As-tu déjà calculé la moyenne de tes notes? Pour comprendre comment une moyenne simple et une moyenne pondérée diffèrent, imagine que chaque note a le même poids ou une *importance* différente. Découvre leur impact!
Moyenne simple
La moyenne simple est la méthode la plus courante pour trouver la moyenne d’un ensemble
de valeurs. Pour la calculer, il te suffit d’additionner toutes les valeurs de la série, puis de diviser ce
total par le nombre de valeurs.
Par exemple, imagine que tu as les notes suivantes dans une matière : 12, 15 et 17. La moyenne simple se
calcule de la manière suivante :
🎓 (12 + 15 + 17) ÷ 3 = 14.67
Ta moyenne serait donc d’environ 14,67 sur 20.
Moyenne pondérée
La moyenne pondérée est utilisée lorsque certains éléments d’une série ont plus
d’importance, ou de « poids », que d’autres. Cette méthode te permet de donner plus de poids à certaines
valeurs en fonction de leur importance ou de leur fréquence.
Pour calculer une moyenne pondérée, multiplie chaque valeur par son coefficient (ou poids), additionne les
résultats, puis divise par la somme des coefficients.
Par exemple, imagine que tu as deux matières : Mathématiques (coefficient 3) et histoire (coefficient 2), et
que tes notes sont 14 et 16 respectivement.
🎓 (14×3 + 16×2) ÷ (3+2) = (42 + 32) ÷ 5 = 14.8
Grâce à cette méthode, tu obtiens une moyenne pondérée de 14,8.
Astuce pour ne pas te tromper
💡 Assure-toi toujours que les coefficients ou poids de chaque valeur sont bien pris en compte. Tu pourrais
utiliser un tableau pour organiser tes données et éviter les erreurs. Ci-dessous, un tableau simple pour
visualiser le calcul de la moyenne pondérée :
| Valeur | Coefficient | Produit |
| 14 | 3 | 42 |
| 16 | 2 | 32 |
La somme des produits est 74, et la somme des coefficients est 5. Cela te permet de retrouver
la moyenne pondérée.
Quand utiliser quelle moyenne ?
Tu pourrais te demander quand il est judicieux d’utiliser une moyenne pondérée plutôt qu’une moyenne simple.
En général, la moyenne pondérée est préférable lorsque certaines valeurs ont plus de poids que
d’autres, comme dans les bulletins scolaires où certaines matières sont jugées plus importantes.
Applique la moyenne simple pour une série de valeurs qui ont toutes la même
importance.
Approfondis tes compétences en statistiques ici
Exercices de maths
Voici quelques exercices pour t’entraîner et comprendre mieux les concepts de moyenne simple et moyenne pondérée.
Calcul de la Moyenne Simple et Pondérée en Statistiques – 4ème
Énoncé de l’exercice
Tu as reçu tes notes pour le dernier trimestre : Français 15/20, Mathématiques 14/20, Histoire 18/20, et Sciences 16/20. Calculer la moyenne simple de ces notes. Ensuite, avec les pondérations suivantes : Français – 3, Mathématiques – 4, Histoire – 2, Sciences – 3, calcule la moyenne pondérée 📚. N’oublie pas d’arrondir tes résultats à une décimale. 🧮
Instructions
- 🔢 Somaire toutes les notes obtenues dans chaque matière pour calculer la moyenne simple.
- 🖋️ Divise cette somme par le nombre total de matières pour obtenir la moyenne.
- ⚖️ Pour la moyenne pondérée, multiplie chaque note par sa pondération.
- ➕ Ajoute tous les résultats obtenus à l’étape précédente.
- 🧮 Divise la somme obtenue par le total des pondérations pour trouver la moyenne pondérée.
- ✅ Arrondis chaque moyenne à une décimale pour la précision.
Correction
📝 Pour la moyenne simple, additionnons les notes : 15 + 14 + 18 + 16 = 63.
➗ Ensuite, nous divisons par le nombre de matières, qui est 4 : 63 ÷ 4 = 15,8.
💼 Pour la moyenne pondérée, nous calculons chaque produit : Français (15 × 3), Mathématiques (14 × 4), Histoire (18 × 2), Sciences (16 × 3).
- Français : 45
- Mathématiques : 56
- Histoire : 36
- Sciences : 48
➕ Ajoutons ces produits : 45 + 56 + 36 + 48 = 185.
⚖️ Calculons la somme totale des pondérations : 3 + 4 + 2 + 3 = 12.
🧮 Enfin, nous divisons 185 par 12 pour obtenir la moyenne pondérée : 185 ÷ 12 = 15,4.
Les résultats finaux sont donc : Moyenne simple = 15,8 et Moyenne pondérée = 15,4.
Exercice sur la moyenne simple et moyenne pondérée en 4ème
Énoncé de l’exercice
Tu es responsable d’un magasin qui vend des articles de papeterie. Voici les quantités vendues cette semaine :
Lundi : 10 stylos, mardi : 5 stylos, mercredi : 15 stylos, jeudi : 20 stylos et vendredi : 10 stylos.
Pour chaque jour, le prix d’un stylo est de 2€. 📏 Indice : *Identifie le prix moyen d’un stylo vendu en utilisant à la fois la méthode de moyenne simple et de moyenne pondérée. ⚖️*
Instructions
- 🌟 Calcule la moyenne simple:
- Additionne le nombre de stylos vendus chaque jour.
- Divise le total par le nombre de jours (5 jours dans cet exemple).
- Additionne le nombre de stylos vendus chaque jour.
- Divise le total par le nombre de jours (5 jours dans cet exemple).
- 📝 Calcule la moyenne pondérée:
- Multiplie chaque vente par le prix du stylo (2€).
- Additionne ces produits pour chaque jour.
- Divise le total par le nombre total de stylos vendus.
- Multiplie chaque vente par le prix du stylo (2€).
- Additionne ces produits pour chaque jour.
- Divise le total par le nombre total de stylos vendus.
- 🔍 Compare les deux moyennes pour comprendre la différence.
- Additionne le nombre de stylos vendus chaque jour.
- Divise le total par le nombre de jours (5 jours dans cet exemple).
- Multiplie chaque vente par le prix du stylo (2€).
- Additionne ces produits pour chaque jour.
- Divise le total par le nombre total de stylos vendus.
Correction
🧮 Pour la moyenne simple :
Calculons d’abord le total des stylos : 10 + 5 + 15 + 20 + 10 = 60 stylos.
Ensuite, nous diviserons ce nombre par 5 (nombre de jours) : 60 ÷ 5 = 12 stylos par jour.
📊 Pour la moyenne pondérée :
Nous devons calculer le total des ventes en valeur : (10 × 2€) + (5 × 2€) + (15 × 2€) + (20 × 2€) + (10 × 2€) = 120€.
Divisez ensuite le montant total par le nombre total de stylos : 120€ ÷ 60 = 2€ par stylo.
✨ Conclusion : Bien que le nombre moyen de stylos vendus par jour soit 12, le prix reste constant à 2€ par stylo, ce qui est illustré par la moyenne pondérée.
Calculer la Moyenne Simple et Pondérée des Notes d’Un Élève
Énoncé de l’exercice
Léa a récemment reçu ses notes de la dernière période, et elle souhaite calculer sa moyenne. Ses notes en mathématiques sont les suivantes : 15, 12, 18 et 10. Chaque note est associée à un coefficient car toutes les évaluations n’ont pas le même poids : 2 pour le 15, 1 pour le 12, 3 pour le 18, et 1 pour le 10. 😃
Question : Calcule la moyenne simple et la moyenne pondérée de Léa. Rappel : La moyenne pondérée prend en compte les coefficients ! 📚
Instructions
- 🔢 Calculer la moyenne simple :
- Ajoute toutes les notes.
- Divise le total par le nombre de notes.
- Ajoute toutes les notes.
- Divise le total par le nombre de notes.
- 📊 Calculer la moyenne pondérée :
- Pour chaque note, multiplie-la par son coefficient.
- Ajoute tous les résultats obtenus.
- Divise cette somme par la somme des coefficients.
Astuce : Attention aux calculs avec les coefficients !
- Pour chaque note, multiplie-la par son coefficient.
- Ajoute tous les résultats obtenus.
- Divise cette somme par la somme des coefficients.
- Ajoute toutes les notes.
- Divise le total par le nombre de notes.
- Pour chaque note, multiplie-la par son coefficient.
- Ajoute tous les résultats obtenus.
- Divise cette somme par la somme des coefficients.
Correction
🔢 Pour la moyenne simple :
Somme des notes = 15 + 12 + 18 + 10 = 55.
Nombre de notes = 4.
Moyenne simple = 55 ÷ 4 = 13.75.
📊 Pour la moyenne pondérée :
Produits des notes par leurs coefficients : (15 × 2) + (12 × 1) + (18 × 3) + (10 × 1) = 30 + 12 + 54 + 10 = 106.
Somme des coefficients = 2 + 1 + 3 + 1 = 7.
Moyenne pondérée = 106 ÷ 7 = 15.14.
✨ Léa a donc une moyenne simple de 13.75, mais sa moyenne pondérée plus représentative est de 15.14 !
En explorant la moyenne simple et la moyenne pondérée, tu as découvert deux méthodes essentielles pour analyser des données statistiques. La moyenne simple offre une vue d’ensemble rapide en additionnant toutes les valeurs et en les divisant par leur nombre.
Quant à la moyenne pondérée, elle te permet de tenir compte de l’importance de chaque valeur en multipliant chacune par un coefficient avant d’additionner les résultats. Cela te donne une image plus nuancée et précise lorsque chaque donnée a une influence différente.
Pour approfondir tes connaissances, n’hésite pas à consulter les cours de mathématiques pour la 4ème.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
