat simplifié : ( 3/10 )
1. 📘 Multiplions les numérateurs : ( 7 times 3 = 21 )
2. 📗 Multiplions les dénominateurs : ( 6 times 14 = 84 )
3. 📙 La fraction obtenue est : ( 21/84 )
4. ✨ Simplifions : le plus grand diviseur commun est 21.
Résultat simplifié : ( 1/4 )
Conclusion
Te voilà maintenant prêt à aborder les opérations sur les écritures fractionnaires. En pratiquant, tu verras que la multiplication et la division deviennent intuitives. Il suffit de suivre les étapes : multiplier numérateurs et dénominateurs respectivement, ou diviser par le dénominateur.
Pour l’addition et la soustraction, veille à avoir un dénominateur commun avant de manipuler les numérateurs. La simplification, quant à elle, te permettra d’obtenir des fractions plus simples à manipuler.
N’hésite pas à consulter d’autres ressources mathématiques pour la 5ème afin de découvrir plus en profondeur ce chapitre.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
