Sais-tu comment diviser une fraction par une autre fraction ? Il suffit de multiplier la première par l’inverse de la seconde. Allez, simplifions les fractions ensemble !
Comment expliquer les fractions simplement ?
Une fraction est une manière d’exprimer une division. Elle se compose d’un numérateur (le nombre au-dessus) et d’un dénominateur (le nombre en dessous). Le numérateur et le dénominateur peuvent être multipliés ou divisés par un même nombre différent de zéro, sans changer la valeur de la fraction. C’est une astuce pour simplifier les fractions ! Cela te permet également de travailler plus facilement avec elles dans tes calculs avec un diviseur.
Comment diviser des fractions
😃 Pour diviser une fraction par une autre fraction, tu multiplies la première fraction par l’inverse de la deuxième. L’inverse d’une fraction, c’est simplement lorsque tu échanges le numérateur et le dénominateur.
Par exemple, pour diviser 3/43/43/4 par 2/52/52/5, il suffit de multiplier 3/43/43/4 par l’inverse de 2/52/52/5, soit 5/25/25/2.
Exemple :
3/4÷2/5=3/4×5/2=15/83/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/83/4÷2/5=3/4×5/2=15/8.
Les astuces pour réussir
🌟 Pense à toujours simplifier ta réponse. Si après avoir effectué ta multiplication, ta fraction peut être simplifiée, fais-le pour obtenir une réponse encore plus claire.
Parfois, il est plus facile de traiter des fractions décimales, alors jette un œil sur notre site pour voir des exemples concrets.
Application pratique
Essayons avec un autre exemple ! Pour diviser 7/37/37/3 par 4/94/94/9, trouve l’inverse de 4/94/94/9, soit 9/49/49/4, puis fais la multiplication :
Exemple :
7/3÷4/9=7/3×9/4=63/127/3 ÷ 4/9 = 7/3 × 9/4 = 63/127/3÷4/9=7/3×9/4=63/12.
Simplifie ensuite la fraction :
63/12=21/463/12 = 21/463/12=21/4.
Pour aller plus loin
Pour approfondir tes connaissances sur les fractions et leurs divisions, tu peux consulter des ressources comme celles sur Inimath. Ces ressources t’accompagnent dans ta compréhension et fournissent de nombreux exercices pratiques. Bonne étude !
Exercices de maths
Voici quelques exercices pour t’aider à t’entraîner et améliorer tes compétences en fractions et division. Bon courage !
Comprendre la division des fractions en 4ème 🚀
Énoncé de l’exercice
Divise les fractions suivantes : 👇
3/4 ÷ 2/3 💡
Sachant que diviser par une fraction, c’est multiplier par son inverse: Trouve la solution en détaillant chaque étape! 🔍
Instructions
- 🔄 Inverse la deuxième fraction, donc 2/3 devient 3/2.
- 🔢 Multiplie la première fraction (3/4) par l’inverse obtenu (3/2).
- ➗ Simplifie la fraction obtenue si possible. Astuce: utilise le plus grand commun diviseur pour simplifier!
Correction
✍️ Étape 1 : La division 3/4 ÷ 2/3 devient une multiplication : 3/4 x 3/2.
✍️ Étape 2 : Multiplie les numérateurs : 3 x 3 = 9.
✍️ Étape 3 : Multiplie les dénominateurs : 4 x 2 = 8.
✍️ Étape 4 : La fraction obtenue est 9/8. Celle-ci est déjà simplifiée. Vérifie toujours si ta fraction peut être simplifiée.
🎉 Réponse finale : 9/8 ou 1⅛ en nombre mixte.
Exercice : Fraction et division – Passe à l’inverse !
Énoncé de l’exercice
Apprends à maîtriser la division de fractions en résolvant cet exercice amusant 🎯! Divise la fraction 2/3 par la fraction 4/5. Astuce : Pense à l’inverse ! 🔄
Instructions
- 🔄 Identifie d’abord l’inverse de la deuxième fraction. N’oublie pas de permuter le numérateur et le dénominateur !
- ✖️ Multiplie la première fraction 2/3 par cet inverse.
- ➗ Simplifie la fraction obtenue si possible. Cherche le plus grand commun diviseur !
- ✅ Écris ton résultat final en fraction simplifiée.
Correction
🔄 Commençons par trouver l’inverse de 4/5. L’inverse est 5/4.
✖️ Ensuite, multiplions la première fraction 2/3 par cet inverse. Cela donne : (2/3) × (5/4) = 10/12.
➗ Simplifions la fraction 10/12. Le plus grand commun diviseur de 10 et 12 est 2.
✅ En simplifiant, nous obtenons : 5/6.
🎉 Bravo, tu as compris comment diviser des fractions ! Garde cette méthode en tête.
Exercice sur la division de fractions en quatrième
Énoncé de l’exercice
Divise les fractions suivantes : 3/4 par 2/3. ✨ Souviens-toi : trouver l’inverse de la deuxième fraction pour simplifier l’opération ! 🔄
Instructions
- 🔍 Trouve l’inverse de la seconde fraction 2/3.
- 🤝 Multiplie la première fraction 3/4 par l’inverse trouvé à l’étape 1.
- 📉 Simplifie le produit obtenu si nécessaire.
- ✅ Écris la réponse sous forme de fraction simplifiée.
Correction
🔄 Étape 1 : L’inverse de 2/3 est 3/2.
✖️ Étape 2 : Multiplions 3/4 par 3/2 : (3/4) × (3/2) = 9/8.
🔍 Étape 3 : Le nombre 9/8 est déjà simplifié.
🎉 La réponse finale est : 9/8
Conclusion
En travaillant avec les fractions et leur division, tu as pu découvrir l’importance de la manipulation des numérateurs et des dénominateurs pour simplifier et comparer des fractions. La technique pour diviser deux fractions consiste simplement à multiplier la première fraction par l’inverse de la seconde.
Avec de la pratique, tu te sentiras plus à l’aise pour aborder des exercices divers en maths de 4ème.
Tu peux approfondir ces notions dans la section cours maths 4ème sur IniMath.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
