Nombres relatifs – 5ème

Qu’est-ce qu’un nombre relatif ? C’est simple : un nombre ayant un signe positif ou négatif. Tu rencontres ainsi des nombres comme (-5) ou (+7), qui permettent de décrire des valeurs au-dessus ou en dessous de zéro.

Définition des nombres relatifs

Les nombre relatifs sont une combinaison de nombres positifs et de nombres négatifs. Un nombre relatif est généralement composé d’un signe + ou – et d’un nombre appelé distance à zéro. Par exemple, (+5) est un nombre relatif, où le signe est + et la distance à zéro est 5.

📘 Note que pour les nombres positifs, il n’est pas nécessaire d’écrire le signe +. Ainsi, +4 peut juste être écrit comme 4. Pour les nombres négatifs, le signe – est toujours écrit. Par exemple, -3.

Représentation des nombres relatifs

Tu verras souvent les nombres relatifs écrits entre parenthèses, surtout pour bien distinguer leur signe. Un nombre relatif positif peut être écrit comme cela: (+9), bien que 9 suffise généralement. Les nombres négatifs, en revanche, sont toujours notés avec un signe (-), par exemple (-8).

Utiliser la droite numérique

Pour comprendre les nombres relatifs, utilise une droite numérique. Place les nombres positifs à droite de zéro et les nombres négatifs à gauche. Cela rend plus facile la comparaison et la localisation de chaque nombre.

📘 Par exemple, sur la droite numérique, le nombre 5 est plus à droite que le nombre -3, ce qui signifie qu’il est plus grand.

Calculer avec les nombres relatifs

La gestion des opérations telles que l’addition et la soustraction avec des nombres relatifs nécessite de comprendre la règle des signes.

Si tu additionnes deux nombres positifs, le résultat est positif. Si tu additionnes deux nombres négatifs, le résultat est négatif. Lorsque tu combines un nombre positif et un nombre négatif, soustrais les valeurs absolues et utilise le signe du plus grand nombre en valeur absolue.

💡 Pour une soustraction, utilise la règle : »soustraire revient à additionner l’opposé ». Par exemple, 4 – (-3) revient à faire 4 + 3.

Liste d’exemples de nombres relatifs

Voici quelques exemples pour te familiariser avec les nombres relatifs:

• (-8)
• (-10)
• (+9) ou 9
• 0
• (+17,3)
• (-24,5)

Lien utile pour approfondir tes connaissances

Pour découvrir plus d’exercices et d’explications, visite IniMath.

Exercices de maths

Voilà quelques exercices pour t’entraîner aux nombres relatifs, amuse-toi et découvre ces concepts en mathématiques.

Apprendre à additionner les nombres relatifs

Énoncé de l’exercice

🎯 Dans cet exercice, tu vas devoir additionner des nombres relatifs. Voici les calculs :
(+5) + (-3) = ?,
(-4) + (-6) = ?,
(+7) + (+10) = ?,
(-2) + (+5) = ?
🔍 Rappelle-toi : Un nombre positif n’a pas besoin de signe « + ».

Instructions

1. 🔍 Identifie les calculs où une erreur est présente.
2. ✏️ Effectue les additions en tenant compte des règles des signes :
   • ➕ Addition de deux nombres positifs : somme des valeurs.
   • ➖ Addition de deux nombres négatifs : somme des valeurs et garder le signe « -« .
   • ➕➖ Addition d’un positif et un négatif : soustraire les valeurs et garder le signe du plus grand en valeur absolue.

3. ➕ Addition de deux nombres positifs : somme des valeurs.
4. ➖ Addition de deux nombres négatifs : somme des valeurs et garder le signe « -« .
5. ➕➖ Addition d’un positif et un négatif : soustraire les valeurs et garder le signe du plus grand en valeur absolue.
6. 📒 Note tes réponses. Si l’une ne paraît pas correcte, réévalue le calcul.

• ➕ Addition de deux nombres positifs : somme des valeurs.
• ➖ Addition de deux nombres négatifs : somme des valeurs et garder le signe « -« .
• ➕➖ Addition d’un positif et un négatif : soustraire les valeurs et garder le signe du plus grand en valeur absolue.

Correction

👍 Pour le calcul (+5) + (-3) :

🤔 Les signes sont différents, donc on soustrait les valeurs : 5 – 3 = 2.

✅ La réponse est +2.

👍 Pour le calcul (-4) + (-6) :

🤔 Les deux nombres sont négatifs, donc on les additionne : 4 + 6 = 10.

↘️ On garde le signe : la réponse est -10.

👍 Pour le calcul (+7) + (+10) :

🤔 Les deux nombres sont positifs, donc on les additionne : 7 + 10 = 17.

✅ La réponse est 17.

👍 Pour le calcul (-2) + (+5) :

🤔 Les signes sont différents, donc on soustrait les valeurs : 5 – 2 = 3.

✅ La réponse est +3.

Comprendre et manipuler les nombres relatifs en 5ème

Énoncé de l’exercice

💡 Classe les nombres suivants en deux groupes: ceux qui sont positifs et ceux qui sont négatifs. 👇

• (-7)
• 8
• (+3)
• -12
• 0
• 15

📝 Où placeriez-vous le zéro et pourquoi ? (Indice : Le zéro n’est ni positif ni négatif.)

Instructions

1. 👀 Identifie tous les nombres relatifs. Rappelez-vous que le zéro est un cas particulier.
2. 🔵 Placez les nombres dits positifs dans un premier groupe.
3. 🔴 Créez un second groupe pour les nombres négatifs.
4. 🔄 Décidez où placer 0 et expliquez votre raisonnement.

Correction

➡️ Pour résoudre cet exercice, il faut d’abord comprendre les différents types de nombres.

1. 🧐 Tous les nombres de la liste sont des nombres relatifs. Assurez-vous de bien faire la distinction entre les signes.

2. 🔵 Les nombres positifs sont : 8, (+3), et 15. Ceux-ci ne portent pas de signe « – » et incluent parfois un signe « + » que l’on peut omettre.

3. 🔴 Les nombres négatifs sont : (-7) et -12. Ils sont facilement reconnaissables par le signe « – » les précédant.

4. 🔄 Le nombre 0 ne rentre dans aucun de ces groupes, car il est neutre ; il n’est ni positif ni négatif.

✅ En résumé : Positifs → 8, 3, 15 ; Négatifs → -7, -12 ; Neutre → 0.

Additionner et comparer des nombres relatifs en 5e 🎓

Énoncé de l’exercice

Considère les nombres relatifs suivants : (-8), (+5), (-3), (+2), (-10). 🧮

1. Calcule la somme des nombres : (-8) et (+5).

2. Trie les nombres relatifs de cette liste du plus petit au plus grand. 🚀
Astuce : Rappelle-toi que les nombres négatifs sont inférieurs aux nombres positifs.

Instructions

1. 🔍 Identifie chaque nombre dans la liste comme étant positif ou négatif.
2. ➕ Ajoute (-8) et (+5) en utilisant les règles d’addition des nombres relatifs.
3. 📊 Classe les nombres de la liste par ordre croissant.
4. ✨ Pense aux règles des signes lors de l’addition et à la comparaison des valeurs pour le tri.

Correction

🔍 Étape 1 : Les nombres sont identifiés comme suit :

• Négatifs : (-8), (-3), (-10)
• Positifs : (+5), (+2)

➕ Étape 2 : Calcul de (-8) + (+5) :

Pour additionner deux nombres relatifs de signes différents, on soustrait la plus petite distance de la plus grande et conserve le signe de la plus grande :

Résultat : (-8) + (+5) = -3

📊 Étape 3 : Classement des nombres :

Pour trier du plus petit au plus grand, on commence par les valeurs les plus négatives :

(-10), (-8), (-3), (+2), (+5)

Conclusion

En découvrant les nombres relatifs, tu as acquis une nouvelle manière de comprendre les mathématiques. Ces nombres, incluant les entiers positifs et négatifs, te permettent désormais de résoudre des soustractions impossibles auparavant. Ton apprentissage ne fait que commencer, et tu es en bonne voie pour maîtriser cet outil puissant.

En gardant en tête les règles fondamentales des opérations avec des nombres relatifs, tu pourras aborder facilement des concepts plus avancés. Rappelle-toi que les signes et la notion d’opposés sont à connaitre pour travailler ces nombres avec aisance.

Je t’encourage à consulter plus de ressources pour approfondir tes connaissances, notamment avec cette page: cours de maths 5ème.

@monsieur_roux

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