Comment utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle ? Ce théorème t’apprend que l’hypoténuse est égale à la somme des carrés des deux autres côtés.
Qu’est-ce que le théorème de Pythagore
Le théorème de Pythagore est l’une des notions les plus fondamentales en mathématiques, surtout lorsque l’on parle de triangles rectangles. Il énonce que pour un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. En d’autres mots, si tu as un triangle de côtés AB, AC et BC, et que l’hypoténuse est BC, alors, BC² = AB² + AC².
Considérons un triangle rectangle où les côtés mesurent 3 cm et 4 cm. D’après le théorème de Pythagore, pour trouver l’hypoténuse (le plus long côté), on fait : 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Ainsi, l’hypoténuse est √25, ce qui donne 5 cm. Grâce à cette méthode simple, tu sauras déterminer facilement la longueur du troisième côté d’un triangle rectangle.
N’oublie jamais la formule: Hypoténuse = Côté1² + Côté2². Une astuce simple consiste à s’imaginer un triangle avec des carrés dessinés sur chaque côté. Le carré de l’hypoténuse aura toujours la même aire que les deux autres carrés réunis.
Un petit moyen mnémotechnique souvent utilisé est de penser à la fameuse phrase : « Le carré sur l’hypoténuse est égal à la somme des carrés sur les deux autres côtés« .
Pour t’exercer, essaie de trouver la longueur manquante dans un triangle rectangle en utilisant le théorème de Pythagore. Par exemple, si un triangle a des côtés mesurant 6 cm et 8 cm, quelle est la longueur de l’hypoténuse ? En posant l’équation : 6² + 8² = Hypoténuse², tu obtiendras l’hypoténuse en calculant.
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Exercices de maths
Voici quelques exercices pour t’entraîner et mieux comprendre le théorème de Pythagore. Bon courage et amuse-toi bien!
Exercice sur le théorème de Pythagore – 4ème
Énoncé de l’exercice
Triangle ABC est rectangle en A. Les longueurs AB et AC mesurent respectivement 3 cm et 4 cm. 🔺
Calculez la longueur BC en utilisant le théorème de Pythagore.
📐 N’oubliez pas que l’hypoténuse est le plus long côté ! 🤔
Instructions
- 📏 Identifiez le triangle rectangle et ses côtés. Le côté opposé à l’angle droit est l’hypoténuse.
- 🔢 Utilisez le théorème de Pythagore : BC² = AB² + AC².
- 🔍 Remplacez par les valeurs connues et effectuez le calcul.
- 🖊️ Écrivez clairement votre réponse avec la bonne unité de mesure.
Correction
🔍 Le triangle ABC est rectangle en A, avec comme côtés AB, AC, et l’hypoténuse BC.
✍️ Appliquons le théorème de Pythagore : BC² = AB² + AC².
🗒️ Remplaçons par les valeurs : BC² = 3² + 4².
📐 Calculons : BC² = 9 + 16.
🧮 Ainsi, BC² = 25.
➡️ Pour trouver BC, calculons la racine carrée de 25 : BC = 5 cm.
🎉 La longueur du côté BC est donc de 5 cm.
Calcul de l’hypoténuse avec le théorème de Pythagore
Énoncé de l’exercice
Dans un triangle rectangle EFG, le triangle est rectangle en G. Les longueurs des côtés [GE] et [GF] mesurent 9 cm et 12 cm respectivement. ⭐
Utilise le théorème de Pythagore pour calculer la longueur de l’hypoténuse [EF], et n’oublie pas de vérifier tes calculs à la fin ! 🧠
Instructions
- ⚙️ Utilise le théorème de Pythagore pour mettre en équation la relation entre les côtés. (Astuce : Rappelle-toi que l’hypoténuse est toujours le plus long côté !)
- 🔢 Remplace par les valeurs connues des côtés [GE] et [GF] dans ton équation.
- 🧮 Calcule la somme des carrés de GE et GF.
- 📏 Trouve la racine carrée du résultat pour obtenir la longueur de [EF].
Correction
❔ Étape 1 : Commence par écrire l’équation du théorème de Pythagore : EF² = GE² + GF².
🔍 Étape 2 : Remplace par les valeurs données : EF² = 9² + 12².
🔢 Étape 3 : Calcule chaque carré : 9² = 81 et 12² = 144. Ainsi, EF² = 81 + 144.
🐢 Étape 4 : Additionne les carrés : EF² = 81 + 144 = 225.
🧮 Étape 5 : Trouve la racine carrée de 225 pour obtenir EF. EF = √225 = 15 cm.
🌟 La réponse finale est donc que la longueur de l’hypoténuse [EF] est 15 cm.
Calcul de l’hypoténuse d’un triangle rectangle
Énoncé de l’exercice
Dans le triangle EFG, la longueur de [EG] est de 6 cm et celle de [GF] de 8 cm. Ce triangle est rectangle en G. Calcule la longueur de l’hypoténuse [FE]. 🚀
Astuce : Pense à utiliser le théorème de Pythagore. 🔍
Instructions
- 🎯 Identifie les côtés du triangle : Notamment l’hypoténuse 🛶.
- 📏 Applique le théorème de Pythagore: Rappelle-toi que l’hypoténuse est le côté le plus long.
- 💡 Calcule la valeur de l’hypoténuse en respectant la formule : FE² = EG² + GF².
- ✅ Assure-toi que ta réponse est raisonnable et vérifie le calcul. 🔄
Correction
📝 Étape 1 : Nous savons que le triangle EFG est rectangle en G. Par conséquent, l’hypoténuse est le côté [FE].
🔍 Étape 2 : Appliquons le théorème de Pythagore. Nous avons : FE² = EG² + GF², ce qui donne FE² = 6² + 8².
📐 Étape 3 : Calculons les carrés : 6² = 36 et 8² = 64. Par conséquent, FE² = 36 + 64 = 100.
🧮 Étape 4 : Prenons la racine carrée pour obtenir la longueur de FE: FE = √100 = 10 cm.
🎉 La longueur de l’hypoténuse [FE] est de 10 cm.
Conclusion
Grâce au théorème de Pythagore, tu peux facilement calculer la longueur manquante dans un triangle rectangle en connaissant les deux autres côtés. Souviens-toi que le carré de l’hypoténuse est équivalent à la somme des carrés des autres côtés.
Cette règle simple mais puissante te sera utile non seulement en cours de mathématiques, mais aussi dans de nombreuses applications du monde réel. Continue d’explorer et de pratiquer ce concept pour renforcer tes compétences en géométrie.
Pour approfondir davantage, visite notre section Cours Maths 4ème.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
