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Comment savoir si un nombre est un multiple d’un autre ? En 5ème, découvre comment les nombres peuvent se diviser entre eux pour former des multiples et des diviseurs en quelques étapes simples.
Qu’est-ce qu’un multiple ?
Commençons par explorer la notion de multiple. Lorsqu’un nombre entier a peut être obtenu en multipliant un autre nombre entier b par un autre entier k, on dit que a est un multiple de b. Pour illustrer, 20 est un multiple de 5 car 20 = 5 × 4.
Les multiples d’un nombre sont infinis, et tu peux les trouver en multipliant ce nombre par 1, 2, 3, etc. Par exemple, les multiples de 3 sont : 3, 6, 9, 12, 15, et ainsi de suite.
Chaque nombre a de nombreux multiples, donc il est utile de se rappeler que si tu continues à multiplier, tu n’auras jamais fini de les identifier!
Comprendre les diviseurs
Un diviseur est un nombre qui peut diviser un autre nombre sans laisser de reste. Dit autrement, b est un diviseur de a si le quotient de a par b est un nombre entier. Par exemple, 5 est un diviseur de 20 car 20 ÷ 5 = 4.
Pour bien visualiser cela, pense à une part de gâteau que tu peux couper en plusieurs morceaux égaux. Les diviseurs d’un nombre sont les « couteaux » auto-suffisants pour cette tâche.
Un point intéressant à noter: chaque nombre a au moins deux diviseurs, qu’il s’agisse de 1 et de lui-même. Ainsi, 7 a pour diviseurs distincts uniquement 1 et 7, ce qui en fait un nombre premier.
Critères de divisibilité par 5
🌟 Pour simplifier la recherche des diviseurs, utilise les critères de divisibilité. Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5. Par exemple, 2 795 est divisible par 5 car il se termine par un 5.
Cette règle simple te permet de facilement déterminer quels nombres appartiennent à la liste des multiples de 5. Cela t’évitera beaucoup de calculs fastidieux !
Exemples pratiques de multiples et diviseurs
🔎 Voici quelques exemples pour illustrer ces concepts. Considérons le nombre 12 :
Les diviseurs de 12 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Les multiples de 3 sont : 3, 6, 9, 12, 15, et ainsi de suite. 12 est un multiple de 3.
Ces concepts te permettront d’identifier rapidement les multiples et diviseurs de divers nombres pour t’aider à résoudre de nombreux problèmes mathématiques.
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Exercices de maths
Voici quelques exercices pour t’entraîner et améliorer ta compréhension des multiples et diviseurs.
Trouve les multiples et diviseurs de nombres donnés
Énoncé de l’exercice
🎯 Dans cet exercice, tu vas décrocher le secret des multiples et des diviseurs d’un nombre ! Choisis le nombre 24 et trouve :
– Trois nombres qui sont multiples de 24.
– Tous les diviseurs de 24.
💡 Astuce : n’oublie pas d’utiliser les critères de divisibilité pour vérifier tes réponses ! 😁
Instructions
- 🔍 Identifie trois multiples de 24 en recherchant dans sa table de multiplication.
- 🧮 Trouve tous les diviseurs de 24 en testant chaque nombre entier inférieur ou égal à 24.
- 🔄 Vérifie que la division donne un résultat entier pour être certain qu’il s’agit de diviseurs.
- ✍️ Note tes réponses après chaque étape pour t’assurer de n’oublier aucun élément.
- Exemple : Pour 12, les multiples peuvent être 24, 36, 48…
- Exemple : Les diviseurs de 12 sont 1, 2, 3, 4, 6, 12.
⚠️ Ne te précipite pas, prends ton temps pour bien comprendre chaque étape !
Correction
📌 Étape 1 : Cherchons dès maintenant les multiples de 24. Les multiples sont obtenus en multipliant 24 par un nombre entier.
Par exemple, 24 x 1 = 24, 24 x 2 = 48, 24 x 3 = 72. Les multiples recherchés sont donc : 24, 48, 72.
📌 Étape 2 : Passons aux diviseurs de 24. Pour chaque nombre entier de 1 à 24, nous vérifions si la division par 24 donne un quotient entier.
Ainsi, 24 ÷ 1 = 24 ; 24 ÷ 2 = 12 ; 24 ÷ 3 = 8 ; 24 ÷ 4 = 6 ; 24 ÷ 6 = 4 ; 24 ÷ 8 = 3 ; 24 ÷ 12 = 2 ; 24 ÷ 24 = 1.
Les diviseurs de 24 sont donc : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
😀 Bravo ! Tu as réussi à trouver les multiples et diviseurs du nombre 24 !
Exercice sur les multiples et diviseurs pour élèves de 5ème
Énoncé de l’exercice
🐱👓 Trouve tous les diviseurs du nombre 30 et liste les multiples de 5 jusqu’à 50. (Deux parties à traiter) 💡)
Instructions
- 🔍 Identifie d’abord tous les diviseurs de 30.
- Un diviseur est un nombre entier qui peut diviser 30 sans laisser de reste.
- Petite astuce : Commence par tester les nombres de 1 à la moitié de 30.
- Un diviseur est un nombre entier qui peut diviser 30 sans laisser de reste.
- Petite astuce : Commence par tester les nombres de 1 à la moitié de 30.
- ⏩ Ensuite, énumère les multiples de 5 jusqu’à 50.
- Un multiple de 5 est un nombre qui peut s’écrire comme 5 × k, où k est un entier.
- Pense à vérifier : Le nombre est-il bien dans la plage demandée ?
- Un multiple de 5 est un nombre qui peut s’écrire comme 5 × k, où k est un entier.
- Pense à vérifier : Le nombre est-il bien dans la plage demandée ?
- Un diviseur est un nombre entier qui peut diviser 30 sans laisser de reste.
- Petite astuce : Commence par tester les nombres de 1 à la moitié de 30.
- Un multiple de 5 est un nombre qui peut s’écrire comme 5 × k, où k est un entier.
- Pense à vérifier : Le nombre est-il bien dans la plage demandée ?
Correction
🔍 Pour commencer, nous allons trouver les diviseurs de 30. On teste les nombres entiers de 1 à 15 (moitié de 30) :
✨ 1 divise 30 (car 30 ÷ 1 = 30)
✨ 2 divise 30 (car 30 ÷ 2 = 15)
✨ 3 divise 30 (car 30 ÷ 3 = 10)
✨ 5 divise 30 (car 30 ÷ 5 = 6)
✨ 6 divise 30 (car 30 ÷ 6 = 5)
✨ 10 divise 30 (car 30 ÷ 10 = 3)
✨ 15 divise 30 (car 30 ÷ 15 = 2)
✨ 30 est divisible par lui-même.
Les diviseurs de 30 sont : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, et 30.
⏩ Passons aux multiples de 5 jusqu’à 50. Calculons :
✨ 5 × 1 = 5
✨ 5 × 2 = 10
✨ 5 × 3 = 15
✨ 5 × 4 = 20
✨ 5 × 5 = 25
✨ 5 × 6 = 30
✨ 5 × 7 = 35
✨ 5 × 8 = 40
✨ 5 × 9 = 45
✨ 5 × 10 = 50
Les multiples de 5 de 5 jusqu’à 50 sont : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, et 50.
Identifiez les multiples et diviseurs d’un nombre entier
Énoncé de l’exercice
🎯 Déterminez les multiples et diviseurs du nombre 24. Astuce : Souviens-toi que si 24 est un multiple de b, alors b est un diviseur de 24. 🔍
Instructions
- 🔢 Écrivez la table de multiplication de 24 pour identifier ses multiples connus.
- 🧮 Trouvez tous les entiers qui peuvent diviser 24. Vérifiez si 24 se divise exactement par ce nombre.
- ✅ Assurez-vous que chaque quotient de la division soit aussi un nombre entier.
Correction
🎯 Pour commencer, les multiples de 24 sont obtenus en multipliant 24 par les nombres entiers : 24, 48, 72, etc.
🧮 Ensuite, identifions les diviseurs de 24. Lorsqu’on divise 24 par un nombre, si le quotient est entier, alors ce nombre est un diviseur :
✏️ 24 ÷ 1 = 24 (quotient entier), donc 1 est un diviseur.
✏️ 24 ÷ 2 = 12 (quotient entier), donc 2 est un diviseur.
✏️ 24 ÷ 3 = 8 (quotient entier), donc 3 est un diviseur.
✏️ 24 ÷ 4 = 6 (quotient entier), donc 4 est un diviseur.
✏️ 24 ÷ 6 = 4 (quotient entier), donc 6 est un diviseur.
✏️ 24 ÷ 8 = 3 (quotient entier), donc 8 est un diviseur.
✏️ 24 ÷ 12 = 2 (quotient entier), donc 12 est un diviseur.
✏️ 24 ÷ 24 = 1 (quotient entier), donc 24 est un diviseur.
✅ Ainsi, les diviseurs de 24 sont 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Conclusion
Tu as découvert que tout nombre entier peut être décrit par ses multiples et diviseurs. Chaque multiple est obtenu en multipliant ce nombre par un autre entier, tandis que les diviseurs le divisent sans laisser de reste.
Ces concepts te permettent de mieux comprendre la structure des nombres, un atout pour résoudre des problèmes mathématiques. Continue de travailler ces notions dans vos cours de maths 5ème.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
