L’addition est la toute première opération que tu as apprise en mathématiques, et pourtant elle te suit jusqu’au collège. En 6ème, on ne se contente plus d’additionner des petits nombres : tu dois maîtriser l’addition posée avec retenues, additionner des nombres décimaux, connaître les propriétés de l’addition et développer des réflexes de calcul mental. Ce cours complet reprend absolument tout ce que tu dois savoir sur l’addition en 6ème, avec des exemples détaillés, des astuces concrètes et des exercices corrigés pour t’entraîner efficacement.
Le vocabulaire de l’addition
Avant de calculer, il faut parler le même langage. L’addition utilise un vocabulaire précis que tu retrouveras dans tous tes énoncés de maths. Pour aller plus loin, consultez notre cours sur poser une soustraction.
Quand tu écris 24 + 13 = 37, chaque élément a un nom :
- 24 et 13 sont les termes de l’addition
- Le signe + est le symbole de l’addition
- 37 est la somme (le résultat)
📐 À retenir
Dans une addition, les nombres que l’on additionne s’appellent les termes. Le résultat s’appelle la somme.
On peut écrire : somme = terme + terme
Tu peux avoir plus de deux termes. Par exemple, dans 5 + 12 + 8 = 25, il y a trois termes et la somme vaut 25.
On parle aussi de « calculer la somme de 24 et 13 », ce qui signifie effectuer l’addition 24 + 13. Cette formulation revient souvent dans les exercices, alors retiens-la bien.
L’addition posée (avec retenues)
Quand les nombres deviennent grands, le calcul mental ne suffit plus. Tu dois savoir poser une addition en colonnes, c’est-à-dire écrire les nombres l’un sous l’autre en alignant les chiffres selon leur position (unités sous unités, dizaines sous dizaines, etc.).
La méthode pas à pas
Prenons l’exemple de 3 487 + 2 756.
- Écris les deux nombres l’un sous l’autre en alignant les chiffres des unités à droite.
- Commence par la colonne des unités (tout à droite) : 7 + 6 = 13. Tu écris 3 dans la colonne des unités et tu retiens 1 (la dizaine) que tu reportes au-dessus de la colonne des dizaines.
- Passe à la colonne des dizaines : 8 + 5 = 13, plus la retenue 1, ça fait 14. Tu écris 4 et tu retiens 1.
- Colonne des centaines : 4 + 7 = 11, plus la retenue 1, ça fait 12. Tu écris 2 et tu retiens 1.
- Colonne des milliers : 3 + 2 = 5, plus la retenue 1, ça fait 6. Tu écris 6.
Résultat : 3 487 + 2 756 = 6 243
💡 Astuce
Note toujours les retenues en petit au-dessus de la colonne suivante. Ça évite de les oublier, surtout quand il y a plusieurs retenues d’affilée.
Addition de plus de deux nombres
La méthode est identique avec trois nombres ou plus. Tu les écris tous les uns sous les autres, toujours en alignant les colonnes. Le principe ne change pas : tu additionnes chaque colonne en partant de la droite et tu gères les retenues de la même façon. Pour aller plus loin, consultez notre cours sur le sens des opérations.
Exemple avec 1 245 + 378 + 56 :
- Colonne des unités : 5 + 8 + 6 = 19. Écris 9, retenue 1.
- Colonne des dizaines : 4 + 7 + 5 + 1 (retenue) = 17. Écris 7, retenue 1.
- Colonne des centaines : 2 + 3 + 1 (retenue) = 6. Écris 6.
- Colonne des milliers : 1. Écris 1.
Résultat : 1 245 + 378 + 56 = 1 679
L’addition de nombres décimaux
En 6ème, tu travailles beaucoup avec les nombres décimaux (les nombres à virgule). L’addition de décimaux reprend exactement la même méthode que l’addition posée, avec une règle supplémentaire capitale.
📐 À retenir
Pour additionner des nombres décimaux, il faut aligner les virgules. Toutes les virgules doivent se trouver sur la même colonne verticale. Le reste de la méthode ne change pas.
Exemple détaillé
Calculons 45,78 + 123,5.
On commence par aligner les virgules. Pour plus de clarté, on peut compléter 123,5 en écrivant 123,50 (ajouter un zéro après le 5 ne change pas la valeur du nombre).
| Position | Centaines | Dizaines | Unités | , | Dixièmes | Centièmes |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Premier nombre | 4 | 5 | , | 7 | 8 | |
| Deuxième nombre | 1 | 2 | 3 | , | 5 | 0 |
| Résultat | 1 | 6 | 9 | , | 2 | 8 |
Résultat : 45,78 + 123,5 = 169,28
⚠️ Erreur fréquente
Ne colle jamais les chiffres à droite sans aligner les virgules. Si tu poses 45,78 + 123,5 en mettant le 5 sous le 8, tu obtiendras un résultat complètement faux. Aligne toujours les virgules en premier.
L’ajout de zéros pour compléter
Quand les nombres décimaux n’ont pas le même nombre de chiffres après la virgule, tu peux ajouter des zéros. Par exemple, pour calculer 7,3 + 2,145, tu écris 7,300 + 2,145. Cela facilite le calcul et évite les erreurs d’alignement. Pour aller plus loin, consultez notre cours sur la multiplication en 6ème.
Cette technique est particulièrement utile quand tu additionnes un nombre entier avec un nombre décimal. Par exemple, 12 + 3,75 s’écrit 12,00 + 3,75.
Les propriétés de l’addition
L’addition possède trois propriétés fondamentales que tu dois connaître. Elles te servent dans les démonstrations, dans les justifications d’exercices et surtout dans le calcul mental.
La commutativité
On peut changer l’ordre des termes sans changer le résultat.
📐 À retenir
Pour tous nombres a et b : a + b = b + a
Exemple : 17 + 38 = 38 + 17 = 55
Cette propriété est très utile en calcul mental : si tu dois calculer 3 + 45, il est plus naturel de commencer par 45 et d’ajouter 3.
L’associativité
Quand tu additionnes trois nombres ou plus, tu peux les regrouper comme tu veux.
📐 À retenir
Pour tous nombres a, b et c : (a + b) + c = a + (b + c)
Exemple : (12 + 8) + 7 = 12 + (8 + 7) = 27
Combinée à la commutativité, l’associativité te permet de réarranger les calculs pour les rendre plus simples. Par exemple, pour calculer 17 + 46 + 3, tu peux regrouper 17 + 3 = 20, puis 20 + 46 = 66. Bien plus rapide que de commencer par 17 + 46. Pour aller plus loin, consultez notre cours sur les opérations et la distributivité en 5ème.
L’élément neutre
Ajouter zéro à un nombre ne change pas ce nombre.
📐 À retenir
Pour tout nombre a : a + 0 = 0 + a = a
Zéro est l’élément neutre de l’addition.
Ça paraît évident, mais cette propriété est importante quand tu fais des démonstrations ou que tu simplifies des expressions en écriture littérale.
L’ordre de grandeur d’une somme
Donner un ordre de grandeur, c’est estimer le résultat d’un calcul sans le faire précisément. Tu arrondis chaque terme à la dizaine, à la centaine ou au millier le plus proche, puis tu additionnes ces valeurs arrondies.
Pourquoi c’est utile ?
- Pour vérifier rapidement si ton résultat posé est cohérent
- Pour répondre à des questions du type « environ combien ? »
- Pour repérer une erreur de calcul grossière
Méthode
Prenons 2 847 + 5 123.
- Arrondis chaque nombre au millier le plus proche : 2 847 ≈ 3 000 et 5 123 ≈ 5 000.
- Additionne les valeurs arrondies : 3 000 + 5 000 = 8 000.
- L’ordre de grandeur de 2 847 + 5 123 est 8 000.
Le résultat exact est 7 970, donc l’estimation est bien cohérente.
💡 Astuce
Si ton résultat posé est très différent de l’ordre de grandeur (par exemple, tu trouves 79 700 au lieu de 7 970), c’est qu’il y a une erreur quelque part. L’ordre de grandeur est ton filet de sécurité.
Avec des nombres décimaux
Pour des décimaux, arrondis à l’unité. Par exemple, pour 12,7 + 8,3 : 13 + 8 = 21. Le résultat exact est 21,0, donc l’estimation est parfaite ici.
Pour 34,85 + 67,12 : 35 + 67 = 102. Le résultat exact est 101,97. L’estimation donne une idée très fiable.
Les astuces de calcul mental
Le calcul mental est une compétence que tu travailles tout au long du collège. Voici les techniques les plus efficaces pour additionner vite et sans erreur.
Chercher les compléments à 10
Repère les paires de chiffres qui font 10 :
- 1 + 9, 2 + 8, 3 + 7, 4 + 6, 5 + 5
Exemple : 7 + 5 + 3 + 8 + 2 + 5. Regroupe : (7 + 3) + (8 + 2) + (5 + 5) = 10 + 10 + 10 = 30.
Compenser pour arrondir
Pour additionner un nombre qui se termine par 8 ou 9, arrondis-le à la dizaine supérieure et retire la différence.
Exemple : 47 + 29. Calcule 47 + 30 = 77, puis retire 1 : 76.
Autre exemple : 156 + 98. Calcule 156 + 100 = 256, puis retire 2 : 254.
Décomposer un des termes
Décompose le nombre le plus compliqué pour simplifier le calcul.
Exemple : 68 + 45. Décompose 45 en 40 + 5. Calcule 68 + 40 = 108, puis 108 + 5 = 113.
Additionner de gauche à droite
Contrairement à l’addition posée (de droite à gauche), le calcul mental est souvent plus efficace de gauche à droite.
Exemple : 345 + 234. D’abord 300 + 200 = 500, puis 40 + 30 = 70, enfin 5 + 4 = 9. Total : 579.
💡 Astuce
En calcul mental, la meilleure stratégie dépend des nombres. Entraîne-toi à repérer quelle technique est la plus adaptée selon la situation. Avec la pratique, ça devient automatique.
Les erreurs fréquentes
Même les bons élèves font ces erreurs. Les connaître, c’est les éviter.
⚠️ Erreur fréquente
Oublier la retenue. C’est l’erreur la plus courante. 7 + 8 = 15, donc tu écris 5 et tu retiens 1. Si tu oublies cette retenue, tout le reste du calcul est faux.
⚠️ Erreur fréquente
Mal aligner les chiffres. Quand les nombres n’ont pas le même nombre de chiffres (par exemple 1 234 + 89), certains élèves collent le 8 sous le 2. Il faut aligner par la droite : le 9 sous le 4, le 8 sous le 3.
⚠️ Erreur fréquente
Ne pas aligner les virgules. Pour les décimaux, aligner les virgules est la règle numéro un. Sans ça, tu additionnes des dixièmes avec des unités et le résultat n’a aucun sens.
⚠️ Erreur fréquente
Oublier la virgule dans le résultat. Tu fais tout le calcul correctement, mais tu oublies de placer la virgule dans le résultat. Vérifie toujours que ta virgule est bien descendue sur la même colonne.
⚠️ Erreur fréquente
Confondre addition et multiplication. Certains élèves écrivent que 5 + 5 = 25 par réflexe (confusion avec 5 × 5). Lis bien le signe de l’opération avant de te lancer.
Exercices corrigés
✏️ Exercice 1
Pose et calcule : 4 567 + 3 895
✅ Voir la correction
Colonne des unités : 7 + 5 = 12. Écris 2, retenue 1.
Colonne des dizaines : 6 + 9 + 1 = 16. Écris 6, retenue 1.
Colonne des centaines : 5 + 8 + 1 = 14. Écris 4, retenue 1.
Colonne des milliers : 4 + 3 + 1 = 8.
4 567 + 3 895 = 8 462
✏️ Exercice 2
Calcule : 23,7 + 8,45
✅ Voir la correction
On aligne les virgules et on complète : 23,70 + 8,45.
Colonne des centièmes : 0 + 5 = 5.
Colonne des dixièmes : 7 + 4 = 11. Écris 1, retenue 1.
Colonne des unités : 3 + 8 + 1 = 12. Écris 2, retenue 1.
Colonne des dizaines : 2 + 0 + 1 = 3.
23,7 + 8,45 = 32,15
✏️ Exercice 3
Donne un ordre de grandeur de 4 892 + 3 147, puis calcule le résultat exact.
✅ Voir la correction
Ordre de grandeur : 4 892 ≈ 5 000 et 3 147 ≈ 3 000. Donc l’ordre de grandeur est 5 000 + 3 000 = 8 000.
Résultat exact :
Unités : 2 + 7 = 9.
Dizaines : 9 + 4 = 13. Écris 3, retenue 1.
Centaines : 8 + 1 + 1 = 10. Écris 0, retenue 1.
Milliers : 4 + 3 + 1 = 8.
4 892 + 3 147 = 8 039
L’ordre de grandeur (8 000) est bien cohérent avec le résultat exact (8 039).
✏️ Exercice 4
Calcule en utilisant les propriétés de l’addition : 37 + 48 + 63 + 52
✅ Voir la correction
Grâce à la commutativité et l’associativité, on peut regrouper astucieusement :
(37 + 63) + (48 + 52) = 100 + 100 = 200
On a cherché les paires qui font 100 : 37 + 63 = 100 et 48 + 52 = 100.
✏️ Exercice 5
Léa achète un livre à 14,90 euros, un cahier à 3,75 euros et un stylo à 2,50 euros. Combien dépense-t-elle au total ?
✅ Voir la correction
On doit calculer : 14,90 + 3,75 + 2,50.
Commençons par 14,90 + 2,50 (complément astucieux) : 14,90 + 2,50 = 17,40.
Puis 17,40 + 3,75 :
Centièmes : 0 + 5 = 5.
Dixièmes : 4 + 7 = 11. Écris 1, retenue 1.
Unités : 7 + 3 + 1 = 11. Écris 1, retenue 1.
Dizaines : 1 + 0 + 1 = 2.
Léa dépense 21,15 euros au total.
FAQ sur l’addition en 6ème
Quelle est la différence entre une somme et une addition ?
L’addition est l’opération (l’action de calculer), tandis que la somme est le résultat de cette opération. Quand on dit « calcule la somme de 12 et 8 », on te demande d’effectuer l’addition 12 + 8 et de donner le résultat, qui est 20.
Pourquoi faut-il commencer par la droite dans l’addition posée ?
On commence par les unités (à droite) parce que c’est là que les retenues se forment. Si tu commençais par la gauche, tu ne saurais pas s’il y a une retenue venant de la colonne suivante. En commençant par la droite, chaque retenue est directement reportée dans la colonne suivante, et le calcul avance sans avoir à revenir en arrière.
Peut-on additionner plus de deux nombres en même temps ?
Oui, grâce à l’associativité. Tu peux additionner autant de nombres que tu veux. En addition posée, tu les écris tous les uns sous les autres. En calcul mental, tu les additionnes par paires ou par groupes pratiques. La propriété d’associativité garantit que l’ordre des regroupements n’influence pas le résultat.
Comment vérifier le résultat d’une addition ?
Il existe plusieurs méthodes. La plus simple en 6ème : refais le calcul en additionnant dans l’autre sens (de bas en haut si tu as fait de haut en bas). Tu peux aussi calculer un ordre de grandeur pour voir si ton résultat est plausible. Enfin, tu peux vérifier avec la soustraction : si a + b = c, alors c – b doit redonner a.
L’addition est-elle au programme du brevet ?
L’addition en tant que telle n’est pas un sujet de brevet à elle seule, mais elle est présente partout : dans les calculs de périmètres, dans les problèmes d’arithmétique, dans les équations, dans les statistiques (somme des effectifs, calcul de moyennes). Maîtriser l’addition posée et le calcul mental reste indispensable tout au long du collège et bien au-delà.
📚 Articles de 6ème à découvrir
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
