Comment développer une expression littérale? Imagine que tu transformes un produit comme 3(4 + a) en somme : cela devient 12 + 3a. C’est là toute la magie du calcul littéral en 4ème!
Qu’est-ce que le développement d’une expression littérale?
Le développement d’une expression littérale consiste à transformer un produit en une sommes algébrique. Pour cela, on utilise une propriété mathématique : la distributivité de la multiplication. Par exemple, si tu as une expression de la forme k(a + b), tu peux la développer en calculant (ka + kb). Cela permet de simplifier les calculs et de mieux comprendre les relations entre les variables.
Comment développer une expression?
Développer une expression, c’est appliquer la règle de la *distributivité*. Voici la formule à retenir : pour tous nombres k, a et b, on a : k(a + b) = ka + kb et k(a – b) = ka – kb. En transformant une multiplication en somme ou en différence, tu rends l’expression plus simple à manipuler.
Exemple : 📘 Prenons l’expression 3(x + 4). Pour développer, il suffit de distribuer le 3 à chaque terme entre parenthèses : 3 * x + 3 * 4 = 3x + 12.
🔍 Pour ne pas te tromper lors du développement, souviens-toi de toujours multiplier le facteur extérieur par chaque terme à l’intérieur des parenthèses. Cela semble évident, mais c’est une source d’erreur courante.
🔍 Une autre astuce : utilise les couleurs pour identifier les termes que tu dois multiplier. Cela te permet de vérifier que tu as bien multiplié tous les termes.
Exemples pratiques
Rien de mieux que quelques exercices pour maîtriser ce concept. Regarde ces exemples et essaie de les faire toi-même :
📘 Exemple : Développe l’expression 2(5 + 2z) : On applique la distributivité : 2 * 5 + 2 * 2z = 10 + 4z.
📘 Exemple : Développe 4(a – 3) : Distributeur le terme 4 : 4 * a – 4 * 3 = 4a – 12.
Réduire une expression après développement
Une fois l’expression développée, il est souvent utile de la réduire. Cela signifie regrouper les termes similaires pour simplifier l’expression finale. Par exemple, si tu as 3x + 4x après développement, tu pourras réduire en combinant les termes semblables : cela deviendra 7x.
Pour t’entraîner à développer et réduire les expressions, je te conseille de jeter un œil à ces exercices pratiques de calcul littéral. Bonne découverte !
Exercices de maths
Voici quelques exercices pour que tu puisses t’entraîner et mieux comprendre le calcul littéral en classe de 4ème.
Développer une expression littérale avec distributivité
Énoncé de l’exercice
🎯 Dans cet exercice, tu vas développer les expressions littérales à l’aide de la distributivité. N’oublie pas que le but est de transformer un produit en somme algébrique ou en différence ! Astuce : tu peux penser à la distributivité comme à un partage équitable. 😄
Voici ton défi : Développe l’expression suivante 3(2x + 5) – 4(x – 3).
Instructions
- 🔍 Utilise la première formule de distributivité : k(a + b) = ka + kb.
- 📝 Applique cette formule pour 3(2x + 5).
- 🔄 Répète l’étape de distribution pour la deuxième expression en utilisant k(a – b) = ka – kb avec 4(x – 3).
- 🔗 Combine les termes obtenus pour former une somme algébrique finale.
- 🧠 Vérifie que tous les termes ont été correctement distribués !
Correction
🔍 Première étape : Appliquons la distributivité à la première expression 3(2x + 5).
3(2x + 5) = 3 × 2x + 3 × 5 = 6x + 15.
🔄 Deuxième étape : Pour la deuxième expression -4(x – 3), appliquons également la distributivité.
-4(x – 3) = -4 × x + (-4) × (-3) = -4x + 12.
🔗 Troisième étape : Regroupons et simplifions les termes obtenus.
6x + 15 – 4x + 12.
♻ En simplifiant, nous obtenons :
(6x – 4x) + (15 + 12) = 2x + 27.
✨ La solution finale est : 2x + 27.
Développez et réduisez une expression littérale colorée
Énoncé de l’exercice
Apprenez à développer et réduire une expression littérale. Voici l’expression à transformer : 2(3x + 4) + 5(x – 2). Petit conseil : n’oubliez pas la distributivité pour transformer un produit en somme ou différence.
Instructions
- 🔄 Identifiez l’utilisation de la distributivité: observez où appliquer la technique dans l’expression.
- ✍️ Appliquez la propriété : Remplacez chacune des parties de l’expression, en suivant la règle k(a + b) = ka + kb.
- 📝 Réduisez la somme algébrique obtenue après le développement.
- 🔍 Vérifiez votre réponse pour assurer qu’aucun terme n’est incorrect ou manquant.
Correction
🔄 Commençons par appliquer la propriété de la distributivité sur chaque parenthèse.
Pour la première partie : 2(3x + 4), on a : 2 × 3x + 2 × 4, soit 6x + 8.
Pour la deuxième partie : 5(x – 2), on effectue : 5 × x + 5 × (-2), ce qui donne 5x – 10.
✍️ Suite à la distribution, nous obtenons : 6x + 8 + 5x – 10.
📝 Réduisez la somme algébrique en combinant les termes similaires :
Vous combinez les termes en x : 6x + 5x devient 11x.
Ensuite, combinez les nombres : 8 – 10 devient -2.
🤓 Enfin, nous obtenons l’expression réduite : 11x – 2
Développement d’une expression littérale – Exercice
Énoncé de l’exercice
🎯 Transforme l’expression suivante en une somme algébrique : 3(2x + 5) + 4(x – 3).
⚠️ Conseil : N’oublie pas d’appliquer la distributivité pour développer chaque partie !
Instructions
- 🔄 Identifie les expressions à développer séparément.
- 📏 Applique la distributivité : Rappelle-toi, k(a + b) = ka + kb.
- 🔍 Calcule les produits.
- ✏️ Combine les termes obtenus pour former la somme algébrique.
- ✔️ Vérifie que tous les termes ont été combinés.
Correction
🔄 Étape 1 : Identifions les deux parties à développer : 3(2x + 5) et 4(x – 3).
📏 Étape 2 : Appliquons la distributivité :
- Pour 3(2x + 5), nous avons : 3 * 2x + 3 * 5.
- Pour 4(x – 3), nous avons : 4 * x – 4 * 3.
🔍 Étape 3 : Calculons :
- 3 * 2x = 6x et 3 * 5 = 15.
- 4 * x = 4x et 4 * 3 = 12.
✏️ Étape 4 : Mettons ensemble les résultats pour obtenir :
6x + 15 + 4x – 12
🧮 Étape 5 : Combinons les termes similaires :
10x + 3 🎉
Conclusion
Lorsque tu maîtrises le développement d’une expression littérale, tu transformes aisément un produit en somme algébrique. Cela te permet de mieux visualiser et résoudre les problèmes mathématiques.
Ce processus nécessite une solide compréhension de la distributivité de la multiplication, une compétence essentielle pour progresser en mathématiques.
Pour t’aider à approfondir cet apprentissage et découvrir davantage d’exercices, n’hésite pas à consulter Notre site sur les mathématiques.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
