Que faut-il savoir sur les fractions? Comment comparer deux fractions? Comment les additionner, les soustraire? En découvrant les concepts des écritures fractionnaires, tu apprendras à simplifier, additionner, soustraire, multiplier et diviser ces nombres de manière structurée. Prêt?
Addition et soustraction de fractions
Dans ce chapitre, tu vas apprendre à additionner et soustraire des fractions. Pour cela, il faut que les fractions aient le même dénominateur. Une fois que c’est le cas, tu n’as qu’à ajouter ou soustraire les numérateurs tout en conservant le dénominateur commun.
💡 Astuces : Pour trouver un dénominateur commun, tu peux utiliser le plus petit commun multiple de leurs dénominateurs respectifs.
🧮 Exemple :
(2/3 + 1/4) = (8/12 + 3/12) = 11/12.
Multiplication de fractions
Le processus de multiplication des fractions est relativement simple. Il suffit de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Cela donne une nouvelle fraction qui peut être simplifiée.
💡 Astuces : Pense à simplifier la fraction finale autant que possible pour rendre le calcul plus facile à manipuler.
🧮 Exemple :
(3/5) × (2/7) = 6/35.
Division de fractions
Quand tu divises des fractions, il te faut utiliser l’inverse de la fraction qui divise. Autrement dit, multiplier par l’inverse. C’est-à-dire que (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c)
🧮 Exemple :
(4/9) ÷ (5/6) = (4/9) × (6/5) = 24/45, ce qui se simplifie en 8/15.
Égalité de fractions
Deux fractions sont égales si le produit croisé reste identique. Autrement dit, si (a/b) = (c/d), c’est équivalent à dire que a × d = b × c.
💡 Astuces: Vérification rapide de l’égalité : multiplie en croix et assure-toi que les produits sont égaux. Cela évite des erreurs dans les calculs.
Exercices et pratique
La clé pour bien assimiler ces techniques est la pratique. Tu peux télécharger et imprimer des exercices de mathématiques spécialement conçus pour améliorer ta maîtrise des fractions.
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Exercices de maths
Voici quelques exercices pour t’entraîner et développer tes compétences en fractions, avec pédagogie et bienveillance.
Manipuler les fractions : Simplification et calcul
Énoncé de l’exercice
🎯 Simplifie les fractions en mettant chaque fraction sous sa forme la plus simple et réalise quelques opérations. Assure-toi de vérifier si les fractions sont égales grâce au produit en croix ! 🔄 Parfois, un simple calcul peut tout changer !
Simplifie les fractions suivantes et détermine si elles sont égales :
- 21/14 et 63/42
- 24/30 et 6/8
Instructions
- 🔍 Identifie les numérateurs et dénominateurs des fractions.
- ✂️ Simplifie chaque fraction en trouvant leur plus grand commun diviseur (PGCD).
- Exemple : Pour simplifier 21/14, trouve le PGCD de 21 et 14.
- Assure-toi que le produit des numérateurs est égal au produit des dénominateurs !
Correction
🔍 Pour la fraction 21/14, déterminons le PGCD : les diviseurs communs sont 1, 2, 7. Le plus grand est 7. Donc :
✂️ La fraction 21/14 simplifiée est 3/2.
🔍 Pour la fraction 63/42, les diviseurs communs sont 1, 3, 21. Le plus grand est 21. Donc :
✂️ La fraction 63/42 simplifiée est également 3/2.
🔄 Effectuons le produit en croix pour vérifier l’égalité : 21 x 42 et 14 x 63. Les deux produits valent 882.
✅ Oui, 21/14 et 63/42 sont égales !
🔍 Pour la fraction 24/30, le PGCD est 6. Donc :
✂️ La fraction 24/30 simplifiée est 4/5.
🔍 Pour la fraction 6/8, le PGCD est 2. Donc :
✂️ La fraction 6/8 simplifiée est 3/4.
🔄 Vérifions l’égalité avec le produit en croix : 24 x 8 et 30 x 6. Les produits sont 192 et 180 respectivement.
🚫 Non, 24/30 et 6/8 ne sont pas égales.
Opérations sur les fractions en 4ème : Simplification et calcul
Énoncé de l’exercice
🎯 Simplifiez les fractions suivantes puis effectuez l’addition et la soustraction des résultats simplifiés. Pensez à utiliser la simplification pour faciliter les calculs ! :
- 1) 21/14
- 2) 24/22
Instructions
- 🔍 Simplifiez chaque fraction. Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD).
- ➕ Effectuez l’addition des fractions simplifiées. N’oubliez pas de trouver un dénominateur commun !
- ➖ Ensuite, réalisez la soustraction des fractions simplifiées. Réutilisez le même dénominateur commun déjà trouvé.
Correction
🔍 Pour simplifier 21/14, on remarque que le PGCD de 21 et 14 est 7. En divisant le numérateur et le dénominateur par 7, nous obtenons 3/2.
🔍 Pour simplifier 24/22, on constate que le PGCD de 24 et 22 est 2. En divisant par 2, on obtient 12/11.
➕ Maintenant, effectuons l’addition de 3/2 et 12/11. Le dénominateur commun est 22 :
(3/2) = 33/22 et (12/11) = 24/22, donc (33/22) + (24/22) = 57/22.
➖ Pour la soustraction de 3/2 et 12/11, on utilise le même dénominateur commun :
(3/2) – (12/11) = 33/22 – 24/22 = 9/22.
Résolution de problèmes avec les fractions – 4ème
Énoncé de l’exercice
Emma a 3/4 d’une tablette de chocolat 🍫. Elle souhaite la partager en parts égales avec son frère Paul afin d’en consommer chacun autant. Combien de tablette chaque enfant obtient-il après le partage ? (N’oublie pas de simplifier si possible !) 🤔
Instructions
- 🔍 Identifie la fraction de chocolat que Emma partage avec Paul.
- ➗ Divise la fraction par deux pour obtenir la part de chacun. (Souviens-toi que diviser par deux revient à multiplier par son inverse.)
- 🔄 Simplifie la fraction trouvée pour exprimer la quantité en termes plus simples si nécessaire.
Correction
🔍 Premièrement, Emma a 3/4 d’une tablette de chocolat qu’elle souhaite partager également. La question revient donc à ce que chaque enfant ait 1/2 de cette quantité, soit la division de 3/4 par 2.
➗ Pour diviser 3/4 par 2, nous utilisons l’inverse de 2 qui est 1/2. Cela revient à multiplier 3/4 par 1/2 :
💡 (3/4) × (1/2) = (3 × 1) / (4 × 2) = 3/8.
🔄 En simplifiant, nous voyons que ( frac{3}{8} ) est déjà dans sa forme la plus simple.
✅ Chaque enfant obtient donc 3/8 de la tablette de chocolat. 🍫
Conclusion
Te voilà maintenant familiarisé avec les bases des fractions en 4ème. Tu as découvert comment effectuer des additions, des soustractions, et utilisé les techniques de simplification. En t’exerçant régulièrement, ces notions deviendront plus fluides et instinctives.
Avoir une bonne compréhension des fractions te permettra d’être bon dans bien d’autres domaines des mathématiques, notamment ceux qui nécessitent des produits en croix ou des opérations complexes sur les écritures fractionnaires.
N’oublie pas que l’apprentissage se fait pas à pas. Continue à travailler et à t’exercer avec des ressources de maths pour renforcer tes compétences.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
